Finite Group Databasebeta

← #489537

Subgroups — #489537

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62493C211yesmaximal, characteristic
2#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19360C211yesmaximal, characteristic
5#12415C212yesmaximal, complemented
6#12413C212yesmaximal, complemented
7#12403C212yesmaximal, complemented
8#12401C212yesmaximal, complemented
9#11969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11620C211yesmaximal, characteristic
12#3563—21no—
13#3390C2212yes—
14#3383—21no—
15#3352C2212yes—
16#3344—22no—
17#3338—21no—
18#3336—21no—
19#3336—21no—
20#3252—21no—
21#3242—22no—
22#3236—21no—
23#3177—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3164—21no—
26#3160C2211yescharacteristic
27C2×#499C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29#2255—21no—
30#2255C2212yes—
31#2255C2212yes—
32#2253—22no—
33#2245—21no—
34#2237—22no—
35#2227C2212yes—
36#2225C2212yes—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2159—21no—
39#2159—21no—
40C4×M32C2211yescharacteristic
41#1696C2211yescharacteristic
42#1695C2211yescharacteristic
43#1694C2211yescharacteristic
44#1693C2211yescharacteristic
45#1672—21no—
46#1671—21no—
47#1566C2211yescharacteristic
48#1559—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1334C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1330C2212yes—
55#564—41no—
56#563—41no—
57#557—22no—
58#554—22no—
59#552—22no—
60#552—22no—
61#552—42no—
62#544—22no—
63#544—41no—
64#541—22no—
65#541—42no—
66#539—41no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#529D411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×M32—21no—
72#501—22no—
73#501—22no—
74#500—21no—
75#500D411yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499—21no—
81#499—21no—
82#499—21no—
83#499D412yes—
84#499C2312yes—
85#498—21no—
86#494D411yescharacteristic
87#491—22no—
88#487—21no—
89#485—22no—
90#485—22no—
91#484—22no—
92#484—22no—
93#483—22no—
94#483—22no—
95#479—22no—
96#479—22no—
97#479—22no—
98#479—22no—
99#479—41no—
100#477—22no—
101#477—21no—
102#476—21no—
103#475—22no—
104#470—22no—
105#470—41no—
106#468—41no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#467—21no—
110#467D412yes—
111#464—41no—
112#462—21no—
113#461—21no—
114#446C2311yescharacteristic
115C8×Q8D411yescharacteristic
116#441—22no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16C2312yes—
121#436C2311yescharacteristic
122#435—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4D411yescharacteristic
125#433—21no—
126#432D411yescharacteristic
127#428—22no—
128#427—21no—
129#427—21no—
130#427—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107D411yescharacteristic
133C2×#107D411yescharacteristic
134C2×#106—21no—
135#423—21no—
136#405—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#367—22no—
139#367—22no—
140#367—22no—
141#366—22no—
142#366—22no—
143#366—22no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—22no—
146#358—22no—
147C22⋊C16—21no—
148#346—21no—
149#346C2312yes—
150C4×C16—21no—
151#334—21no—
152#334C2311yescharacteristic
153#334C2311yescharacteristic
154#333—21no—
155#333—21no—
156#332—21no—
157#332—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16C2×D412yes—
161C2×SD16—41no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174#126—21no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#126—42no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—41no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#125D811yescharacteristic
195#124D811yescharacteristic
196#123—21no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8D811yescharacteristic
210#121D811yescharacteristic
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8C2×D411yescharacteristic
219C4×D4—21no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4C2×D411yescharacteristic
222#117—21no—
223#117—22no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234M32—24no—
235C2×C16—22no—
236C2×C16—22no—
237#107—22no—
238#107—22no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—41no—
247#107C2×D412yes—
248#107C2×D412yes—
249#107C2×D412yes—
250#106—22no—
251#106—22no—
252#106—22no—
253#106—22no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#102—41no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2411yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8C2×D811yescharacteristic
290C2×D4—21no—
291C2×D4C2×D811yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C2×D811yescharacteristic
298C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299Q16—24no—
300Q16—42no—
301Q16—161no—
302SD16—161no—
303M16—42no—
304M16—161no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C2×C8C22×D411yescharacteristic
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
349C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—81no—
360C42—21no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—81no—
366C42#12011yescharacteristic
367C42C2×D811yescharacteristic
368C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C42C22×D411yescharacteristic
370C16—24no—
371C16—42no—
372C23—21no—
373C23#44711yescharacteristic
374Q8—41no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—161no—
380Q8—161no—
381Q8—162no—
382D4—41no—
383D4—42no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4#44711yescharacteristic
403C2×C4#44711yescharacteristic
404C2×C4#44711yescharacteristic
405C2×C4C2×#12011yescharacteristic
406C2×C4C22×D811yescharacteristic
407C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8#45612yes—
415C8#57812yes—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22C2×#44711yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4#301111yescharacteristic
438C4C2×#45611yescharacteristic
439C2—41no—
440C2—81no—
441C2#1865011yescharacteristic
442C2#3353311yescharacteristic
443C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#121D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33803C2semidirect
3. #33732C2semidirect
5. #12415C2semidirect
6. #12413C2semidirect
7. #12403C2semidirect
8. #12401C2semidirect
9. #11969C2semidirect
10. #11681C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624932
#338032
#337322
#193602
#124152
#124132
#124032
#124012
#119692
#116812
#116202