Finite Group Databasebeta

← #489559

Subgroups — #489559

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12399C212yesmaximal, complemented
6#12372C212yesmaximal, complemented
7#12343C212yesmaximal, complemented
8#12316C212yesmaximal, complemented
9#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3549—21no—
13#3341—21no—
14#3341C2212yes—
15#3325—22no—
16#3325—22no—
17D4×D8—21no—
18D4×D8C2212yes—
19#3253—21no—
20#3253—21no—
21#3199—22no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3169C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic, complemented
25#3058—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2252C2211yescharacteristic, complemented
28#2246C2211yescharacteristic
29#2240C2211yescharacteristic
30#2240C2211yescharacteristic, complemented
31#2226—21no—
32#2226C2212yescomplemented
33#2218—22no—
34#2215—22no—
35#2206—21no—
36#2206C2212yescomplemented
37C4×D16—22no—
38#2150C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
40#1697—22no—
41#1675C2212yescomplemented
42#1667C2212yescomplemented
43#1567C2211yescharacteristic, complemented
44#1560—21no—
45#1365C2212yescomplemented
46#1361C2212yes—
47#1331C2212yescomplemented
48#1331C2212yescomplemented
49D4⋊C16C2212yescomplemented
50D4⋊C16C2212yescomplemented
51C22×D8—22no—
52C2×#131—21no—
53H(3,𝔽4)—42no—
54#555—22no—
55#555—22no—
56#555—41no—
57D42—22no—
58D42—22no—
59D42—41no—
60#535—24no—
61#535—42no—
62#535—42no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532D411yescharacteristic
67C2×D16—22no—
68C2×D16—22no—
69C2×M32—21no—
70C22×C16—21no—
71#500D411yescharacteristic
72#500C2311yescharacteristic
73#500C2311yescharacteristic
74#493D411yescharacteristic
75#493C2311yescharacteristic
76#493C2311yescharacteristic
77#486—21no—
78#486—21no—
79#486—21no—
80#482—24no—
81#482—24no—
82#476—22no—
83#476—22no—
84#476—22no—
85#476—41no—
86#469—24no—
87#469—24no—
88#469—42no—
89#466—22no—
90#466—21no—
91#466—21no—
92#466—22no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#466D412yes—
96#466D412yes—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459—41no—
101#447—24no—
102#447—24no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8D412yes—
108C4×D8C2312yes—
109#436—21no—
110#436D412yes—
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2312yes—
113#427—22no—
114#423—21no—
115#423D411yescharacteristic
116#418—24no—
117#408—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#367—22no—
120#366—22no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2312yes—
123#357—22no—
124#357—22no—
125#357—22no—
126#357—22no—
127C4×C16—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#333—22no—
133#331—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C2×D8—24no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—42no—
147C2×D8—82no—
148C2×D8—82no—
149C2×D8C2×D412yes—
150C2×D8C2×D412yes—
151#131—81no—
152#131—81no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—41no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8D811yescharacteristic
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—44no—
167#127D811yescharacteristic
168#124—21no—
169#124—44no—
170#124—44no—
171#124—44no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#121—21no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—42no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121D812yes—
189#120—44no—
190#120—44no—
191#120—44no—
192#120—44no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4C2×D412yes—
201#117—24no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205D16—44no—
206D16—82no—
207M32—81no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—22no—
211C2×C16—42no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107C2×D412yes—
217#107C2×D412yes—
218#106—24no—
219#106—42no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D412yes—
224#102—24no—
225#102—24no—
226#102—22no—
227#102—22no—
228#102—22no—
229#102—22no—
230#102—42no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—42no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2411yescharacteristic
240C24—44no—
241#41—81no—
242#41—81no—
243#41—161no—
244#41—161no—
245#41—162no—
246#41—162no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—162no—
272C2×D4—162no—
273C2×D4—164no—
274C2×D4C2×D812yes—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282D8—22no—
283D8—22no—
284D8—42no—
285D8—42no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—81no—
291D8—84no—
292D8—162no—
293M16—82no—
294M16—81no—
295M16—161no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8#12011yescharacteristic
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C2×C8C22×D411yescharacteristic
306C2×C8C22×D411yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4C2×D812yes—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C42—44no—
327C42#12011yescharacteristic
328C42C2×D811yescharacteristic
329C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C42C22×D411yescharacteristic
331C16—22no—
332C16—41no—
333C16—42no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—81no—
338C23—164no—
339C23—164no—
340C23—164no—
341C23#44711yescharacteristic
342Q8—81no—
343Q8—161no—
344Q8—161no—
345Q8—161no—
346D4—22no—
347D4—22no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—81no—
354D4—82no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—82no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—161no—
363D4—161no—
364D4—161no—
365D4—164no—
366D4—162no—
367D4—162no—
368D4—164no—
369D4—164no—
370D4—162no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4#44711yescharacteristic
387C2×C4#44711yescharacteristic
388C2×C4#44711yescharacteristic
389C2×C4C2×#12011yescharacteristic
390C2×C4C22×D811yescharacteristic
391C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—42no—
396C8—82no—
397C8#57611yescharacteristic
398C8#57711yescharacteristic
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—328no—
415C22C2×#44711yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—161no—
423C4#219212yes—
424C4#301211yescharacteristic
425C4#301811yescharacteristic
426C4#341511yescharacteristic
427C4#341611yescharacteristic
428C2—41no—
429C2—82no—
430C2—162no—
431C2—162no—
432C2—321no—
433C2#1866211yescharacteristic
434C2#3352611yescharacteristic
435C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62328C2semidirect
2. #33819C2semidirect
3. #33733C2semidirect
4. #19332C2semidirect
5. #12399C2semidirect
6. #12372C2semidirect
7. #12343C2semidirect
8. #12316C2semidirect
9. #11986C2semidirect
10. #11671C2semidirect
11. #11584C2semidirect
24. #3169C22semidirect
27. #2252C22semidirect
30. #2240C22semidirect
32. #2226C22semidirect
36. #2206C22semidirect
38. #2150C22semidirect
39. C2×C4×C16C22semidirect
41. #1675C22semidirect
42. #1667C22semidirect
43. #1567C22semidirect
45. #1365C22semidirect
47. #1331C22semidirect
48. #1331C22semidirect
49. D4⋊C16C22semidirect
50. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623282
#338192
#337332
#193322
#123992
#123722
#123432
#123162
#119862
#116712
#115842