Finite Group Databasebeta

← #489567

Subgroups — #489567

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62324C211yesmaximal, characteristic
2#33818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3546—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3339—21no—
19#3334C2211yescharacteristic
20#3332—21no—
21#3324—21no—
22#3322—22no—
23#3287C2211yescharacteristic
24#3280—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3251—21no—
27#3235—21no—
28#3198—22no—
29#3170C2211yescharacteristic, complemented
30#3169C2211yescharacteristic
31#3168C2211yescharacteristic
32#3061—21no—
33#3058—21no—
34#2931C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic, complemented
36#2248C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic
39#2229—21no—
40#2227C2211yescharacteristic, complemented
41#2226C2211yescharacteristic
42#2220—21no—
43#2219—21no—
44#2217—22no—
45#2211—21no—
46#2209C2211yescharacteristic, complemented
47#2208C2211yescharacteristic
48C4×SD32—22no—
49#2150C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
51#1703—21no—
52#1703—21no—
53#1675C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic, complemented
55#1669C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic, complemented
57#1568C2211yescharacteristic, complemented
58#1559—21no—
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1332C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67D4⋊C16C2211yescharacteristic
68D4⋊C16C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#135—21no—
72C22×D8—21no—
73C2×#131—21no—
74#560—42no—
75#556—21no—
76#553—22no—
77#550—21no—
78#550—41no—
79#547—21no—
80#546—22no—
81#546—41no—
82D42—21no—
83#542—41no—
84#538—42no—
85#537—22no—
86#535—22no—
87#535—41no—
88#533—21no—
89#532—21no—
90#532D411yescharacteristic
91#529—21no—
92C2×Q32—21no—
93C2×SD32—22no—
94C2×SD32—21no—
95C2×M32—21no—
96C22×C16—21no—
97#501—41no—
98#500C2311yescharacteristic
99#500C2311yescharacteristic
100#499D411yescharacteristic
101#495D411yescharacteristic
102#494C2311yescharacteristic
103#493C2311yescharacteristic
104#490—41no—
105#488—21no—
106#487—21no—
107#486—21no—
108#485—22no—
109#482—22no—
110#482—41no—
111#482—41no—
112#481—22no—
113#480—22no—
114#478—22no—
115#476—21no—
116#476—21no—
117#475—21no—
118#474—21no—
119#474—21no—
120#474—21no—
121#469—22no—
122#469—22no—
123#468—22no—
124#468—22no—
125#467—21no—
126#467—21no—
127#467—21no—
128#467D411yescharacteristic
129#466—21no—
130#466—21no—
131#466—21no—
132#466—21no—
133#466D411yescharacteristic
134#466D412yes—
135#465—21no—
136#463—22no—
137#460—21no—
138#459—21no—
139#450—22no—
140#449—22no—
141#449—22no—
142#447—22no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16C2311yescharacteristic
146C4×SD16—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8D412yes—
149C4×D8C2311yescharacteristic
150#436—21no—
151#436D411yescharacteristic
152#436D411yescharacteristic
153C8×D4—21no—
154C8×D4C2311yescharacteristic
155C8×D4C2311yescharacteristic
156#432—21no—
157#427—21no—
158C2×#107—21no—
159#423D411yescharacteristic
160#418—22no—
161#417—22no—
162#408—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—22no—
165#367—21no—
166#366—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—22no—
172#358—21no—
173#358—21no—
174#357—22no—
175#357—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—41no—
192#135—81no—
193#135—81no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—21no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—81no—
202C2×D8—81no—
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C2×D8C2×D412yes—
205#131—81no—
206#131—81no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8D811yescharacteristic
218#127—21no—
219#127—42no—
220#127—41no—
221#127D811yescharacteristic
222#126—42no—
223#126—42no—
224#126—41no—
225#125—21no—
226#125—41no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—42no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—41no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242#121—21no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—21no—
247#121—22no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121D811yescharacteristic
257#121D811yescharacteristic
258#120—42no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4C2×D411yescharacteristic
274C4×D4C2×D411yescharacteristic
275#117—22no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281Q32—81no—
282SD32—44no—
283SD32—81no—
284M32—81no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—42no—
290#107—22no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—41no—
295#107—41no—
296#107C2×D411yescharacteristic
297#107C2×D411yescharacteristic
298#107C2×D412yes—
299#106—22no—
300#106—21no—
301#106—41no—
302#106—41no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308#103—22no—
309#103—21no—
310#103—21no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—21no—
318#102—22no—
319#102—21no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—41no—
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2411yescharacteristic
334C24—42no—
335#41—81no—
336#41—81no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—161no—
340#41—161no—
341#41—161no—
342#41—161no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—161no—
366C2×D4—161no—
367C2×D4C2×D811yescharacteristic
368C2×D4C2×D811yescharacteristic
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C2×D811yescharacteristic
377C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—42no—
381Q16—41no—
382Q16—41no—
383SD16—81no—
384SD16—82no—
385D8—21no—
386D8—21no—
387D8—42no—
388D8—41no—
389D8—41no—
390D8—82no—
391M16—81no—
392M16—81no—
393M16—81no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8#12011yescharacteristic
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C2×C8C22×D411yescharacteristic
408C2×C8C22×D411yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
427C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—81no—
445C42—42no—
446C42—41no—
447C42—81no—
448C42#12011yescharacteristic
449C42C2×D811yescharacteristic
450C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C16—22no—
453C16—41no—
454C16—41no—
455C16—41no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—162no—
461C23—162no—
462C23—162no—
463C23#44711yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—161no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—161no—
487D4—162no—
488D4—161no—
489D4—162no—
490D4—162no—
491D4—162no—
492D4—162no—
493D4—162no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4#44711yescharacteristic
517C2×C4#44711yescharacteristic
518C2×C4#44711yescharacteristic
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C22×D811yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8#57611yescharacteristic
530C8#57711yescharacteristic
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—324no—
547C22C2×#44711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#301211yescharacteristic
561C4#301811yescharacteristic
562C4#341611yescharacteristic
563C4#341611yescharacteristic
564C2—41no—
565C2—81no—
566C2—81no—
567C2—162no—
568C2—161no—
569C2#1866211yescharacteristic
570C2#3352311yescharacteristic
571C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62324C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33818C2semidirect
3. #33736C2semidirect
4. #19330C2semidirect
5. #12397C2semidirect
6. #12396C2semidirect
7. #12373C2semidirect
8. #12372C2semidirect
9. #12345C2semidirect
10. #12344C2semidirect
11. #12321C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #11985C2semidirect
14. #11673C2semidirect
15. #11584C2semidirect
29. #3170C22semidirect
35. #2254C22semidirect
37. #2241C22semidirect
40. #2227C22semidirect
46. #2209C22semidirect
49. #2150C22semidirect
50. C2×C4×C16C22semidirect
54. #1675C22semidirect
56. #1669C22semidirect
57. #1568C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
63. #1332C22semidirect
64. #1332C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623242
#338182
#337362
#193302
#123972
#123962
#123732
#123722
#123452
#123442
#123212
#123202
#119852
#116732
#115842