Finite Group Databasebeta

← #489527

Subgroups — #489527

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62488C211yesmaximal, characteristic
2#33799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3552—21no—
17#3386—21no—
18#3383C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3353—21no—
21#3346—22no—
22#3342C2211yescharacteristic
23#3339—21no—
24#3338—21no—
25#3334C2211yescharacteristic
26#3252—21no—
27#3243—22no—
28#3239—21no—
29#3175—21no—
30#3168C2211yescharacteristic
31#3164—21no—
32#3160C2211yescharacteristic
33C2×#500C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2255—22no—
36#2254C2211yescharacteristic
37#2254C2211yescharacteristic
38#2253—21no—
39#2252C2211yescharacteristic
40#2252C2211yescharacteristic
41#2242—21no—
42#2237—21no—
43#2234—21no—
44#2227C2211yescharacteristic
45#2226C2211yescharacteristic
46#2225C2211yescharacteristic
47#2224C2211yescharacteristic
48#2162C2211yescharacteristic
49#2159—22no—
50C4×M32C2211yescharacteristic
51#1692—21no—
52#1691—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1674C2211yescharacteristic
56#1673C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1559—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71#563—42no—
72#557—21no—
73#556—21no—
74#554—22no—
75#553—22no—
76D4×Q8—21no—
77D4×Q8—41no—
78#548—41no—
79#547—21no—
80#544—22no—
81#542—22no—
82#541—41no—
83#539—42no—
84#536—41no—
85#533—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87#529—21no—
88#529D411yescharacteristic
89C2×M32—21no—
90#501—22no—
91#501—22no—
92#500—21no—
93#500—21no—
94#500—21no—
95#500D412yes—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#500C2311yescharacteristic
99#500C2311yescharacteristic
100#499—21no—
101#499—21no—
102#499—21no—
103#499D411yescharacteristic
104#498—21no—
105#495D411yescharacteristic
106#489—22no—
107#488—21no—
108#485—22no—
109#484—22no—
110#484—22no—
111#482—22no—
112#481—22no—
113#480—22no—
114#479—22no—
115#479—41no—
116#478—22no—
117#477—22no—
118#477—21no—
119#476—21no—
120#475—21no—
121#475—21no—
122#474—22no—
123#474—21no—
124#474—21no—
125#470—41no—
126#468—22no—
127#468—41no—
128#467—21no—
129#467D411yescharacteristic
130#466—21no—
131#466D411yescharacteristic
132#465—21no—
133#464—41no—
134#462—21no—
135#461—21no—
136#446D411yescharacteristic
137C8×Q8C2311yescharacteristic
138#440—22no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16C2311yescharacteristic
141C4×SD16—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8C2311yescharacteristic
144#436D411yescharacteristic
145#435—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4C2311yescharacteristic
148#433—21no—
149#432D411yescharacteristic
150#428—22no—
151#427—21no—
152#427—21no—
153#427—21no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107—21no—
156C2×#107D412yes—
157#423—21no—
158#405—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#367—22no—
161#367—22no—
162#367—21no—
163#367—21no—
164#366—22no—
165#366—22no—
166#366—21no—
167#366—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—21no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—41no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—41no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16C2×D411yescharacteristic
191C2×SD16—21no—
192C2×SD16—41no—
193C2×D8C2×D411yescharacteristic
194C2×M16—21no—
195C2×M16—41no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209#126—21no—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#126—41no—
214#125—22no—
215#125—21no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—41no—
220#125D811yescharacteristic
221#124—21no—
222#124—42no—
223#124—41no—
224#124D811yescharacteristic
225#123—21no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—41no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8D811yescharacteristic
243#121—22no—
244#121—21no—
245#121—42no—
246#121D811yescharacteristic
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261#117—21no—
262#117—22no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269M32—24no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274#107—22no—
275#107—22no—
276#107—22no—
277#107—22no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—41no—
285#107C2×D411yescharacteristic
286#107C2×D412yes—
287#107C2×D412yes—
288#107C2×D411yescharacteristic
289#106—22no—
290#106—22no—
291#106—21no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#102—41no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2411yescharacteristic
324#41—161no—
325#41—161no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—161no—
334C2×Q8—161no—
335C2×Q8—161no—
336C2×Q8—161no—
337C2×Q8C2×D811yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4C2×D811yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—161no—
354SD16—42no—
355SD16—161no—
356D8—21no—
357D8—21no—
358M16—42no—
359M16—161no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8#12011yescharacteristic
370C2×C8#12011yescharacteristic
371C2×C8C22×D411yescharacteristic
372C2×C8C22×D411yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
402C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—81no—
418C42—21no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—81no—
423C42#12011yescharacteristic
424C42C2×D811yescharacteristic
425C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C16—22no—
428C16—22no—
429C16—41no—
430C16—41no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23#44711yescharacteristic
434Q8—21no—
435Q8—21no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—162no—
445Q8—161no—
446Q8—162no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—82no—
453D4—162no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4#44711yescharacteristic
477C2×C4#44711yescharacteristic
478C2×C4#44711yescharacteristic
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C22×D811yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8#45612yes—
489C8#57811yescharacteristic
490C8#57811yescharacteristic
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22C2×#44711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4#301111yescharacteristic
516C4C2×#45611yescharacteristic
517C4#341511yescharacteristic
518C4#341611yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—81no—
521C2—161no—
522C2#1865011yescharacteristic
523C2#3352611yescharacteristic
524C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62488C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33799C2semidirect
3. #33731C2semidirect
4. #19361C2semidirect
5. #12409C2semidirect
6. #12408C2semidirect
7. #12405C2semidirect
8. #12404C2semidirect
9. #12397C2semidirect
10. #12396C2semidirect
11. #12393C2semidirect
12. #12392C2semidirect
13. #11971C2semidirect
14. #11674C2semidirect
15. #11614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624882
#337992
#337312
#193612
#124092
#124082
#124052
#124042
#123972
#123962
#123932
#123922
#119712
#116742
#116142