Finite Group Databasebeta

← #489539

Subgroups — #489539

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62482C211yesmaximal, characteristic
2#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19298C211yesmaximal, characteristic
5#12415C212yesmaximal, complemented
6#12413C212yesmaximal, complemented
7#12403C212yesmaximal, complemented
8#12401C212yesmaximal, complemented
9#11970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11619C211yesmaximal, characteristic
12#3509—21no—
13#3390—21no—
14#3390C2212yes—
15#3352—21no—
16#3352C2212yes—
17#3349—22no—
18#3349—22no—
19#3231—21no—
20#3231—21no—
21#3230—21no—
22#3185—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3165—21no—
25#3160C2211yescharacteristic
26#3160C2211yescharacteristic
27#3116—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29#2255—21no—
30#2255—21no—
31#2255—21no—
32#2255C2212yes—
33#2255C2212yes—
34#2245—21no—
35#2237—22no—
36#2227C2212yes—
37#2225C2212yes—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2158—22no—
40C2×#346C2211yescharacteristic
41#1696C2211yescharacteristic
42#1695C2211yescharacteristic
43#1694C2211yescharacteristic
44#1693C2211yescharacteristic
45#1692—21no—
46#1691—21no—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1554—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1334C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1330C2212yes—
55#557—22no—
56#557—41no—
57#556—22no—
58#556—41no—
59#552—22no—
60#552—22no—
61#552—41no—
62#552—41no—
63#541—41no—
64#541—41no—
65#536—41no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73#519—41no—
74C4×#41D411yescharacteristic
75C22×C16—21no—
76#501—22no—
77#501—22no—
78#500—21no—
79#500D411yescharacteristic
80#500D411yescharacteristic
81#500D411yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#499—21no—
86#499—21no—
87#499C2312yes—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#494D411yescharacteristic
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#485—22no—
96#485—22no—
97#485—22no—
98#485—22no—
99#485—41no—
100#484—22no—
101#484—22no—
102#479—22no—
103#479—22no—
104#479—22no—
105#479—22no—
106#477—22no—
107#477—22no—
108#477—21no—
109#476—21no—
110#470—22no—
111#470—22no—
112#467—21no—
113#467D412yes—
114#462—21no—
115#461—21no—
116#452—41no—
117#446D411yescharacteristic
118#446C2311yescharacteristic
119#441—22no—
120#441—22no—
121#441—41no—
122#440—41no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16C2312yes—
125#436D411yescharacteristic
126#436C2311yescharacteristic
127#435—21no—
128#435—21no—
129#432—21no—
130#431—21no—
131#431D411yescharacteristic
132#428—22no—
133#428—22no—
134#427—21no—
135#427—21no—
136#427—21no—
137#427D412yes—
138C4×M16—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#367—22no—
141#367—22no—
142#367—22no—
143#366—22no—
144#366—22no—
145#366—22no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#358—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346—21no—
152#346C2312yes—
153#335—21no—
154#334C2311yescharacteristic
155#334C2311yescharacteristic
156#333—21no—
157#333—21no—
158#332—21no—
159#332—21no—
160C2×#41D811yescharacteristic
161C22×Q8—41no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16C2×D412yes—
165C2×SD16—41no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—42no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#124—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8D811yescharacteristic
224C4×Q8C2×D411yescharacteristic
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4D811yescharacteristic
228C4×D4C2×D411yescharacteristic
229#117—21no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117D811yescharacteristic
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C16—24no—
244C2×C16—22no—
245C2×C16—22no—
246#107—22no—
247#107—22no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—41no—
256#107C2×D412yes—
257#107C2×D412yes—
258#107C2×D412yes—
259#106—22no—
260#106—22no—
261#106—22no—
262#106—22no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#102—41no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—41no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—41no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2411yescharacteristic
294#41—81no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8C2×D811yescharacteristic
304C2×D4—21no—
305C2×D4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313Q16—24no—
314Q16—42no—
315Q16—82no—
316SD16—82no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C2×C8C22×D411yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
358C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—81no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—81no—
377C42#12011yescharacteristic
378C42C2×D811yescharacteristic
379C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C42C22×D411yescharacteristic
381C16—24no—
382C16—42no—
383C23—21no—
384C23#44711yescharacteristic
385Q8—41no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—84no—
394Q8—161no—
395D4—41no—
396D4—81no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4#44711yescharacteristic
416C2×C4#44711yescharacteristic
417C2×C4#44711yescharacteristic
418C2×C4C2×#12011yescharacteristic
419C2×C4C22×D811yescharacteristic
420C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8#45612yes—
428C8#57812yes—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22C2×#44711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4#301111yescharacteristic
451C4C2×#45611yescharacteristic
452C2—41no—
453C2—81no—
454C2#1865011yescharacteristic
455C2#3353011yescharacteristic
456C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#41D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33803C2semidirect
3. #33728C2semidirect
5. #12415C2semidirect
6. #12413C2semidirect
7. #12403C2semidirect
8. #12401C2semidirect
9. #11970C2semidirect
10. #11679C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624822
#338032
#337282
#192982
#124152
#124132
#124032
#124012
#119702
#116792
#116192