Finite Group Databasebeta

← #489541

Subgroups — #489541

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62484C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12415C212yesmaximal, complemented
6#12414C212yesmaximal, complemented
7#12403C212yesmaximal, complemented
8#12402C212yesmaximal, complemented
9#11969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3515—21no—
13#3390C2211yescharacteristic
14#3389C2211yescharacteristic
15#3388—21no—
16#3355C2211yescharacteristic
17#3352C2211yescharacteristic
18#3351—21no—
19#3346—21no—
20#3345—21no—
21#3344—21no—
22#3343—21no—
23#3233—21no—
24#3232—21no—
25#3232—21no—
26#3183—21no—
27#3168C2211yescharacteristic
28#3166—21no—
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#499C2211yescharacteristic
31#3039—21no—
32#2965C2211yescharacteristic
33#2255—21no—
34#2255—21no—
35#2255—21no—
36#2255C2212yes—
37#2255C2212yes—
38#2243—21no—
39#2235—21no—
40#2232—21no—
41#2227C2212yes—
42#2226C2212yes—
43#2163C2211yescharacteristic
44C2×#367—21no—
45C2×#366—21no—
46C2×#346C2211yescharacteristic
47#1694—21no—
48#1694C2212yes—
49#1693—21no—
50#1693C2212yes—
51#1566C2211yescharacteristic
52#1546—21no—
53#1363C2212yes—
54#1363C2212yes—
55#1338C2212yes—
56#1334C2212yes—
57#1333C2212yes—
58#1330C2212yes—
59C2×#137—41no—
60#557—21no—
61#554—21no—
62#554—21no—
63#553—21no—
64#553—21no—
65#552—21no—
66#552—21no—
67#552—41no—
68#552—41no—
69#552—41no—
70#547—21no—
71#547—41no—
72#541—41no—
73#539—41no—
74#539—41no—
75#533—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82#520—41no—
83C4×#41D411yescharacteristic
84C22×C16—21no—
85#501—21no—
86#501—21no—
87#501—21no—
88#501—21no—
89#500—21no—
90#500—21no—
91#500—21no—
92#500C2312yes—
93#499—21no—
94#499—21no—
95#499—21no—
96#499—21no—
97#499D411yescharacteristic
98#499D411yescharacteristic
99#499D411yescharacteristic
100#499C2311yescharacteristic
101#499C2311yescharacteristic
102#495D411yescharacteristic
103#488—21no—
104#488—21no—
105#488—21no—
106#485—21no—
107#485—21no—
108#484—21no—
109#484—21no—
110#483—21no—
111#483—21no—
112#482—21no—
113#482—21no—
114#481—21no—
115#481—21no—
116#480—21no—
117#480—21no—
118#479—21no—
119#479—21no—
120#479—21no—
121#479—21no—
122#478—21no—
123#478—21no—
124#478—21no—
125#478—21no—
126#477—21no—
127#476—21no—
128#475—21no—
129#474—21no—
130#470—21no—
131#469—21no—
132#468—21no—
133#468—21no—
134#467D411yescharacteristic
135#466D411yescharacteristic
136#465—21no—
137#462—22no—
138#462—41no—
139#461—22no—
140#461—41no—
141#446D411yescharacteristic
142#446C2311yescharacteristic
143#442—21no—
144#441—21no—
145#440—21no—
146#440—21no—
147C4×Q16C2311yescharacteristic
148C4×SD16—21no—
149C4×D8C2311yescharacteristic
150#436D411yescharacteristic
151#436C2311yescharacteristic
152#435—21no—
153#435—21no—
154#431—21no—
155#431D411yescharacteristic
156#428—21no—
157#428—21no—
158#428—21no—
159#428—21no—
160C2×#107—21no—
161C2×#107—21no—
162C2×#107D411yescharacteristic
163C2×#107D411yescharacteristic
164C2×#106—21no—
165#423—21no—
166#419—41no—
167C4×M16—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#367—22no—
170#367—22no—
171#367—22no—
172#366—22no—
173#366—22no—
174#366—22no—
175C4⋊C16C2312yes—
176#358—22no—
177#357—22no—
178C22⋊C16—21no—
179#346—21no—
180#346—21no—
181#346C2312yes—
182#334—21no—
183#334C2312yes—
184#332—22no—
185#332—22no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41D811yescharacteristic
188C22×Q8—41no—
189#137—84no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—42no—
194C2×D8C2×D411yescharacteristic
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—41no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207#126—41no—
208#126—41no—
209#126—41no—
210#126—41no—
211#126—41no—
212#126—41no—
213#126—41no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#124—21no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8D811yescharacteristic
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4D811yescharacteristic
276C4×D4C2×D411yescharacteristic
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117D811yescharacteristic
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C16—24no—
300C2×C16—22no—
301C2×C16—22no—
302#107—21no—
303#107—21no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307#107—21no—
308#107—22no—
309#107—22no—
310#107—41no—
311#107—41no—
312#107C2×D411yescharacteristic
313#107C2×D411yescharacteristic
314#107C2×D411yescharacteristic
315#107C2×D411yescharacteristic
316#107C2×D411yescharacteristic
317#107C2×D411yescharacteristic
318#106—21no—
319#106—21no—
320#106—21no—
321#106—21no—
322#106—21no—
323#106—21no—
324#106—21no—
325#106—21no—
326#106—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
332C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350#97—21no—
351#97—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2411yescharacteristic
357#41—42no—
358#41—84no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8C2×D811yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4C2×D811yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C2×D811yescharacteristic
386C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387Q16—22no—
388Q16—84no—
389SD16—42no—
390SD16—84no—
391D8—22no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—82no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8#12011yescharacteristic
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C2×C8C22×D411yescharacteristic
403C2×C8C22×D411yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
443C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42#12011yescharacteristic
469C42C2×D811yescharacteristic
470C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C16—24no—
473C16—42no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23#44711yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—162no—
484Q8—161no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—161no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4#44711yescharacteristic
520C2×C4#44711yescharacteristic
521C2×C4#44711yescharacteristic
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4C22×D811yescharacteristic
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—82no—
530C8#45612yes—
531C8#57812yes—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#219012yes—
541C22C2×#44711yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—162no—
558C4#301111yescharacteristic
559C4C2×#45611yescharacteristic
560C2—22no—
561C2—81no—
562C2—161no—
563C2#1865011yescharacteristic
564C2C2×#219011yescharacteristic
565C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62484C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. C2×#2255C2semidirect
4. #19296C2semidirect
5. #12415C2semidirect
6. #12414C2semidirect
7. #12403C2semidirect
8. #12402C2semidirect
9. #11969C2semidirect
10. #11677C2semidirect
11. #11619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624842
#338042
C2×#22552
#192962
#124152
#124142
#124032
#124022
#119692
#116772
#116192