Finite Group Databasebeta

← #489566

Subgroups — #489566

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62332C211yesmaximal, characteristic
2#33821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12394C212yesmaximal, complemented
6#12369C212yesmaximal, complemented
7#12346C212yesmaximal, complemented
8#12321C212yesmaximal, complemented
9#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548—21no—
13#3338C2212yes—
14#3334—21no—
15#3333—22no—
16#3330—22no—
17#3287C2212yes—
18#3283—21no—
19#3254—21no—
20#3254—21no—
21#3203—22no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3061—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic
28#2248C2211yescharacteristic
29#2241C2211yescharacteristic
30#2240C2211yescharacteristic
31#2225—21no—
32#2225C2212yes—
33#2219—22no—
34#2217—22no—
35#2209—21no—
36#2209C2212yes—
37C4×SD32—22no—
38#2150C2211yescharacteristic
39C2×C4×C16C2211yescharacteristic
40#1699—22no—
41#1673C2212yes—
42#1669C2212yes—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1561—21no—
45#1365C2212yes—
46#1361C2212yes—
47#1332C2212yes—
48#1332C2212yes—
49D4⋊C16C2212yes—
50D4⋊C16C2212yes—
51C2×#135—22no—
52C2×#131—21no—
53#562—42no—
54#554—22no—
55#554—41no—
56#550—22no—
57#550—41no—
58#547—22no—
59#547—22no—
60#540—42no—
61#537—24no—
62#537—42no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#532—21no—
66#532D411yescharacteristic
67C2×Q32—22no—
68C2×SD32—22no—
69C2×M32—21no—
70C22×C16—21no—
71#500D411yescharacteristic
72#500C2311yescharacteristic
73#500C2311yescharacteristic
74#494D411yescharacteristic
75#494C2311yescharacteristic
76#493C2311yescharacteristic
77#487—21no—
78#487—21no—
79#486—21no—
80#484—24no—
81#480—24no—
82#477—22no—
83#477—41no—
84#474—22no—
85#474—22no—
86#468—24no—
87#468—24no—
88#468—42no—
89#467—22no—
90#467—21no—
91#467—21no—
92#467—21no—
93#467D412yes—
94#466—21no—
95#466—22no—
96#466D412yes—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#460—41no—
101#452—24no—
102#449—24no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16C2312yes—
107C4×D8—21no—
108C4×D8D412yes—
109#436—21no—
110#436D412yes—
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2312yes—
113C2×#107—22no—
114#423—21no—
115#423D411yescharacteristic
116#417—24no—
117#408—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#367—22no—
120#367—22no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2312yes—
123#358—22no—
124#358—22no—
125#358—22no—
126#357—22no—
127C4×C16—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#332—22no—
133#332—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—41no—
138#135—82no—
139#135—82no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16C2×D412yes—
144C2×SD16—24no—
145C2×SD16—42no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8C2×D412yes—
148#131—81no—
149#131—81no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—41no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8D811yescharacteristic
162#127—21no—
163#127—42no—
164#127D811yescharacteristic
165#125—42no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#124—21no—
169#124—41no—
170#123—44no—
171#123—44no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180#121—21no—
181#121—24no—
182#121—22no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—42no—
188#121—41no—
189#121D812yes—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4C2×D412yes—
200#117—41no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205Q32—82no—
206SD32—44no—
207M32—81no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—22no—
211C2×C16—42no—
212#107—24no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—42no—
218#107C2×D412yes—
219#107C2×D412yes—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D412yes—
224#103—24no—
225#103—22no—
226#103—22no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—42no—
230#102—24no—
231#102—22no—
232#102—22no—
233#102—42no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2411yescharacteristic
240#41—81no—
241#41—81no—
242#41—84no—
243#41—84no—
244#41—162no—
245#41—164no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4C2×D812yes—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269Q16—22no—
270Q16—22no—
271Q16—42no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—81no—
275SD16—84no—
276SD16—162no—
277D8—42no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280M16—82no—
281M16—81no—
282M16—161no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8#12011yescharacteristic
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C2×C8C22×D411yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4C2×D812yes—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—42no—
321C42—81no—
322C42#12011yescharacteristic
323C42C2×D811yescharacteristic
324C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C16—22no—
327C16—41no—
328C16—42no—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23#44711yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—82no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—161no—
341D4—22no—
342D4—22no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—82no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—161no—
351D4—162no—
352D4—164no—
353D4—164no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—164no—
369C2×C4—164no—
370C2×C4#44711yescharacteristic
371C2×C4#44711yescharacteristic
372C2×C4#44711yescharacteristic
373C2×C4C2×#12011yescharacteristic
374C2×C4C22×D811yescharacteristic
375C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—42no—
380C8—82no—
381C8#57611yescharacteristic
382C8#57711yescharacteristic
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22C2×#44711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4#219412yes—
403C4#301211yescharacteristic
404C4#301811yescharacteristic
405C4#341611yescharacteristic
406C4#341711yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—82no—
409C2—162no—
410C2#1866211yescharacteristic
411C2#3352711yescharacteristic
412C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62332C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33821C2semidirect
3. #33736C2semidirect
4. #19333C2semidirect
5. #12394C2semidirect
6. #12369C2semidirect
7. #12346C2semidirect
8. #12321C2semidirect
9. #11986C2semidirect
10. #11672C2semidirect
11. #11584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623322
#338212
#337362
#193332
#123942
#123692
#123462
#123212
#119862
#116722
#115842