Finite Group Databasebeta

← #489563

Subgroups — #489563

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12396C212yesmaximal, complemented
6#12375C212yesmaximal, complemented
7#12340C212yesmaximal, complemented
8#12319C212yesmaximal, complemented
9#11988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548—21no—
13#3338—21no—
14#3334C2212yes—
15#3333—22no—
16#3330—22no—
17#3287—21no—
18#3283C2212yes—
19#3254—21no—
20#3253—21no—
21#3203—22no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3169C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3061—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic
28#2248C2211yescharacteristic
29#2241C2211yescharacteristic
30#2240C2211yescharacteristic
31#2226—21no—
32#2226C2212yes—
33#2218—22no—
34#2217—22no—
35#2206—21no—
36#2206C2212yes—
37C4×SD32—22no—
38#2150C2211yescharacteristic
39C2×C4×C16C2211yescharacteristic
40#1697—22no—
41#1675C2212yes—
42#1667C2212yes—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1560—21no—
45#1364C2212yes—
46#1362C2212yes—
47#1331C2212yes—
48#1331C2212yes—
49D4⋊C16C2212yes—
50D4⋊C16C2212yes—
51C2×#135—22no—
52C2×#131—21no—
53#562—42no—
54#554—22no—
55#554—41no—
56#550—22no—
57#550—41no—
58#547—22no—
59#547—22no—
60#540—42no—
61#537—24no—
62#537—42no—
63#533—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532D411yescharacteristic
67C2×SD32—22no—
68C2×D16—22no—
69C2×M32—21no—
70C22×C16—21no—
71#500D411yescharacteristic
72#500C2311yescharacteristic
73#500C2311yescharacteristic
74#494C2311yescharacteristic
75#493D411yescharacteristic
76#493C2311yescharacteristic
77#487—21no—
78#486—21no—
79#486—21no—
80#484—24no—
81#480—24no—
82#477—22no—
83#476—22no—
84#476—41no—
85#474—22no—
86#469—42no—
87#468—24no—
88#468—24no—
89#467—21no—
90#467—22no—
91#467D412yes—
92#466—22no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466D412yes—
97#461—22no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#459—41no—
101#452—24no—
102#449—24no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16D412yes—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8C2312yes—
109#436—21no—
110#436D412yes—
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2312yes—
113C2×#107—22no—
114#423—21no—
115#423D411yescharacteristic
116#417—24no—
117#408—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#367—22no—
120#367—22no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2312yes—
123#358—22no—
124#357—22no—
125#357—22no—
126#357—22no—
127C4×C16—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#333—22no—
133#331—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139#135—82no—
140#135—82no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16C2×D412yes—
143C2×SD16—24no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—42no—
148C2×D8C2×D412yes—
149#131—81no—
150#131—81no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—41no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8D811yescharacteristic
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—42no—
165#127D811yescharacteristic
166#125—42no—
167#125—41no—
168#124—21no—
169#124—41no—
170#124—41no—
171#123—44no—
172#123—44no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—21no—
180#121—24no—
181#121—22no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—42no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121D812yes—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—41no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4C2×D412yes—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205SD32—44no—
206D16—82no—
207M32—81no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—22no—
211C2×C16—42no—
212#107—24no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107C2×D412yes—
218#107C2×D412yes—
219#106—42no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D412yes—
224#103—24no—
225#103—22no—
226#103—22no—
227#102—24no—
228#102—22no—
229#102—22no—
230#102—42no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—42no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2411yescharacteristic
240#41—81no—
241#41—81no—
242#41—84no—
243#41—84no—
244#41—161no—
245#41—161no—
246#41—162no—
247#41—162no—
248#41—162no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4C2×D812yes—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276Q16—42no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279SD16—84no—
280D8—22no—
281D8—22no—
282D8—42no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—81no—
286D8—162no—
287M16—82no—
288M16—81no—
289M16—161no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8#12011yescharacteristic
298C2×C8#12011yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4C2×D812yes—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—42no—
325C42#12011yescharacteristic
326C42C2×D811yescharacteristic
327C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—22no—
330C16—41no—
331C16—42no—
332C23—22no—
333C23—42no—
334C23—81no—
335C23#44711yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—161no—
342Q8—161no—
343D4—22no—
344D4—22no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—82no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—161no—
356D4—161no—
357D4—162no—
358D4—164no—
359D4—164no—
360D4—162no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—164no—
376C2×C4—164no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4#44711yescharacteristic
379C2×C4#44711yescharacteristic
380C2×C4#44711yescharacteristic
381C2×C4C2×#12011yescharacteristic
382C2×C4C22×D811yescharacteristic
383C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—42no—
388C8—82no—
389C8#57611yescharacteristic
390C8#57711yescharacteristic
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22C2×#44711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—42no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—161no—
412C4#219312yes—
413C4#301211yescharacteristic
414C4#301811yescharacteristic
415C4#341511yescharacteristic
416C4#341611yescharacteristic
417C2—41no—
418C2—82no—
419C2—162no—
420C2—321no—
421C2#1866211yescharacteristic
422C2#3352611yescharacteristic
423C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62332C2semidirect
2. #33819C2semidirect
3. #33736C2semidirect
4. #19332C2semidirect
5. #12396C2semidirect
6. #12375C2semidirect
7. #12340C2semidirect
8. #12319C2semidirect
9. #11988C2semidirect
10. #11671C2semidirect
11. #11584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623322
#338192
#337362
#193322
#123962
#123752
#123402
#123192
#119882
#116712
#115842