Finite Group Databasebeta

← #489556

Subgroups — #489556

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62252C211yesmaximal, characteristic
2#33814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3520—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3336—21no—
19#3334C2211yescharacteristic
20#3302—21no—
21#3300—22no—
22#3298—21no—
23D4×Q16C2211yescharacteristic
24#3285—21no—
25#3283C2211yescharacteristic
26#3248—21no—
27#3190—22no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3170C2211yescharacteristic
30#3168C2211yescharacteristic
31#3110—21no—
32#3050—21no—
33C2×#467—21no—
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic, complemented
36#2247C2211yescharacteristic, complemented
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2241C2211yescharacteristic, complemented
39#2229—21no—
40#2225C2211yescharacteristic, complemented
41#2224C2211yescharacteristic, complemented
42#2217—21no—
43#2216—21no—
44#2216—22no—
45#2211—21no—
46#2209C2211yescharacteristic, complemented
47#2208C2211yescharacteristic, complemented
48C4×Q32—22no—
49C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1679—21no—
52#1679—21no—
53#1673C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1669C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic
57#1568C2211yescharacteristic
58#1552—21no—
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1362C2211yescharacteristic, complemented
62#1362C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1332C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic, complemented
66#1331C2211yescharacteristic, complemented
67D4⋊C16C2211yescharacteristic
68D4⋊C16C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C22×Q16—21no—
73C23×C8—21no—
74#556—21no—
75#554—41no—
76#552—22no—
77#551—42no—
78D4×Q8—21no—
79#548—22no—
80#547—21no—
81#547—21no—
82#546—41no—
83#542—41no—
84#539—42no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#529—21no—
88#525—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90#520—41no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×Q32—22no—
93C2×Q32—21no—
94C2×SD32—21no—
95C22×C16—21no—
96C22×C16—21no—
97#500C2311yescharacteristic
98#500C2311yescharacteristic
99#499D411yescharacteristic
100#495D411yescharacteristic
101#494C2311yescharacteristic
102#494C2311yescharacteristic
103#488—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#485—22no—
107#485—22no—
108#484—41no—
109#483—22no—
110#480—22no—
111#479—22no—
112#475—21no—
113#474—21no—
114#474—21no—
115#474—21no—
116#467—22no—
117#467—22no—
118#467—21no—
119#467—21no—
120#467—21no—
121#467—21no—
122#467—21no—
123#467—21no—
124#467D411yescharacteristic
125#467D412yes—
126#466—21no—
127#466D411yescharacteristic
128#465—22no—
129#465—22no—
130#465—21no—
131#464—22no—
132#462—21no—
133#461—21no—
134#461—21no—
135#461—21no—
136#452—22no—
137#452—22no—
138#451—22no—
139#450—41no—
140#448—22no—
141#440—41no—
142#440—41no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16D412yes—
147C4×Q16C2311yescharacteristic
148C4×SD16—21no—
149C4×D8C2311yescharacteristic
150C8×D4—21no—
151C8×D4—21no—
152C8×D4D411yescharacteristic
153C8×D4D411yescharacteristic
154C8×D4C2311yescharacteristic
155C8×D4C2311yescharacteristic
156#432—21no—
157#427—21no—
158C2×#107—21no—
159C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
160#416—22no—
161C2×#103—22no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—21no—
165#366—22no—
166#366—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—22no—
171#358—21no—
172#358—22no—
173#358—21no—
174#358—21no—
175#357—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C22×Q8—22no—
189C22×D4D811yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191#135—81no—
192#135—81no—
193C2×Q16—22no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—81no—
198C2×Q16—81no—
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16C2×D412yes—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×D8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—81no—
212C22×C8—81no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—41no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#126—41no—
223#125—21no—
224#125—42no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#124—21no—
228#124—42no—
229#124—41no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—41no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—22no—
249#121—21no—
250#121—42no—
251#121—41no—
252#120—42no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4D811yescharacteristic
268C4×D4D811yescharacteristic
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270C4×D4C2×D411yescharacteristic
271#117—22no—
272#117—42no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283Q32—44no—
284Q32—81no—
285SD32—81no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—42no—
291C2×C16—81no—
292#107—22no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—41no—
297#107—41no—
298#107C2×D411yescharacteristic
299#107C2×D412yes—
300#107C2×D411yescharacteristic
301#106—22no—
302#106—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—21no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—21no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#102—22no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—41no—
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2411yescharacteristic
334C24—21no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4C2×D811yescharacteristic
355C2×D4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C2×D811yescharacteristic
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—42no—
373Q16—42no—
374Q16—41no—
375Q16—41no—
376Q16—41no—
377Q16—41no—
378Q16—82no—
379SD16—81no—
380SD16—82no—
381SD16—82no—
382SD16—82no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8—81no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8#12011yescharacteristic
400C2×C8#12011yescharacteristic
401C2×C8C22×D411yescharacteristic
402C2×C8C22×D411yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
427C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—81no—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—81no—
448C42#12011yescharacteristic
449C42C2×D811yescharacteristic
450C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C16—22no—
453C16—41no—
454C16—41no—
455C16—41no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—81no—
462C23#44711yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—162no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—162no—
483D4#50812yes—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4#44711yescharacteristic
511C2×C4#44711yescharacteristic
512C2×C4#44711yescharacteristic
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C22×D811yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8#57611yescharacteristic
524C8#57711yescharacteristic
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—84no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#219512yes—
538C22C2×#44711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4#301211yescharacteristic
553C4#301811yescharacteristic
554C4C2×#50811yescharacteristic
555C4#341411yescharacteristic
556C2—22no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—161no—
560C2#1866211yescharacteristic
561C2#3351611yescharacteristic
562C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62252C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33814C2semidirect
3. #33734C2semidirect
4. #19259C2semidirect
5. #12393C2semidirect
6. #12392C2semidirect
7. #12371C2semidirect
8. #12370C2semidirect
9. #12345C2semidirect
10. #12344C2semidirect
11. #12323C2semidirect
12. #12322C2semidirect
13. #11984C2semidirect
14. #11673C2semidirect
15. C2×D4⋊C16C2semidirect
35. #2252C22semidirect
36. #2247C22semidirect
37. #2241C22semidirect
38. #2241C22semidirect
40. #2225C22semidirect
41. #2224C22semidirect
46. #2209C22semidirect
47. #2208C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
61. #1362C22semidirect
62. #1362C22semidirect
63. #1332C22semidirect
64. #1332C22semidirect
65. #1331C22semidirect
66. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622522
#338142
#337342
#192592
#123932
#123922
#123712
#123702
#123452
#123442
#123232
#123222
#119842
#116732
C2×D4⋊C162