Finite Group Databasebeta

← #489540

Subgroups — #489540

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62484C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12413C212yesmaximal, complemented
6#12412C212yesmaximal, complemented
7#12401C212yesmaximal, complemented
8#12400C212yesmaximal, complemented
9#11969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3515—21no—
13#3390C2211yescharacteristic
14#3389C2211yescharacteristic
15#3388—21no—
16#3355C2211yescharacteristic
17#3352C2211yescharacteristic
18#3351—21no—
19#3346—21no—
20#3345—21no—
21#3344—21no—
22#3343—21no—
23#3233—21no—
24#3232—21no—
25#3232—21no—
26#3183—21no—
27#3168C2211yescharacteristic
28#3166—21no—
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#499C2211yescharacteristic
31#3079—21no—
32#2965C2211yescharacteristic
33#2255—21no—
34#2255—21no—
35#2255—21no—
36#2255C2212yes—
37#2255C2212yes—
38#2243—21no—
39#2236—21no—
40#2233—21no—
41#2225C2212yes—
42#2224C2212yes—
43#2163C2211yescharacteristic
44C2×#367—21no—
45C2×#366—21no—
46C2×#346C2211yescharacteristic
47#1696—21no—
48#1696C2212yes—
49#1695—21no—
50#1695C2212yes—
51#1566C2211yescharacteristic
52#1548—21no—
53#1363C2212yes—
54#1363C2212yes—
55#1338C2212yes—
56#1334C2212yes—
57#1333C2212yes—
58#1330C2212yes—
59#557—21no—
60#554—21no—
61#554—21no—
62#553—21no—
63#553—21no—
64#552—21no—
65#552—21no—
66#552—41no—
67#552—41no—
68#552—41no—
69#547—21no—
70#547—41no—
71#541—41no—
72#539—41no—
73#539—41no—
74#533—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81#520—41no—
82C4×#41D411yescharacteristic
83C22×C16—21no—
84#501—21no—
85#501—21no—
86#501—21no—
87#501—21no—
88#500—21no—
89#500—21no—
90#500—21no—
91#500C2312yes—
92#499—21no—
93#499—21no—
94#499—21no—
95#499—21no—
96#499D411yescharacteristic
97#499D411yescharacteristic
98#499D411yescharacteristic
99#499C2311yescharacteristic
100#499C2311yescharacteristic
101#495D411yescharacteristic
102#488—21no—
103#488—21no—
104#488—21no—
105#485—21no—
106#485—21no—
107#484—21no—
108#484—21no—
109#483—21no—
110#483—21no—
111#482—21no—
112#482—21no—
113#481—21no—
114#481—21no—
115#480—21no—
116#480—21no—
117#479—21no—
118#479—21no—
119#479—21no—
120#479—21no—
121#478—21no—
122#478—21no—
123#478—21no—
124#478—21no—
125#477—21no—
126#477—22no—
127#476—21no—
128#476—22no—
129#475—21no—
130#475—41no—
131#474—21no—
132#474—41no—
133#470—21no—
134#469—21no—
135#468—21no—
136#468—21no—
137#467D411yescharacteristic
138#466D411yescharacteristic
139#465—21no—
140#446D411yescharacteristic
141#446C2311yescharacteristic
142#442—21no—
143#441—21no—
144#440—21no—
145#440—21no—
146C4×Q16C2311yescharacteristic
147C4×SD16—21no—
148C4×D8C2311yescharacteristic
149#436D411yescharacteristic
150#436C2311yescharacteristic
151#435—21no—
152#435—21no—
153#431—21no—
154#431D411yescharacteristic
155#428—21no—
156#428—21no—
157#428—21no—
158#428—21no—
159#428—41no—
160C2×#107—21no—
161C2×#107—21no—
162C2×#107D411yescharacteristic
163C2×#107D411yescharacteristic
164C2×#106—21no—
165#423—21no—
166#417—41no—
167C4×M16—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#367—22no—
170#367—22no—
171#367—22no—
172#366—22no—
173#366—22no—
174#366—22no—
175C4⋊C16C2312yes—
176#358—22no—
177#357—22no—
178C22⋊C16—21no—
179#346—21no—
180#346—21no—
181#346C2312yes—
182#334—21no—
183#334C2312yes—
184#333—22no—
185#333—22no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41D811yescharacteristic
188C22×Q8—41no—
189C2×Q16C2×D411yescharacteristic
190C2×SD16—21no—
191C2×D8C2×D411yescharacteristic
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204#126—41no—
205#126—41no—
206#126—41no—
207#126—41no—
208#126—41no—
209#126—41no—
210#126—41no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—41no—
219#125—41no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#124—21no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8D811yescharacteristic
260C4×Q8C2×D411yescharacteristic
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4D811yescharacteristic
273C4×D4C2×D411yescharacteristic
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117D811yescharacteristic
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C16—24no—
297C2×C16—22no—
298C2×C16—22no—
299#107—21no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—21no—
303#107—21no—
304#107—21no—
305#107—22no—
306#107—22no—
307#107—41no—
308#107—41no—
309#107—42no—
310#107C2×D411yescharacteristic
311#107C2×D411yescharacteristic
312#107C2×D411yescharacteristic
313#107C2×D411yescharacteristic
314#107C2×D411yescharacteristic
315#107C2×D411yescharacteristic
316#106—21no—
317#106—21no—
318#106—21no—
319#106—21no—
320#106—21no—
321#106—21no—
322#106—21no—
323#106—21no—
324#106—21no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
331C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—42no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—42no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2411yescharacteristic
356#41—42no—
357#41—84no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—162no—
364C2×Q8C2×D811yescharacteristic
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C2×D811yescharacteristic
384C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385Q16—22no—
386SD16—42no—
387D8—22no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—82no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8#12011yescharacteristic
397C2×C8#12011yescharacteristic
398C2×C8C22×D411yescharacteristic
399C2×C8C22×D411yescharacteristic
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
439C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42#12011yescharacteristic
465C42C2×D811yescharacteristic
466C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C16—24no—
469C16—42no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23#44711yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—82no—
477Q8—162no—
478Q8—162no—
479Q8—161no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—161no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4#44711yescharacteristic
515C2×C4#44711yescharacteristic
516C2×C4#44711yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C22×D811yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—82no—
525C8#45612yes—
526C8#57812yes—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22#219112yes—
536C22C2×#44711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—162no—
553C4#301111yescharacteristic
554C4C2×#45611yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—81no—
557C2—161no—
558C2#1865011yescharacteristic
559C2C2×#219111yescharacteristic
560C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62484C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. C2×#2255C2semidirect
4. #19297C2semidirect
5. #12413C2semidirect
6. #12412C2semidirect
7. #12401C2semidirect
8. #12400C2semidirect
9. #11969C2semidirect
10. #11677C2semidirect
11. #11619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624842
#338052
C2×#22552
#192972
#124132
#124122
#124012
#124002
#119692
#116772
#116192