Finite Group Databasebeta

← #489525

Subgroups — #489525

Order 512.

629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62496C211yesmaximal, characteristic
2#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19358C211yesmaximal, characteristic
5#12406C212yesmaximal, complemented
6#12405C212yesmaximal, complemented
7#12394C212yesmaximal, complemented
8#12393C212yesmaximal, complemented
9#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11614C211yesmaximal, characteristic
12#3555—21no—
13#3387—21no—
14#3383C2211yescharacteristic
15Q8×Q16C2211yescharacteristic
16#3356—21no—
17#3349—22no—
18#3342—21no—
19#3342C2211yescharacteristic
20#3338C2211yescharacteristic
21#3336—21no—
22#3242—22no—
23#3237—21no—
24#3218—21no—
25#3177—21no—
26#3170C2211yescharacteristic
27#3164—21no—
28#3160C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30#2966C2211yescharacteristic
31#2255—22no—
32#2254—21no—
33#2254C2212yes—
34#2252C2212yes—
35#2241—21no—
36#2235—21no—
37#2235—21no—
38#2225C2212yes—
39#2225C2212yes—
40#2162C2211yescharacteristic
41#2159—22no—
42C4×M32C2211yescharacteristic
43#1694—21no—
44#1693—21no—
45#1674C2212yes—
46#1673C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1556—21no—
49#1365C2212yes—
50#1364C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1332C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55#563—42no—
56Q82—21no—
57#557—21no—
58#557—41no—
59#556—22no—
60#556—21no—
61#556—41no—
62#554—21no—
63#552—22no—
64#544—22no—
65#542—41no—
66#541—22no—
67#541—42no—
68#541—41no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72#529D411yescharacteristic
73C2×M32—21no—
74#501—22no—
75#501—22no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#500C2312yes—
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#499—21no—
86#499D412yes—
87#498—21no—
88#497—41no—
89#494D411yescharacteristic
90#491—22no—
91#491—41no—
92#487—21no—
93#485—22no—
94#485—22no—
95#485—22no—
96#485—22no—
97#484—22no—
98#483—22no—
99#479—22no—
100#479—22no—
101#477—22no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#475—22no—
105#475—21no—
106#475—21no—
107#470—22no—
108#467—21no—
109#467—21no—
110#467—21no—
111#467D411yescharacteristic
112#467D411yescharacteristic
113#462—22no—
114#461—22no—
115#451—41no—
116#448—41no—
117#446D411yescharacteristic
118C8×Q8C2311yescharacteristic
119#441—22no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16C2311yescharacteristic
124C4×Q16C2311yescharacteristic
125#436D411yescharacteristic
126#435—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4C2311yescharacteristic
129#433—21no—
130#432—21no—
131#432D411yescharacteristic
132#428—22no—
133#427—21no—
134#427—21no—
135#427D412yes—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139#405—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—24no—
142#367—22no—
143#367—22no—
144#366—24no—
145C4⋊C16C2312yes—
146#358—22no—
147#358—22no—
148C22⋊C16—21no—
149#346—21no—
150C4×C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C22×Q8—41no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—42no—
162C2×M16—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179#126—21no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#125D811yescharacteristic
196#124—42no—
197#124—41no—
198#124D811yescharacteristic
199#123—21no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8D811yescharacteristic
212#121D811yescharacteristic
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8C2×D411yescharacteristic
225C4×D4—21no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4C2×D411yescharacteristic
228#117—21no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—42no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237M32—24no—
238C2×C16—22no—
239C2×C16—22no—
240#107—22no—
241#107—22no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—22no—
246#107—22no—
247#107—41no—
248#107—41no—
249#107C2×D412yes—
250#107C2×D411yescharacteristic
251#107C2×D411yescharacteristic
252#107C2×D412yes—
253#106—22no—
254#106—22no—
255#106—22no—
256#106—22no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—21no—
267#103—21no—
268#103—21no—
269#103—21no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—41no—
276#97—21no—
277#97—21no—
278#97—41no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2411yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—162no—
293C2×Q8C2×D811yescharacteristic
294C2×D4—21no—
295C2×D4C2×D811yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302Q16—22no—
303Q16—22no—
304Q16—42no—
305Q16—162no—
306SD16—162no—
307M16—42no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8#12011yescharacteristic
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8C22×D411yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
350C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C42—21no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42#12011yescharacteristic
370C42C2×D811yescharacteristic
371C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C42C22×D411yescharacteristic
373C16—24no—
374C16—42no—
375C23—21no—
376C23#44711yescharacteristic
377Q8—22no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—161no—
386Q8—161no—
387Q8—162no—
388Q8—162no—
389D4—22no—
390D4—81no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4#44711yescharacteristic
410C2×C4#44711yescharacteristic
411C2×C4#44711yescharacteristic
412C2×C4C2×#12011yescharacteristic
413C2×C4C22×D811yescharacteristic
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—82no—
420C8#45612yes—
421C8#57812yes—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22C2×#44711yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—162no—
443C4#301111yescharacteristic
444C4C2×#45611yescharacteristic
445C4#341612yes—
446C2—41no—
447C2—81no—
448C2#1865011yescharacteristic
449C2#3352411yescharacteristic
450C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#121D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33795C2semidirect
3. #33731C2semidirect
5. #12406C2semidirect
6. #12405C2semidirect
7. #12394C2semidirect
8. #12393C2semidirect
9. #11973C2semidirect
10. #11676C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624962
#337952
#337312
#193582
#124062
#124052
#123942
#123932
#119732
#116762
#116142