Finite Group Databasebeta

← #489565

Subgroups — #489565

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62328C211yesmaximal, characteristic
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12395C212yesmaximal, complemented
6#12368C212yesmaximal, complemented
7#12347C212yesmaximal, complemented
8#12320C212yesmaximal, complemented
9#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3549—21no—
13#3341—21no—
14#3341C2212yes—
15#3325—22no—
16#3325—22no—
17D4×D8—21no—
18D4×D8C2212yes—
19#3254—21no—
20#3253—21no—
21#3199—22no—
22#3170C2211yescharacteristic, complemented
23#3169C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3058—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic, complemented
28#2248C2211yescharacteristic
29#2241C2211yescharacteristic, complemented
30#2240C2211yescharacteristic
31#2227—21no—
32#2224C2212yescomplemented
33#2220—22no—
34#2217—22no—
35#2208C2212yescomplemented
36#2207—21no—
37C4×SD32—22no—
38#2150C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
40#1699—22no—
41#1673C2212yescomplemented
42#1669C2212yescomplemented
43#1567C2211yescharacteristic, complemented
44#1561—21no—
45#1365C2212yescomplemented
46#1361C2212yes—
47#1331C2212yescomplemented
48#1331C2212yescomplemented
49D4⋊C16C2212yescomplemented
50D4⋊C16C2212yescomplemented
51C22×D8—22no—
52C2×#131—21no—
53H(3,𝔽4)—42no—
54#555—22no—
55#555—22no—
56#555—41no—
57D42—22no—
58D42—22no—
59D42—41no—
60#535—24no—
61#535—42no—
62#535—42no—
63#533—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532D411yescharacteristic
67C2×SD32—22no—
68C2×SD32—22no—
69C2×M32—21no—
70C22×C16—21no—
71#500D411yescharacteristic
72#500C2311yescharacteristic
73#500C2311yescharacteristic
74#494C2311yescharacteristic
75#493D411yescharacteristic
76#493C2311yescharacteristic
77#487—21no—
78#486—21no—
79#486—21no—
80#482—24no—
81#482—24no—
82#477—41no—
83#476—22no—
84#476—22no—
85#474—22no—
86#469—24no—
87#469—24no—
88#468—42no—
89#467—21no—
90#467—21no—
91#466—22no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#466—22no—
95#466D412yes—
96#466D412yes—
97#461—22no—
98#460—41no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#447—24no—
102#447—24no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8D412yes—
108C4×D8C2312yes—
109#436—21no—
110#436D412yes—
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2312yes—
113#427—22no—
114#423—21no—
115#423D411yescharacteristic
116#418—24no—
117#408—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#367—22no—
120#366—22no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2312yes—
123#358—22no—
124#358—22no—
125#357—22no—
126#357—22no—
127C4×C16—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#332—22no—
133#332—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×SD16—42no—
143C2×D8—24no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—82no—
147C2×D8—82no—
148C2×D8C2×D412yes—
149C2×D8C2×D412yes—
150#131—81no—
151#131—81no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—41no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8D811yescharacteristic
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—44no—
166#127D811yescharacteristic
167#125—41no—
168#124—21no—
169#124—44no—
170#124—44no—
171#124—44no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176#121—21no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—42no—
187#121D812yes—
188#120—44no—
189#120—44no—
190#120—44no—
191#120—44no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4C2×D412yes—
200#117—24no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205SD32—44no—
206SD32—82no—
207M32—81no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—22no—
211C2×C16—42no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—42no—
217#107C2×D412yes—
218#107C2×D412yes—
219#106—24no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D412yes—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—42no—
227#102—24no—
228#102—24no—
229#102—22no—
230#102—22no—
231#102—22no—
232#102—22no—
233#102—42no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2411yescharacteristic
240C24—44no—
241#41—81no—
242#41—81no—
243#41—161no—
244#41—161no—
245#41—162no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—162no—
268C2×D4—162no—
269C2×D4—164no—
270C2×D4C2×D812yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277Q16—42no—
278Q16—41no—
279Q16—41no—
280SD16—162no—
281D8—22no—
282D8—22no—
283D8—42no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—81no—
287D8—84no—
288M16—82no—
289M16—81no—
290M16—161no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8#12011yescharacteristic
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C2×C8C22×D411yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4C2×D812yes—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—44no—
325C42—81no—
326C42#12011yescharacteristic
327C42C2×D811yescharacteristic
328C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—22no—
331C16—41no—
332C16—42no—
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—164no—
337C23—164no—
338C23—164no—
339C23#44711yescharacteristic
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—161no—
346Q8—161no—
347D4—22no—
348D4—22no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—81no—
355D4—82no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—82no—
359D4—161no—
360D4—161no—
361D4—164no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—164no—
365D4—164no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4#44711yescharacteristic
382C2×C4#44711yescharacteristic
383C2×C4#44711yescharacteristic
384C2×C4C2×#12011yescharacteristic
385C2×C4C22×D811yescharacteristic
386C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—42no—
391C8—82no—
392C8#57611yescharacteristic
393C8#57711yescharacteristic
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—328no—
407C22C2×#44711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4#219412yes—
417C4#301211yescharacteristic
418C4#301811yescharacteristic
419C4#341511yescharacteristic
420C4#341611yescharacteristic
421C2—41no—
422C2—82no—
423C2—162no—
424C2—162no—
425C2#1866211yescharacteristic
426C2#3352611yescharacteristic
427C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62328C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33820C2semidirect
3. #33736C2semidirect
4. #19333C2semidirect
5. #12395C2semidirect
6. #12368C2semidirect
7. #12347C2semidirect
8. #12320C2semidirect
9. #11986C2semidirect
10. #11671C2semidirect
11. #11584C2semidirect
22. #3170C22semidirect
27. #2254C22semidirect
29. #2241C22semidirect
32. #2224C22semidirect
35. #2208C22semidirect
38. #2150C22semidirect
39. C2×C4×C16C22semidirect
41. #1673C22semidirect
42. #1669C22semidirect
43. #1567C22semidirect
45. #1365C22semidirect
47. #1331C22semidirect
48. #1331C22semidirect
49. D4⋊C16C22semidirect
50. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623282
#338202
#337362
#193332
#123952
#123682
#123472
#123202
#119862
#116712
#115842