Finite Group Databasebeta

← #489536

Subgroups — #489536

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62492C211yesmaximal, characteristic
2#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12414C212yesmaximal, complemented
6#12412C212yesmaximal, complemented
7#12402C212yesmaximal, complemented
8#12400C212yesmaximal, complemented
9#11969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559—21no—
13#3389C2212yes—
14#3380—21no—
15#3355C2212yes—
16#3345—22no—
17#3339—21no—
18#3339—21no—
19#3334—21no—
20#3252—21no—
21#3241—22no—
22#3234—21no—
23#3176—21no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3164—21no—
26#3160C2211yescharacteristic
27C2×#499C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29#2255—21no—
30#2255C2212yes—
31#2255C2212yes—
32#2253—22no—
33#2244—21no—
34#2234—22no—
35#2226C2212yes—
36#2224C2212yes—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2159—21no—
39#2159—21no—
40C4×M32C2211yescharacteristic
41#1696C2211yescharacteristic
42#1695C2211yescharacteristic
43#1694C2211yescharacteristic
44#1693C2211yescharacteristic
45#1672—21no—
46#1671—21no—
47#1566C2211yescharacteristic
48#1559—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1333C2212yes—
53#1333C2212yes—
54#1330C2212yes—
55#563—41no—
56#562—41no—
57#554—22no—
58#553—22no—
59#553—22no—
60#547—22no—
61#547—42no—
62#544—22no—
63#540—22no—
64#539—42no—
65#539—41no—
66#537—41no—
67#533—21no—
68#532—21no—
69#529D411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×M32—21no—
72#501—22no—
73#501—22no—
74#500—21no—
75#500D411yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499—21no—
81#499—21no—
82#499—21no—
83#499D412yes—
84#499C2312yes—
85#498—21no—
86#493D411yescharacteristic
87#490—22no—
88#486—21no—
89#482—22no—
90#482—22no—
91#481—22no—
92#481—22no—
93#480—22no—
94#480—22no—
95#479—41no—
96#478—22no—
97#478—22no—
98#478—22no—
99#478—22no—
100#477—21no—
101#476—22no—
102#476—21no—
103#474—22no—
104#470—41no—
105#469—22no—
106#468—41no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466—21no—
110#466D412yes—
111#464—41no—
112#462—21no—
113#461—21no—
114#446C2311yescharacteristic
115C8×Q8D411yescharacteristic
116#442—22no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8C2312yes—
121#436C2311yescharacteristic
122#435—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4D411yescharacteristic
125#433—21no—
126#432D411yescharacteristic
127#428—22no—
128#427—21no—
129#427—21no—
130#427—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107D411yescharacteristic
133C2×#107D411yescharacteristic
134C2×#106—21no—
135#423—21no—
136#405—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#367—22no—
139#367—22no—
140#367—22no—
141#366—22no—
142#366—22no—
143#366—22no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#357—22no—
146#357—22no—
147C22⋊C16—21no—
148#346—21no—
149#346C2312yes—
150C4×C16—21no—
151#334—21no—
152#334C2311yescharacteristic
153#334C2311yescharacteristic
154#333—21no—
155#333—21no—
156#332—21no—
157#332—21no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8C2×D412yes—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—42no—
174#127—21no—
175#126—21no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—42no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125D811yescharacteristic
186#124—41no—
187#124D811yescharacteristic
188#123—21no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8D811yescharacteristic
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—41no—
212#121D811yescharacteristic
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8C2×D411yescharacteristic
216C4×D4—21no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4C2×D411yescharacteristic
224#117—21no—
225#117—22no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234M32—24no—
235C2×C16—22no—
236C2×C16—22no—
237#107—22no—
238#107—22no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—41no—
247#107C2×D412yes—
248#107C2×D412yes—
249#107C2×D412yes—
250#106—22no—
251#106—22no—
252#106—22no—
253#106—22no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—41no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2411yescharacteristic
284#41—162no—
285#41—164no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8C2×D811yescharacteristic
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309Q16—161no—
310SD16—161no—
311D8—24no—
312D8—42no—
313M16—42no—
314M16—161no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C2×C8C22×D411yescharacteristic
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
351C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—81no—
365C42—21no—
366C42—42no—
367C42—81no—
368C42#12011yescharacteristic
369C42C2×D811yescharacteristic
370C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C42C22×D411yescharacteristic
372C16—24no—
373C16—42no—
374C23—21no—
375C23—42no—
376C23#44711yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—161no—
381Q8—161no—
382Q8—162no—
383D4—41no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—84no—
388D4—161no—
389D4—161no—
390D4—162no—
391D4—162no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4#44711yescharacteristic
413C2×C4#44711yescharacteristic
414C2×C4#44711yescharacteristic
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C2×C4C22×D811yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—41no—
421C8—41no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8#45612yes—
425C8#57812yes—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22C2×#44711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4#301111yescharacteristic
450C4C2×#45611yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—81no—
453C2—162no—
454C2#1865011yescharacteristic
455C2#3353311yescharacteristic
456C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62492C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33801C2semidirect
3. #33732C2semidirect
4. #19360C2semidirect
5. #12414C2semidirect
6. #12412C2semidirect
7. #12402C2semidirect
8. #12400C2semidirect
9. #11969C2semidirect
10. #11680C2semidirect
11. #11620C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624922
#338012
#337322
#193602
#124142
#124122
#124022
#124002
#119692
#116802
#116202