Finite Group Databasebeta

← #489534

Subgroups — #489534

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62489C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12413C212yesmaximal, complemented
6#12412C212yesmaximal, complemented
7#12401C212yesmaximal, complemented
8#12400C212yesmaximal, complemented
9#11970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3565—21no—
13#3390C2211yescharacteristic
14#3389C2211yescharacteristic
15#3381—21no—
16#3355C2211yescharacteristic
17#3352C2211yescharacteristic
18#3349—21no—
19#3347—21no—
20#3340—21no—
21#3337—21no—
22#3337—21no—
23#3243—21no—
24#3243—21no—
25#3240—21no—
26#3238—21no—
27#3173—21no—
28#3168C2211yescharacteristic
29#3163—21no—
30#3160C2211yescharacteristic
31C2×#500C2211yescharacteristic
32#2966C2211yescharacteristic
33#2255—21no—
34#2255C2212yes—
35#2255C2212yes—
36#2254—21no—
37#2252—21no—
38#2243—21no—
39#2236—21no—
40#2233—21no—
41#2225C2212yes—
42#2224C2212yes—
43#2163C2211yescharacteristic
44#2159—21no—
45#2159—21no—
46C4×M32C2211yescharacteristic
47#1696C2212yes—
48#1695C2212yes—
49#1676—21no—
50#1675—21no—
51#1568C2211yescharacteristic
52#1558—21no—
53#1363C2212yes—
54#1363C2212yes—
55#1338C2212yes—
56#1334C2212yes—
57#1333C2212yes—
58#1330C2212yes—
59#563—41no—
60#562—41no—
61#557—21no—
62#556—21no—
63#556—41no—
64#555—21no—
65#554—21no—
66#553—21no—
67#553—21no—
68#552—21no—
69#552—21no—
70#552—41no—
71#544—21no—
72#544—21no—
73#542—21no—
74#542—21no—
75#542—41no—
76#542—41no—
77#541—41no—
78#539—41no—
79#533—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81#529—21no—
82#529D411yescharacteristic
83C2×M32—21no—
84#501—21no—
85#501—21no—
86#501—21no—
87#501—21no—
88#501—41no—
89#500—21no—
90#500—21no—
91#500—21no—
92#500D411yescharacteristic
93#500D411yescharacteristic
94#500C2312yes—
95#499—21no—
96#499—21no—
97#499D411yescharacteristic
98#499C2311yescharacteristic
99#499C2311yescharacteristic
100#498—21no—
101#498—21no—
102#495D411yescharacteristic
103#489—21no—
104#489—21no—
105#489—41no—
106#488—21no—
107#485—21no—
108#485—21no—
109#485—21no—
110#485—21no—
111#484—21no—
112#484—21no—
113#483—41no—
114#482—21no—
115#482—21no—
116#482—21no—
117#482—21no—
118#480—21no—
119#480—21no—
120#480—41no—
121#479—21no—
122#479—21no—
123#479—21no—
124#479—21no—
125#478—21no—
126#478—21no—
127#478—21no—
128#478—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—22no—
132#476—22no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#470—21no—
136#469—21no—
137#467D411yescharacteristic
138#466D411yescharacteristic
139#465—21no—
140#465—21no—
141#465—21no—
142#446C2311yescharacteristic
143C8×Q8D411yescharacteristic
144#442—21no—
145#441—21no—
146C4×Q16C2311yescharacteristic
147C4×SD16—21no—
148C4×SD16—21no—
149C4×SD16—21no—
150C4×D8C2311yescharacteristic
151#436C2311yescharacteristic
152#435—21no—
153C8×D4—21no—
154C8×D4D411yescharacteristic
155#433—21no—
156#432—21no—
157#432D411yescharacteristic
158#428—21no—
159#428—21no—
160#427—21no—
161#427—21no—
162#427D411yescharacteristic
163#427D411yescharacteristic
164C2×#107—21no—
165C2×#107—21no—
166C2×#106—21no—
167#405—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#367—22no—
170#367—22no—
171#367—22no—
172#366—22no—
173#366—22no—
174#366—22no—
175C4⋊C16C2312yes—
176#358—22no—
177#357—22no—
178C22⋊C16—21no—
179#346—21no—
180#346C2312yes—
181C4×C16—21no—
182#335—21no—
183#334C2312yes—
184#333—22no—
185#333—22no—
186C22×Q8—41no—
187C2×Q16C2×D411yescharacteristic
188C2×SD16—21no—
189C2×D8C2×D411yescharacteristic
190C2×M16—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205#126—21no—
206#126—41no—
207#126—41no—
208#126—41no—
209#126—41no—
210#126—41no—
211#126—41no—
212#126—41no—
213#126—41no—
214#126—41no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125D811yescharacteristic
227#124—21no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124D811yescharacteristic
234#123—21no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8D811yescharacteristic
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121D811yescharacteristic
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8C2×D411yescharacteristic
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4C2×D411yescharacteristic
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295M32—24no—
296C2×C16—22no—
297C2×C16—22no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—21no—
303#107—21no—
304#107—22no—
305#107—22no—
306#107—41no—
307#107—41no—
308#107—42no—
309#107C2×D411yescharacteristic
310#107C2×D411yescharacteristic
311#107C2×D411yescharacteristic
312#107C2×D411yescharacteristic
313#107C2×D411yescharacteristic
314#107C2×D411yescharacteristic
315#106—21no—
316#106—21no—
317#106—21no—
318#106—21no—
319#106—21no—
320#106—21no—
321#106—21no—
322#106—21no—
323#106—21no—
324#106—42no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
329C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—42no—
337#102—21no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—42no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—41no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350#97—41no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2411yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—162no—
364C2×Q8C2×D811yescharacteristic
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C2×D811yescharacteristic
380C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381Q16—22no—
382SD16—42no—
383D8—22no—
384M16—42no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8#12011yescharacteristic
392C2×C8#12011yescharacteristic
393C2×C8C22×D411yescharacteristic
394C2×C8C22×D411yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
432C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C42—21no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42#12011yescharacteristic
462C42C2×D811yescharacteristic
463C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C16—24no—
466C16—42no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23#44711yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—161no—
474Q8—161no—
475Q8—162no—
476Q8—162no—
477Q8—161no—
478Q8—161no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—81no—
483D4—161no—
484D4—161no—
485D4—161no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4#44711yescharacteristic
510C2×C4#44711yescharacteristic
511C2×C4#44711yescharacteristic
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C22×D811yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—82no—
520C8#45612yes—
521C8#57812yes—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22C2×#44711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—162no—
548C4#301111yescharacteristic
549C4C2×#45611yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—81no—
552C2—161no—
553C2#1865011yescharacteristic
554C2#3353211yescharacteristic
555C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62489C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33731C2semidirect
4. #19359C2semidirect
5. #12413C2semidirect
6. #12412C2semidirect
7. #12401C2semidirect
8. #12400C2semidirect
9. #11970C2semidirect
10. #11682C2semidirect
11. #11620C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624892
#338052
#337312
#193592
#124132
#124122
#124012
#124002
#119702
#116822
#116202