Finite Group Databasebeta

← #489554

Subgroups — #489554

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2#33812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12396C212yesmaximal, complemented
6#12372C212yesmaximal, complemented
7#12344C212yesmaximal, complemented
8#12320C212yesmaximal, complemented
9#11981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496—21no—
13#3334—21no—
14#3334C2212yes—
15#3294—22no—
16#3294—22no—
17D4×D8—21no—
18D4×D8C2212yes—
19#3245—21no—
20#3186—22no—
21#3170C2211yescharacteristic, complemented
22#3169C2211yescharacteristic
23#3169C2211yescharacteristic
24#3077—21no—
25C2×#466—22no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic, complemented
28#2248C2211yescharacteristic, complemented
29#2241C2211yescharacteristic, complemented
30#2240C2211yescharacteristic, complemented
31#2226C2212yescomplemented
32#2225—21no—
33#2217—22no—
34#2217—22no—
35#2208C2212yescomplemented
36#2207—21no—
37C4×SD32—22no—
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
40#1683—22no—
41#1675C2212yescomplemented
42#1669C2212yescomplemented
43#1567C2211yescharacteristic, complemented
44#1550—21no—
45#1364C2212yescomplemented
46#1361C2212yescomplemented
47#1331C2212yescomplemented
48#1331C2212yescomplemented
49D4⋊C16C2212yescomplemented
50D4⋊C16C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—41no—
52C22×D8—22no—
53C23×C8—21no—
54#547—22no—
55#547—22no—
56#546—42no—
57#546—42no—
58D42—22no—
59D42—22no—
60#537—41no—
61#534—42no—
62#533—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65C2×#121—24no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×SD32—22no—
68C2×SD32—22no—
69C22×C16—21no—
70C22×C16—21no—
71#500D411yescharacteristic
72#500C2311yescharacteristic
73#500C2311yescharacteristic
74#494C2311yescharacteristic
75#493D411yescharacteristic
76#493C2311yescharacteristic
77#487—21no—
78#486—21no—
79#486—21no—
80#480—24no—
81#480—24no—
82#478—42no—
83#476—22no—
84#474—22no—
85#474—22no—
86#474—22no—
87#467—21no—
88#467—21no—
89#466—24no—
90#466—24no—
91#466—22no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#466—22no—
95#466D412yes—
96#466D412yes—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#447—24no—
100#447—24no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16—21no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8D412yes—
106C4×D8C2312yes—
107C8×D4—21no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4D412yes—
110C8×D4C2312yes—
111#428—41no—
112C2×#107—22no—
113#423—21no—
114C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
115#418—41no—
116C2×#102—24no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#367—22no—
120#367—22no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2312yes—
123#358—22no—
124#358—22no—
125#357—22no—
126#357—22no—
127C4×C16—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#333—22no—
133#332—22no—
134H(5,𝔽2)—84no—
135H(5,𝔽2)—84no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4D811yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×D8—24no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—82no—
152C2×D8—82no—
153C2×D8C2×D412yes—
154C2×D8C2×D412yes—
155C2×M16—41no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—81no—
160C22×C8—81no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#125—41no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—42no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—42no—
188#120—44no—
189#120—44no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4D812yes—
199C4×D4C2×D412yes—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206SD32—44no—
207SD32—82no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—22no—
211C2×C16—42no—
212C2×C16—81no—
213#107—24no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—42no—
219#107C2×D412yes—
220#107C2×D412yes—
221#106—42no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D412yes—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#102—24no—
229#102—24no—
230#102—22no—
231#102—22no—
232#102—22no—
233#102—22no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242C24—21no—
243C24—44no—
244#41—84no—
245#41—88no—
246#41—84no—
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—82no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—816no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4SD3214yescomplemented
275C2×D4C2×D812yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287Q16—42no—
288Q16—41no—
289Q16—41no—
290D8—22no—
291D8—22no—
292D8—42no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—81no—
296D8—84no—
297M16—82no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—82no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C2×C8C22×D411yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4C2×D812yes—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—81no—
333C42—81no—
334C42#12011yescharacteristic
335C42C2×D811yescharacteristic
336C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C42C22×D411yescharacteristic
338C16—22no—
339C16—41no—
340C16—42no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—88no—
348C23—164no—
349C23—164no—
350C23#44711yescharacteristic
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—82no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—161no—
357D4—22no—
358D4—24no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—88no—
364D4—88no—
365D4—84no—
366D4—84no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—82no—
370D4—161no—
371D4—161no—
372D4—164no—
373D4C2×SD3214yes—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—88no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4#44711yescharacteristic
391C2×C4#44711yescharacteristic
392C2×C4#44711yescharacteristic
393C2×C4C2×SD3212yes—
394C2×C4#50912yes—
395C2×C4C2×#12011yescharacteristic
396C2×C4C22×D811yescharacteristic
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—42no—
402C8—82no—
403C8#57611yescharacteristic
404C8#57711yescharacteristic
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—24no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—84no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—328no—
418C22#218712yes—
419C22C2×#44711yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4#218712yes—
429C4#301211yescharacteristic
430C4#301811yescharacteristic
431C4C22×SD3211yescharacteristic
432C4C2×#50911yescharacteristic
433C2—22no—
434C2—44no—
435C2—162no—
436C2—162no—
437C2#1866211yescharacteristic
438C2C2×#218711yescharacteristic
439C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33812C2semidirect
3. #33736C2semidirect
4. #19256C2semidirect
5. #12396C2semidirect
6. #12372C2semidirect
7. #12344C2semidirect
8. #12320C2semidirect
9. #11981C2semidirect
10. #11671C2semidirect
11. C2×D4⋊C16C2semidirect
21. #3170C22semidirect
27. #2254C22semidirect
28. #2248C22semidirect
29. #2241C22semidirect
30. #2240C22semidirect
31. #2226C22semidirect
35. #2208C22semidirect
38. C2×C4⋊C16C22semidirect
39. C2×C4×C16C22semidirect
41. #1675C22semidirect
42. #1669C22semidirect
43. #1567C22semidirect
45. #1364C22semidirect
46. #1361C22semidirect
47. #1331C22semidirect
48. #1331C22semidirect
49. D4⋊C16C22semidirect
50. D4⋊C16C22semidirect
274. C2×D4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#338122
#337362
#192562
#123962
#123722
#123442
#123202
#119812
#116712
C2×D4⋊C162