Finite Group Databasebeta

← #489549

Subgroups — #489549

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12393C212yesmaximal, complemented
6#12369C212yesmaximal, complemented
7#12341C212yesmaximal, complemented
8#12317C212yesmaximal, complemented
9#11981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506—21no—
13#3342C2212yes—
14#3341—21no—
15#3304—22no—
16#3303—22no—
17#3287C2212yes—
18#3283—21no—
19#3246—21no—
20#3191—22no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3169C2211yescharacteristic
24#3050—22no—
25#3036—21no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2252C2211yescharacteristic, complemented
28#2246C2211yescharacteristic, complemented
29#2240C2211yescharacteristic, complemented
30#2240C2211yescharacteristic, complemented
31#2226—21no—
32#2225C2212yescomplemented
33#2217—22no—
34#2215—22no—
35#2208—21no—
36#2207C2212yescomplemented
37C4×D16—22no—
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×C4×C16C2211yescharacteristic
40#1681—22no—
41#1673C2212yes—
42#1667C2212yes—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1547—21no—
45#1364C2212yescomplemented
46#1361C2212yescomplemented
47#1332C2212yescomplemented
48#1332C2212yescomplemented
49D4⋊C16C2212yes—
50D4⋊C16C2212yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
52C2×#135—22no—
53C23×C8—21no—
54#559—42no—
55#556—22no—
56#555—22no—
57#553—42no—
58#550—22no—
59#547—22no—
60#538—42no—
61#535—41no—
62#533—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#525—24no—
66#520—41no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×SD32—22no—
69C2×D16—22no—
70C22×C16—21no—
71C22×C16—21no—
72#500D411yescharacteristic
73#500C2311yescharacteristic
74#500C2311yescharacteristic
75#494D411yescharacteristic
76#493C2311yescharacteristic
77#493C2311yescharacteristic
78#487—21no—
79#486—21no—
80#486—21no—
81#485—24no—
82#482—24no—
83#476—22no—
84#475—22no—
85#467—22no—
86#467—21no—
87#467D412yes—
88#466—21no—
89#466—22no—
90#466—21no—
91#466—21no—
92#466D412yes—
93#465—24no—
94#465—24no—
95#463—42no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#452—24no—
101#449—24no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16C2312yes—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8D412yes—
108C8×D4—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4D412yes—
111C8×D4C2312yes—
112#427—22no—
113#423—21no—
114C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
115#417—41no—
116#416—24no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#367—22no—
120#366—22no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2312yes—
123#358—22no—
124#357—22no—
125#357—22no—
126#357—22no—
127C4×C16—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#332—22no—
133#331—22no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C22×D4D811yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139AGL(1,ℤ/8)—84no—
140#135—82no—
141#135—82no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16C2×D412yes—
144C2×SD16—24no—
145C2×SD16—42no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—42no—
150C2×D8C2×D412yes—
151C2×M16—41no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—81no—
156C22×C8—81no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—42no—
166#126—44no—
167#125—41no—
168#124—44no—
169#124—42no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—41no—
177#121—24no—
178#121—22no—
179#121—44no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#120—44no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—41no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4D812yes—
199C4×D4C2×D412yes—
200#117—24no—
201#117—42no—
202#117—41no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207SD32—82no—
208D16—44no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—22no—
212C2×C16—42no—
213C2×C16—81no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107C2×D412yes—
219#107C2×D412yes—
220#106—24no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D412yes—
225#103—24no—
226#103—22no—
227#103—22no—
228#103—42no—
229#102—24no—
230#102—22no—
231#102—22no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—42no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2411yescharacteristic
241C24—21no—
242#41—84no—
243#41—84no—
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247#41—82no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4C2×D812yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277Q16—22no—
278Q16—22no—
279Q16—81no—
280SD16—84no—
281SD16—84no—
282D8—42no—
283D8—42no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—84no—
289M16—82no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C2×C8#12011yescharacteristic
301C2×C8C22×D411yescharacteristic
302C2×C8C22×D411yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4C2×D812yes—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C42—44no—
327C42—42no—
328C42#12011yescharacteristic
329C42C2×D811yescharacteristic
330C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C42C22×D411yescharacteristic
332C16—22no—
333C16—41no—
334C16—42no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23#44711yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—161no—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—84no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—161no—
362D4—161no—
363D4—164no—
364D4—164no—
365D4—162no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—164no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4#44711yescharacteristic
382C2×C4#44711yescharacteristic
383C2×C4#44711yescharacteristic
384C2×C4#50812yes—
385C2×C4#50912yes—
386C2×C4C2×#12011yescharacteristic
387C2×C4C22×D811yescharacteristic
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—42no—
393C8—82no—
394C8#57611yescharacteristic
395C8#57711yescharacteristic
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—84no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22#218612yes—
409C22C2×#44711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—161no—
418C4#218612yes—
419C4#301211yescharacteristic
420C4#301811yescharacteristic
421C4C2×#50811yescharacteristic
422C4C2×#50911yescharacteristic
423C2—22no—
424C2—82no—
425C2—162no—
426C2—321no—
427C2#1866211yescharacteristic
428C2C2×#218611yescharacteristic
429C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62249C2semidirect
2. #33812C2semidirect
3. #33733C2semidirect
4. #19255C2semidirect
5. #12393C2semidirect
6. #12369C2semidirect
7. #12341C2semidirect
8. #12317C2semidirect
9. #11981C2semidirect
10. #11672C2semidirect
11. C2×D4⋊C16C2semidirect
27. #2252C22semidirect
28. #2246C22semidirect
29. #2240C22semidirect
30. #2240C22semidirect
32. #2225C22semidirect
36. #2207C22semidirect
45. #1364C22semidirect
46. #1361C22semidirect
47. #1332C22semidirect
48. #1332C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#338122
#337332
#192552
#123932
#123692
#123412
#123172
#119812
#116722
C2×D4⋊C162