Finite Group Databasebeta

← #489551

Subgroups — #489551

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19255C211yesmaximal, characteristic
5#12394C212yesmaximal, complemented
6#12370C212yesmaximal, complemented
7#12342C212yesmaximal, complemented
8#12318C212yesmaximal, complemented
9#11983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501—21no—
13#3338—21no—
14#3338C2212yes—
15#3299—22no—
16#3299—22no—
17D4×Q16—21no—
18D4×Q16C2212yes—
19#3249—21no—
20#3189—22no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3170C2211yescharacteristic
23#3169C2211yescharacteristic
24C2×#467—22no—
25#3036—21no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic, complemented
28#2248C2211yescharacteristic, complemented
29#2241C2211yescharacteristic, complemented
30#2240C2211yescharacteristic, complemented
31#2226—21no—
32#2225C2212yescomplemented
33#2217—22no—
34#2217—22no—
35#2208—21no—
36#2207C2212yescomplemented
37C4×SD32—22no—
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×C4×C16C2211yescharacteristic
40#1681—22no—
41#1673C2212yes—
42#1667C2212yes—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1547—21no—
45#1365C2212yescomplemented
46#1362C2212yescomplemented
47#1332C2212yescomplemented
48#1332C2212yescomplemented
49D4⋊C16C2212yes—
50D4⋊C16C2212yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
52C22×Q16—22no—
53C23×C8—21no—
54#554—22no—
55#554—22no—
56#554—42no—
57#554—42no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8—22no—
60#544—41no—
61#543—42no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#532—21no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66#518—41no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×SD32—22no—
69C2×SD32—22no—
70C22×C16—21no—
71C22×C16—21no—
72#500D411yescharacteristic
73#500C2311yescharacteristic
74#500C2311yescharacteristic
75#494D411yescharacteristic
76#494C2311yescharacteristic
77#493C2311yescharacteristic
78#487—21no—
79#487—21no—
80#486—21no—
81#484—24no—
82#484—24no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#467—24no—
86#467—24no—
87#467—22no—
88#467—21no—
89#467—21no—
90#467—22no—
91#467D412yes—
92#467D412yes—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#463—42no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#459—22no—
100#451—24no—
101#451—24no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16D412yes—
105C4×Q16C2312yes—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4D412yes—
111C8×D4C2312yes—
112C2×#107—22no—
113#423—21no—
114C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
115#417—41no—
116C2×#103—24no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#367—22no—
120#367—22no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2312yes—
123#358—22no—
124#358—22no—
125#357—22no—
126#357—22no—
127C4×C16—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#332—22no—
133#331—22no—
134C2×#41—41no—
135C22×Q8—24no—
136C22×D4D811yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138AGL(1,ℤ/8)—84no—
139C2×Q16—24no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—82no—
143C2×Q16—82no—
144C2×Q16C2×D412yes—
145C2×Q16C2×D412yes—
146C2×SD16—42no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—42no—
150C2×M16—41no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—81no—
155C22×C8—81no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165#127—21no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#124—41no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4D812yes—
198C4×D4C2×D412yes—
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207SD32—44no—
208SD32—82no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—22no—
212C2×C16—42no—
213C2×C16—81no—
214#107—24no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107C2×D412yes—
220#107C2×D412yes—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D412yes—
225#103—24no—
226#103—24no—
227#103—22no—
228#103—22no—
229#103—22no—
230#103—22no—
231#103—42no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—42no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2411yescharacteristic
241C24—21no—
242#41—82no—
243#41—82no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8—84no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4SD3214yescomplemented
259C2×D4C2×D812yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271Q16—22no—
272Q16—22no—
273Q16—42no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—81no—
277Q16—84no—
278SD16—84no—
279D8—42no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—84no—
283M16—82no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8#12011yescharacteristic
294C2×C8#12011yescharacteristic
295C2×C8C22×D411yescharacteristic
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4C2×D812yes—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42#12011yescharacteristic
327C42C2×D811yescharacteristic
328C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—22no—
331C16—41no—
332C16—42no—
333C23—22no—
334C23—24no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23#44711yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—161no—
346Q8—161no—
347Q8—164no—
348D4—22no—
349D4—24no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—161no—
355D4—162no—
356D4C2×SD3214yes—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—164no—
371C2×C4—164no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4#44711yescharacteristic
374C2×C4#44711yescharacteristic
375C2×C4#44711yescharacteristic
376C2×C4C2×SD3212yes—
377C2×C4#51012yes—
378C2×C4C2×#12011yescharacteristic
379C2×C4C22×D811yescharacteristic
380C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—42no—
385C8—82no—
386C8#57611yescharacteristic
387C8#57711yescharacteristic
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—24no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—84no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22#218512yes—
398C22C2×#44711yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—161no—
408C4#218512yes—
409C4#301211yescharacteristic
410C4#301811yescharacteristic
411C4C22×SD3211yescharacteristic
412C4C2×#51011yescharacteristic
413C2—22no—
414C2—44no—
415C2—321no—
416C2#1866211yescharacteristic
417C2C2×#218511yescharacteristic
418C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19255C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62246C2semidirect
2. #33812C2semidirect
3. #33736C2semidirect
5. #12394C2semidirect
6. #12370C2semidirect
7. #12342C2semidirect
8. #12318C2semidirect
9. #11983C2semidirect
10. #11672C2semidirect
11. C2×D4⋊C16C2semidirect
27. #2254C22semidirect
28. #2248C22semidirect
29. #2241C22semidirect
30. #2240C22semidirect
32. #2225C22semidirect
36. #2207C22semidirect
45. #1365C22semidirect
46. #1362C22semidirect
47. #1332C22semidirect
48. #1332C22semidirect
258. C2×D4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#338122
#337362
#192552
#123942
#123702
#123422
#123182
#119832
#116722
C2×D4⋊C162