Finite Group Databasebeta

← #489528

Subgroups — #489528

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62487C211yesmaximal, characteristic
2#33799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3544—21no—
17#3385—21no—
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3380C2211yescharacteristic
20#3357—21no—
21#3343—22no—
22#3341C2211yescharacteristic
23#3338C2211yescharacteristic
24#3336—21no—
25#3334—21no—
26#3252—21no—
27#3243—22no—
28#3238—21no—
29#3175—21no—
30#3168C2211yescharacteristic
31#3164—21no—
32#3160C2211yescharacteristic
33C2×#500C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2255—22no—
36#2254C2211yescharacteristic
37#2254C2211yescharacteristic
38#2253—21no—
39#2252C2211yescharacteristic
40#2252C2211yescharacteristic
41#2242—21no—
42#2237—21no—
43#2234—21no—
44#2227C2211yescharacteristic
45#2226C2211yescharacteristic
46#2225C2211yescharacteristic
47#2224C2211yescharacteristic
48#2162C2211yescharacteristic
49#2159—22no—
50C4×M32C2211yescharacteristic
51#1692—21no—
52#1691—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1674C2211yescharacteristic
56#1673C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1559—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71#563—42no—
72Q82—21no—
73#555—21no—
74#554—21no—
75#554—21no—
76#552—22no—
77#552—41no—
78#547—22no—
79#547—41no—
80#544—22no—
81#544—41no—
82#542—22no—
83#542—41no—
84#536—42no—
85#533—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87#529—21no—
88#529D411yescharacteristic
89C2×M32—21no—
90#501—22no—
91#501—22no—
92#500—21no—
93#500—21no—
94#500—21no—
95#500D412yes—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#500C2311yescharacteristic
99#500C2311yescharacteristic
100#499—21no—
101#499—21no—
102#499—21no—
103#499D411yescharacteristic
104#498—21no—
105#495D411yescharacteristic
106#489—22no—
107#488—21no—
108#485—22no—
109#484—22no—
110#483—22no—
111#482—22no—
112#480—22no—
113#480—22no—
114#479—22no—
115#479—41no—
116#478—22no—
117#477—22no—
118#477—21no—
119#477—21no—
120#477—21no—
121#476—21no—
122#476—21no—
123#476—21no—
124#474—22no—
125#470—41no—
126#468—22no—
127#468—41no—
128#467—21no—
129#467D411yescharacteristic
130#466—21no—
131#466D411yescharacteristic
132#465—21no—
133#464—41no—
134#462—21no—
135#461—21no—
136#446D411yescharacteristic
137C8×Q8C2311yescharacteristic
138#440—22no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16C2311yescharacteristic
141C4×SD16—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8C2311yescharacteristic
144#436D411yescharacteristic
145#435—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4C2311yescharacteristic
148#433—21no—
149#432D411yescharacteristic
150#428—22no—
151#427—21no—
152#427—21no—
153#427—21no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107—21no—
156C2×#107D412yes—
157#423—21no—
158#405—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#367—22no—
161#367—22no—
162#367—21no—
163#367—21no—
164#366—22no—
165#366—22no—
166#366—21no—
167#366—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—21no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175#346—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—42no—
187C22×Q8—41no—
188C2×Q16—41no—
189C2×Q16C2×D411yescharacteristic
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—41no—
192C2×D8C2×D411yescharacteristic
193C2×M16—21no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209#126—21no—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#126—41no—
213#125—22no—
214#125—21no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#125D811yescharacteristic
220#124—21no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124D811yescharacteristic
224#123—21no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—41no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8D811yescharacteristic
242#121—22no—
243#121—21no—
244#121—41no—
245#121D811yescharacteristic
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×D4—21no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4C2×D411yescharacteristic
258#117—21no—
259#117—22no—
260#117—42no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269M32—24no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274#107—22no—
275#107—22no—
276#107—22no—
277#107—22no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—41no—
285#107C2×D411yescharacteristic
286#107C2×D412yes—
287#107C2×D412yes—
288#107C2×D411yescharacteristic
289#106—22no—
290#106—22no—
291#106—21no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#102—41no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2411yescharacteristic
324#41—164no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—162no—
333C2×Q8C2×D811yescharacteristic
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C2×D811yescharacteristic
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—161no—
350SD16—42no—
351SD16—161no—
352D8—21no—
353D8—21no—
354M16—42no—
355M16—161no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C2×C8C22×D411yescharacteristic
368C2×C8C22×D411yescharacteristic
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
398C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—81no—
414C42—21no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—41no—
418C42—81no—
419C42#12011yescharacteristic
420C42C2×D811yescharacteristic
421C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C16—22no—
424C16—22no—
425C16—41no—
426C16—41no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23#44711yescharacteristic
430Q8—21no—
431Q8—21no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—161no—
437Q8—161no—
438Q8—162no—
439Q8—161no—
440Q8—162no—
441D4—21no—
442D4—21no—
443D4—42no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—82no—
447D4—162no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4#44711yescharacteristic
471C2×C4#44711yescharacteristic
472C2×C4#44711yescharacteristic
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C22×D811yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—21no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8#45612yes—
483C8#57811yescharacteristic
484C8#57811yescharacteristic
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22C2×#44711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4#301111yescharacteristic
510C4C2×#45611yescharacteristic
511C4#341611yescharacteristic
512C4#341711yescharacteristic
513C2—41no—
514C2—81no—
515C2—161no—
516C2#1865011yescharacteristic
517C2#3352711yescharacteristic
518C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62487C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33799C2semidirect
3. #33731C2semidirect
4. #19361C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12410C2semidirect
7. #12407C2semidirect
8. #12406C2semidirect
9. #12399C2semidirect
10. #12398C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12394C2semidirect
13. #11972C2semidirect
14. #11674C2semidirect
15. #11614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624872
#337992
#337312
#193612
#124112
#124102
#124072
#124062
#123992
#123982
#123952
#123942
#119722
#116742
#116142