Finite Group Databasebeta

← #489538

Subgroups — #489538

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62481C211yesmaximal, characteristic
2#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12414C212yesmaximal, complemented
6#12412C212yesmaximal, complemented
7#12402C212yesmaximal, complemented
8#12400C212yesmaximal, complemented
9#11970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—21no—
13#3389—21no—
14#3389C2212yes—
15#3355—21no—
16#3355C2212yes—
17#3347—22no—
18#3347—22no—
19#3228—21no—
20#3228—21no—
21#3226—21no—
22#3184—21no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3165—21no—
25#3160C2211yescharacteristic
26#3160C2211yescharacteristic
27#3116—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29#2255—21no—
30#2255—21no—
31#2255—21no—
32#2255C2212yes—
33#2255C2212yes—
34#2244—21no—
35#2234—22no—
36#2226C2212yes—
37#2224C2212yes—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2158—22no—
40C2×#346C2211yescharacteristic
41#1696C2211yescharacteristic
42#1695C2211yescharacteristic
43#1694C2211yescharacteristic
44#1693C2211yescharacteristic
45#1692—21no—
46#1691—21no—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1554—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1333C2212yes—
53#1333C2212yes—
54#1330C2212yes—
55#556—41no—
56#555—22no—
57#554—22no—
58#553—22no—
59#553—22no—
60#548—41no—
61#548—41no—
62#547—41no—
63#542—41no—
64#542—41no—
65#537—41no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73#520—41no—
74C4×#41D411yescharacteristic
75C22×C16—21no—
76#501—22no—
77#501—22no—
78#500—21no—
79#500D411yescharacteristic
80#500D411yescharacteristic
81#500D411yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#499—21no—
86#499—21no—
87#499C2312yes—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#493D411yescharacteristic
92#486—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#485—41no—
96#482—22no—
97#482—22no—
98#482—22no—
99#482—22no—
100#480—22no—
101#480—22no—
102#478—22no—
103#478—22no—
104#478—22no—
105#478—22no—
106#477—21no—
107#476—21no—
108#474—22no—
109#474—22no—
110#469—22no—
111#469—22no—
112#466—21no—
113#466D412yes—
114#462—21no—
115#461—21no—
116#452—41no—
117#446D411yescharacteristic
118#446C2311yescharacteristic
119#442—22no—
120#442—22no—
121#441—41no—
122#440—41no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8C2312yes—
125#436D411yescharacteristic
126#436C2311yescharacteristic
127#435—21no—
128#435—21no—
129#432—21no—
130#431—21no—
131#431D411yescharacteristic
132#428—22no—
133#428—22no—
134#427—21no—
135#427—21no—
136#427—21no—
137#427D412yes—
138C4×M16—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#367—22no—
141#367—22no—
142#367—22no—
143#366—22no—
144#366—22no—
145#366—22no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346—21no—
152#346C2312yes—
153#335—21no—
154#334C2311yescharacteristic
155#334C2311yescharacteristic
156#333—21no—
157#333—21no—
158#332—21no—
159#332—21no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41D811yescharacteristic
164C22×Q8—41no—
165C2×Q16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8C2×D412yes—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181#127—21no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—41no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8D811yescharacteristic
219C4×Q8C2×D411yescharacteristic
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4D811yescharacteristic
231C4×D4C2×D411yescharacteristic
232#117—21no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—42no—
236#117—41no—
237#117D811yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C16—24no—
244C2×C16—22no—
245C2×C16—22no—
246#107—22no—
247#107—22no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—41no—
256#107C2×D412yes—
257#107C2×D412yes—
258#107C2×D412yes—
259#106—22no—
260#106—22no—
261#106—22no—
262#106—22no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272#103—41no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—41no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—41no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—41no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2411yescharacteristic
294#41—81no—
295#41—84no—
296#41—162no—
297#41—162no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—162no—
305C2×Q8C2×D811yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324Q16—82no—
325SD16—82no—
326D8—24no—
327D8—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8C22×D411yescharacteristic
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
361C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—81no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—81no—
380C42#12011yescharacteristic
381C42C2×D811yescharacteristic
382C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C16—24no—
385C16—42no—
386C23—21no—
387C23—42no—
388C23#44711yescharacteristic
389Q8—41no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—161no—
396Q8—162no—
397D4—41no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—81no—
403D4—84no—
404D4—162no—
405D4—162no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4#44711yescharacteristic
427C2×C4#44711yescharacteristic
428C2×C4#44711yescharacteristic
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4C22×D811yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8#45612yes—
439C8#57812yes—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22C2×#44711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4#301111yescharacteristic
464C4C2×#45611yescharacteristic
465C2—41no—
466C2—81no—
467C2—162no—
468C2#1865011yescharacteristic
469C2#3353011yescharacteristic
470C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62481C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33801C2semidirect
3. #33728C2semidirect
4. #19298C2semidirect
5. #12414C2semidirect
6. #12412C2semidirect
7. #12402C2semidirect
8. #12400C2semidirect
9. #11970C2semidirect
10. #11678C2semidirect
11. #11619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624812
#338012
#337282
#192982
#124142
#124122
#124022
#124002
#119702
#116782
#116192