Finite Group Databasebeta

← #489553

Subgroups — #489553

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62251C211yesmaximal, characteristic
2#33814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3519—21no—
17#3341C2211yescharacteristic
18#3339—21no—
19#3338C2211yescharacteristic
20#3305—21no—
21#3297—22no—
22#3295—21no—
23#3287C2211yescharacteristic
24#3280—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3247—21no—
27#3188—22no—
28#3170C2211yescharacteristic, complemented
29#3169C2211yescharacteristic
30#3168C2211yescharacteristic
31#3110—21no—
32#3050—21no—
33C2×#466—21no—
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic, complemented
36#2248C2211yescharacteristic, complemented
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2229—21no—
40#2225C2211yescharacteristic, complemented
41#2224C2211yescharacteristic, complemented
42#2217—21no—
43#2217—22no—
44#2216—21no—
45#2211—21no—
46#2209C2211yescharacteristic, complemented
47#2208C2211yescharacteristic, complemented
48C4×SD32—22no—
49C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
51#1679—21no—
52#1679—21no—
53#1673C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic, complemented
55#1669C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic, complemented
57#1568C2211yescharacteristic, complemented
58#1552—21no—
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1361C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1332C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic, complemented
66#1331C2211yescharacteristic, complemented
67D4⋊C16C2211yescharacteristic
68D4⋊C16C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#135—21no—
72C22×D8—21no—
73C23×C8—21no—
74#555—21no—
75#554—21no—
76#553—22no—
77#553—41no—
78#550—21no—
79#546—22no—
80#546—42no—
81D42—21no—
82D42—41no—
83#540—41no—
84#538—42no—
85#533—21no—
86#532—21no—
87#529—21no—
88#525—22no—
89C2×#121—22no—
90#518—41no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×Q32—21no—
93C2×SD32—22no—
94C2×SD32—21no—
95C22×C16—21no—
96C22×C16—21no—
97#500C2311yescharacteristic
98#500C2311yescharacteristic
99#499D411yescharacteristic
100#495D411yescharacteristic
101#494C2311yescharacteristic
102#493C2311yescharacteristic
103#488—21no—
104#487—21no—
105#486—21no—
106#484—22no—
107#484—41no—
108#482—22no—
109#482—22no—
110#481—22no—
111#478—22no—
112#477—21no—
113#476—21no—
114#474—21no—
115#474—21no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#467—21no—
119#467D411yescharacteristic
120#466—22no—
121#466—22no—
122#466—21no—
123#466—21no—
124#466—21no—
125#466—21no—
126#466D411yescharacteristic
127#466D412yes—
128#465—22no—
129#465—22no—
130#465—21no—
131#463—22no—
132#461—21no—
133#461—21no—
134#460—21no—
135#459—21no—
136#450—22no—
137#450—41no—
138#449—22no—
139#449—22no—
140#447—22no—
141#440—41no—
142#440—41no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16C2311yescharacteristic
146C4×SD16—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8D412yes—
149C4×D8C2311yescharacteristic
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4D411yescharacteristic
153C8×D4D411yescharacteristic
154C8×D4C2311yescharacteristic
155C8×D4C2311yescharacteristic
156#432—21no—
157#427—21no—
158C2×#107—21no—
159C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
160#416—22no—
161C2×#102—22no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—22no—
165#367—21no—
166#366—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—22no—
172#358—21no—
173#358—21no—
174#357—22no—
175#357—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4D811yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193#135—81no—
194#135—81no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—81no—
205C2×D8—81no—
206C2×D8C2×D411yescharacteristic
207C2×D8C2×D412yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—81no—
214C22×C8—81no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—21no—
221#127—41no—
222#126—42no—
223#126—41no—
224#125—21no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#124—21no—
228#124—42no—
229#124—41no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—41no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—21no—
243#121—22no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4D811yescharacteristic
270C4×D4D811yescharacteristic
271C4×D4C2×D411yescharacteristic
272C4×D4C2×D411yescharacteristic
273#117—22no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283Q32—81no—
284SD32—44no—
285SD32—81no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—42no—
291C2×C16—81no—
292#107—22no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—41no—
297#107—41no—
298#107C2×D411yescharacteristic
299#107C2×D411yescharacteristic
300#107C2×D412yes—
301#106—22no—
302#106—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308#103—22no—
309#103—21no—
310#103—21no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—21no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—21no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—41no—
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2411yescharacteristic
334C24—21no—
335C24—42no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—162no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—164no—
362C2×D4C2×D811yescharacteristic
363C2×D4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C2×D811yescharacteristic
377C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—42no—
381Q16—41no—
382Q16—41no—
383SD16—81no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—42no—
390D8—41no—
391D8—41no—
392D8—82no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8#12011yescharacteristic
409C2×C8C22×D411yescharacteristic
410C2×C8C22×D411yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
429C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—81no—
447C42—42no—
448C42—41no—
449C42—81no—
450C42#12011yescharacteristic
451C42C2×D811yescharacteristic
452C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C16—22no—
455C16—41no—
456C16—41no—
457C16—41no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—81no—
465C23—84no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23#44711yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—161no—
476D4—21no—
477D4—21no—
478D4—21no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—161no—
490D4—162no—
491D4—162no—
492D4—162no—
493D4—162no—
494D4#50812yes—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4#44711yescharacteristic
521C2×C4#44711yescharacteristic
522C2×C4#44711yescharacteristic
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C22×D811yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8#57611yescharacteristic
534C8#57711yescharacteristic
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—84no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—324no—
551C22#219412yes—
552C22C2×#44711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—161no—
564C4—161no—
565C4#301211yescharacteristic
566C4#301811yescharacteristic
567C4C2×#50811yescharacteristic
568C4#341411yescharacteristic
569C2—22no—
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2—162no—
573C2—161no—
574C2#1866211yescharacteristic
575C2#3351611yescharacteristic
576C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62251C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33814C2semidirect
3. #33736C2semidirect
4. #19259C2semidirect
5. #12395C2semidirect
6. #12394C2semidirect
7. #12369C2semidirect
8. #12368C2semidirect
9. #12347C2semidirect
10. #12346C2semidirect
11. #12321C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #11982C2semidirect
14. #11673C2semidirect
15. C2×D4⋊C16C2semidirect
28. #3170C22semidirect
35. #2254C22semidirect
36. #2248C22semidirect
37. #2241C22semidirect
38. #2240C22semidirect
40. #2225C22semidirect
41. #2224C22semidirect
46. #2209C22semidirect
47. #2208C22semidirect
49. C2×C4⋊C16C22semidirect
50. C2×C4×C16C22semidirect
54. #1673C22semidirect
56. #1669C22semidirect
57. #1568C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1361C22semidirect
63. #1332C22semidirect
64. #1332C22semidirect
65. #1331C22semidirect
66. #1331C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622512
#338142
#337362
#192592
#123952
#123942
#123692
#123682
#123472
#123462
#123212
#123202
#119822
#116732
C2×D4⋊C162