Finite Group Databasebeta

← #489531

Subgroups — #489531

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 657 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62492C211yesmaximal, characteristic
2#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12414C214yesmaximal, complemented
6#12402C214yesmaximal, complemented
7#11967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3559—21no—
11#3389C2212yes—
12#3380—21no—
13#3355C2212yes—
14#3345—22no—
15#3339—21no—
16#3339—21no—
17#3334—21no—
18#3241—22no—
19#3234—21no—
20#3218—21no—
21#3176—21no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3164—21no—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#499C2211yescharacteristic
26#2966C2211yescharacteristic
27#2255—22no—
28#2255C2214yes—
29#2254—21no—
30#2240—21no—
31#2233—22no—
32#2226C2214yes—
33#2162C2211yescharacteristic
34C2×#367—21no—
35C2×#366—21no—
36C2×#346C2211yescharacteristic
37#1694C2212yes—
38#1693C2212yes—
39#1674—21no—
40#1673—21no—
41#1568C2211yescharacteristic
42#1556—21no—
43#1363C2214yes—
44#1338C2212yes—
45#1333C2214yes—
46#1330C2212yes—
47#563—41no—
48#562—41no—
49#554—22no—
50#553—22no—
51#553—22no—
52#547—22no—
53#547—42no—
54#544—22no—
55#540—22no—
56#539—42no—
57#539—41no—
58#537—41no—
59#532—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61#529D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C22×C16—21no—
64#501—22no—
65#501—22no—
66#500—21no—
67#500—21no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500D411yescharacteristic
71#500C2312yes—
72#499—21no—
73#499—21no—
74#499—21no—
75#499D412yes—
76#499C2312yes—
77#497—41no—
78#493D411yescharacteristic
79#491—41no—
80#490—22no—
81#486—21no—
82#482—22no—
83#482—22no—
84#481—22no—
85#481—22no—
86#480—22no—
87#480—22no—
88#478—22no—
89#478—22no—
90#478—22no—
91#478—22no—
92#476—22no—
93#474—22no—
94#469—22no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#466D412yes—
99#462—22no—
100#461—22no—
101#451—41no—
102#448—41no—
103#446C2311yescharacteristic
104C8×Q8D411yescharacteristic
105#442—22no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8C2312yes—
110#436C2311yescharacteristic
111#435—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4D411yescharacteristic
114#433—21no—
115#432—21no—
116#432D411yescharacteristic
117#428—22no—
118#427—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107D411yescharacteristic
123C2×#107D411yescharacteristic
124C2×#106—21no—
125#405—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#367—24no—
128#367—24no—
129#366—24no—
130C4⋊C16C2312yes—
131#357—24no—
132C22⋊C16—21no—
133#346—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#335—21no—
137#334C2312yes—
138#332—22no—
139#332—22no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—41no—
142C22×Q8—41no—
143C2×Q16—42no—
144C2×SD16—42no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8C2×D412yes—
147C2×M16—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158#127—21no—
159#126—21no—
160#126—42no—
161#126—42no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—42no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125D811yescharacteristic
169#124—41no—
170#124D811yescharacteristic
171#123—21no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8D811yescharacteristic
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—41no—
193#121D811yescharacteristic
194C4×Q8C2×D411yescharacteristic
195C4×D4—21no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4C2×D411yescharacteristic
203#117—21no—
204#117—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C16—24no—
215C2×C16—22no—
216C2×C16—22no—
217#107—22no—
218#107—22no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—22no—
223#107—22no—
224#107—41no—
225#107—41no—
226#107C2×D412yes—
227#107C2×D412yes—
228#107C2×D412yes—
229#106—22no—
230#106—22no—
231#106—22no—
232#106—22no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
238#103—42no—
239#103—42no—
240#102—22no—
241#102—22no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—41no—
250#97—21no—
251#97—21no—
252#97—41no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2411yescharacteristic
258#41—162no—
259#41—164no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—162no—
265C2×Q8C2×D811yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285Q16—162no—
286SD16—162no—
287D8—24no—
288D8—42no—
289M16—42no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8#12011yescharacteristic
297C2×C8#12011yescharacteristic
298C2×C8C22×D411yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
323C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C42—21no—
337C42—42no—
338C42#12011yescharacteristic
339C42C2×D811yescharacteristic
340C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C42C22×D411yescharacteristic
342C16—24no—
343C16—42no—
344C23—21no—
345C23—42no—
346C23#44711yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—161no—
351Q8—162no—
352Q8—162no—
353D4—41no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—84no—
358D4—161no—
359D4—161no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4—161no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4#44711yescharacteristic
383C2×C4#44711yescharacteristic
384C2×C4#44711yescharacteristic
385C2×C4C2×#12011yescharacteristic
386C2×C4C22×D811yescharacteristic
387C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—82no—
393C8#45612yes—
394C8#57812yes—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22#219412yes—
404C22C2×#44711yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—162no—
417C4#301111yescharacteristic
418C4C2×#45611yescharacteristic
419C2—22no—
420C2—81no—
421C2—162no—
422C2#1865011yescharacteristic
423C2#3353111yescharacteristic
424C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62492C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33793C2semidirect
3. C2×#2255C2semidirect
4. #19358C2semidirect
5. #12414C2semidirect
6. #12402C2semidirect
7. #11967C2semidirect
8. #11678C2semidirect
9. #11618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624922
#337932
C2×#22552
#193582
#124142
#124022
#119672
#116782
#116182