Finite Group Databasebeta

← #489532

Subgroups — #489532

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 623 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62493C211yesmaximal, characteristic
2#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19359C211yesmaximal, characteristic
5#12413C214yesmaximal, complemented
6#12401C214yesmaximal, complemented
7#11967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11618C211yesmaximal, characteristic
10#3563—21no—
11#3390C2212yes—
12#3383—21no—
13#3352C2212yes—
14#3344—22no—
15#3338—21no—
16#3336—21no—
17#3336—21no—
18#3242—22no—
19#3238—21no—
20#3236—21no—
21#3177—21no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3164—21no—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#499C2211yescharacteristic
26#2966C2211yescharacteristic
27#2255—22no—
28#2255C2214yes—
29#2254—21no—
30#2241—21no—
31#2235—22no—
32#2225C2214yes—
33#2162C2211yescharacteristic
34C2×#367—21no—
35C2×#366—21no—
36C2×#346C2211yescharacteristic
37#1696C2212yes—
38#1695C2212yes—
39#1676—21no—
40#1675—21no—
41#1568C2211yescharacteristic
42#1558—21no—
43#1363C2214yes—
44#1338C2212yes—
45#1334C2214yes—
46#1330C2212yes—
47#564—41no—
48#563—41no—
49#557—22no—
50#554—22no—
51#552—22no—
52#552—22no—
53#552—42no—
54#544—22no—
55#544—41no—
56#541—22no—
57#541—42no—
58#539—41no—
59#533—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61#529D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C22×C16—21no—
64#501—22no—
65#501—22no—
66#501—41no—
67#500—21no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500D411yescharacteristic
72#500C2312yes—
73#499—21no—
74#499—21no—
75#499—21no—
76#499D412yes—
77#499C2312yes—
78#494D411yescharacteristic
79#491—22no—
80#489—41no—
81#487—21no—
82#485—22no—
83#485—22no—
84#484—22no—
85#484—22no—
86#483—22no—
87#483—22no—
88#483—41no—
89#480—41no—
90#479—22no—
91#479—22no—
92#479—22no—
93#479—22no—
94#477—22no—
95#477—22no—
96#476—22no—
97#475—22no—
98#470—22no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#467D412yes—
103#446C2311yescharacteristic
104C8×Q8D411yescharacteristic
105#441—22no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16C2312yes—
110#436C2311yescharacteristic
111#435—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4D411yescharacteristic
114#433—21no—
115#432—21no—
116#432D411yescharacteristic
117#428—22no—
118#427—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107D411yescharacteristic
123C2×#107D411yescharacteristic
124C2×#106—21no—
125#405—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#367—24no—
128#367—24no—
129#366—24no—
130C4⋊C16C2312yes—
131#358—24no—
132C22⋊C16—21no—
133#346—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#335—21no—
137#334C2312yes—
138#333—22no—
139#333—22no—
140C22×Q8—41no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16C2×D412yes—
143C2×M16—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156#126—21no—
157#126—42no—
158#126—42no—
159#126—42no—
160#126—42no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#125D811yescharacteristic
176#124D811yescharacteristic
177#123—21no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8D811yescharacteristic
189#121D811yescharacteristic
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8C2×D411yescharacteristic
196C4×D4—21no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199#117—21no—
200#117—22no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C16—24no—
213C2×C16—22no—
214C2×C16—22no—
215#107—22no—
216#107—22no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—22no—
221#107—22no—
222#107—41no—
223#107—41no—
224#107—42no—
225#107C2×D412yes—
226#107C2×D412yes—
227#107C2×D412yes—
228#106—22no—
229#106—22no—
230#106—22no—
231#106—22no—
232#106—42no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—42no—
245#102—42no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—41no—
250#97—21no—
251#97—21no—
252#97—41no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2411yescharacteristic
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—162no—
264C2×Q8C2×D811yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275Q16—24no—
276Q16—42no—
277M16—42no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8#12011yescharacteristic
285C2×C8#12011yescharacteristic
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C2×C8C22×D411yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C42—21no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42#12011yescharacteristic
335C42C2×D811yescharacteristic
336C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C42C22×D411yescharacteristic
338C16—24no—
339C16—42no—
340C23—21no—
341C23#44711yescharacteristic
342Q8—41no—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—161no—
346Q8—162no—
347Q8—162no—
348Q8—162no—
349D4—41no—
350D4—42no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4#44711yescharacteristic
370C2×C4#44711yescharacteristic
371C2×C4#44711yescharacteristic
372C2×C4C2×#12011yescharacteristic
373C2×C4C22×D811yescharacteristic
374C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—82no—
380C8#45612yes—
381C8#57812yes—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22#219312yes—
388C22C2×#44711yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—162no—
402C4#301111yescharacteristic
403C4C2×#45611yescharacteristic
404C2—22no—
405C2—81no—
406C2#1865011yescharacteristic
407C2#3353211yescharacteristic
408C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#121D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33795C2semidirect
3. C2×#2255C2semidirect
5. #12413C2semidirect
6. #12401C2semidirect
7. #11967C2semidirect
8. #11679C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624932
#337952
C2×#22552
#193592
#124132
#124012
#119672
#116792
#116182