Finite Group Databasebeta

← #489523

Subgroups — #489523

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62495C211yesmaximal, characteristic
2#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C212yesmaximal, complemented
6#12404C212yesmaximal, complemented
7#12395C212yesmaximal, complemented
8#12392C212yesmaximal, complemented
9#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3547—21no—
13#3384—21no—
14#3380C2211yescharacteristic
15Q8×D8C2211yescharacteristic
16#3354—21no—
17#3347—22no—
18#3341—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3339—21no—
21#3334C2211yescharacteristic
22#3241—22no—
23#3235—21no—
24#3218—21no—
25#3176—21no—
26#3169C2211yescharacteristic
27#3164—21no—
28#3160C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30#2966C2211yescharacteristic
31#2255—22no—
32#2254C2212yes—
33#2252—21no—
34#2252C2212yes—
35#2240—21no—
36#2232—21no—
37#2232—21no—
38#2224C2212yes—
39#2224C2212yes—
40#2162C2211yescharacteristic
41#2159—22no—
42C4×M32C2211yescharacteristic
43#1694—21no—
44#1693—21no—
45#1674C2212yes—
46#1673C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1556—21no—
49#1365C2212yes—
50#1364C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1331C2212yes—
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55#562—42no—
56#555—22no—
57#555—21no—
58#554—21no—
59#553—22no—
60#552—41no—
61D4×Q8—21no—
62#548—41no—
63#547—21no—
64#544—22no—
65#542—42no—
66#540—22no—
67#537—41no—
68#536—41no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72#529D411yescharacteristic
73C2×M32—21no—
74#501—22no—
75#501—22no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#500C2312yes—
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#499—21no—
86#499D412yes—
87#498—21no—
88#497—41no—
89#493D411yescharacteristic
90#491—41no—
91#490—22no—
92#486—21no—
93#482—22no—
94#482—22no—
95#482—22no—
96#482—22no—
97#481—22no—
98#480—22no—
99#478—22no—
100#478—22no—
101#476—22no—
102#476—21no—
103#476—21no—
104#474—22no—
105#474—21no—
106#474—21no—
107#469—22no—
108#466—21no—
109#466—21no—
110#466—21no—
111#466D411yescharacteristic
112#466D411yescharacteristic
113#462—22no—
114#461—22no—
115#451—41no—
116#448—41no—
117#446D411yescharacteristic
118C8×Q8C2311yescharacteristic
119#442—22no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8C2311yescharacteristic
124C4×D8C2311yescharacteristic
125#436D411yescharacteristic
126#435—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4C2311yescharacteristic
129#433—21no—
130#432—21no—
131#432D411yescharacteristic
132#428—22no—
133#427—21no—
134#427—21no—
135#427D412yes—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139#405—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—24no—
142#366—24no—
143#366—22no—
144#366—22no—
145C4⋊C16C2312yes—
146#357—22no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149#346—21no—
150C4×C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C2×Q16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178#127—21no—
179#126—21no—
180#126—42no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—42no—
184#125D811yescharacteristic
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—41no—
189#124D811yescharacteristic
190#123—21no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8D811yescharacteristic
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121D811yescharacteristic
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8C2×D411yescharacteristic
219C4×D4—21no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4C2×D411yescharacteristic
227#117—21no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—42no—
231#117—41no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237M32—24no—
238C2×C16—22no—
239C2×C16—22no—
240#107—22no—
241#107—22no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—22no—
246#107—22no—
247#107—41no—
248#107—41no—
249#107C2×D411yescharacteristic
250#107C2×D411yescharacteristic
251#107C2×D412yes—
252#107C2×D412yes—
253#106—22no—
254#106—22no—
255#106—22no—
256#106—22no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
262#103—42no—
263#103—42no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268#102—21no—
269#102—21no—
270#102—21no—
271#102—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—41no—
276#97—21no—
277#97—21no—
278#97—41no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2411yescharacteristic
284#41—162no—
285#41—162no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—162no—
293C2×Q8—162no—
294C2×Q8C2×D811yescharacteristic
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315Q16—162no—
316SD16—162no—
317D8—22no—
318D8—22no—
319D8—42no—
320M16—42no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8C22×D411yescharacteristic
330C2×C8C22×D411yescharacteristic
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
353C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C42—21no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42#12011yescharacteristic
373C42C2×D811yescharacteristic
374C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C42C22×D411yescharacteristic
376C16—24no—
377C16—42no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23#44711yescharacteristic
382Q8—22no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—161no—
387Q8—161no—
388Q8—162no—
389Q8—162no—
390D4—22no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—81no—
396D4—161no—
397D4—161no—
398D4—161no—
399D4—161no—
400D4—162no—
401D4—162no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4#44711yescharacteristic
423C2×C4#44711yescharacteristic
424C2×C4#44711yescharacteristic
425C2×C4C2×#12011yescharacteristic
426C2×C4C22×D811yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C8—21no—
429C8—21no—
430C8—41no—
431C8—41no—
432C8—82no—
433C8#45612yes—
434C8#57812yes—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22C2×#44711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—162no—
460C4#301111yescharacteristic
461C4C2×#45611yescharacteristic
462C4#341512yes—
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—161no—
466C2—161no—
467C2#1865011yescharacteristic
468C2#3352211yescharacteristic
469C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62495C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33792C2semidirect
3. #33731C2semidirect
4. #19358C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12404C2semidirect
7. #12395C2semidirect
8. #12392C2semidirect
9. #11973C2semidirect
10. #11675C2semidirect
11. #11614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624952
#337922
#337312
#193582
#124072
#124042
#123952
#123922
#119732
#116752
#116142