Finite Group Databasebeta

← #489568

Subgroups — #489568

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic
2#33821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19333C211yesmaximal, characteristic
5#12393C212yesmaximal, complemented
6#12370C212yesmaximal, complemented
7#12345C212yesmaximal, complemented
8#12322C212yesmaximal, complemented
9#11988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11584C211yesmaximal, characteristic
12#3550—21no—
13#3342—21no—
14#3342C2212yes—
15#3328—22no—
16#3328—22no—
17D4×Q16—21no—
18D4×Q16C2212yes—
19#3255—21no—
20#3254—21no—
21#3202—22no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3170C2211yescharacteristic
24#3170C2211yescharacteristic
25#3059—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2252C2211yescharacteristic
28#2247C2211yescharacteristic
29#2241C2211yescharacteristic
30#2241C2211yescharacteristic
31#2225—21no—
32#2225C2212yes—
33#2219—22no—
34#2216—22no—
35#2209—21no—
36#2209C2212yes—
37C4×Q32—22no—
38#2150C2211yescharacteristic
39C2×C4×C16C2211yescharacteristic
40#1699—22no—
41#1673C2212yes—
42#1669C2212yes—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1561—21no—
45#1364C2212yes—
46#1362C2212yes—
47#1332C2212yes—
48#1332C2212yes—
49D4⋊C16C2212yes—
50D4⋊C16C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C2×#131—21no—
53#563—42no—
54#559—41no—
55Q82—41no—
56#556—22no—
57#556—22no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8—22no—
60#542—42no—
61#542—42no—
62#536—24no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#532D411yescharacteristic
67C2×Q32—22no—
68C2×Q32—22no—
69C2×M32—21no—
70C22×C16—21no—
71#500D411yescharacteristic
72#500C2311yescharacteristic
73#500C2311yescharacteristic
74#494D411yescharacteristic
75#494C2311yescharacteristic
76#494C2311yescharacteristic
77#487—21no—
78#487—21no—
79#487—21no—
80#485—24no—
81#485—24no—
82#477—41no—
83#475—22no—
84#475—22no—
85#474—22no—
86#470—24no—
87#470—24no—
88#468—42no—
89#467—22no—
90#467—21no—
91#467—21no—
92#467—22no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#467D412yes—
96#467D412yes—
97#462—22no—
98#462—22no—
99#461—22no—
100#460—41no—
101#451—24no—
102#451—24no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16D412yes—
108C4×Q16C2312yes—
109#436—21no—
110#436D412yes—
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2312yes—
113#427—22no—
114#423—21no—
115#423D411yescharacteristic
116#419—24no—
117#408—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#367—22no—
120#366—22no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2312yes—
123#358—22no—
124#358—22no—
125#358—22no—
126#358—22no—
127C4×C16—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#332—22no—
133#332—22no—
134C2×#41—21no—
135C22×Q8—24no—
136C2×Q16—24no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—82no—
142C2×Q16—82no—
143C2×Q16C2×D412yes—
144C2×Q16C2×D412yes—
145C2×SD16—42no—
146#131—81no—
147#131—81no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—41no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8D811yescharacteristic
164#127D811yescharacteristic
165#126—44no—
166#126—44no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#124—21no—
171#124—44no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186#121—21no—
187#121D812yes—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4C2×D412yes—
200#117—24no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205Q32—44no—
206Q32—82no—
207M32—81no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—22no—
211C2×C16—42no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—42no—
217#107C2×D412yes—
218#107C2×D412yes—
219#106—24no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D412yes—
224#103—24no—
225#103—24no—
226#103—22no—
227#103—22no—
228#103—22no—
229#103—22no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—42no—
233#102—42no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2411yescharacteristic
240#41—81no—
241#41—81no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8—84no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4C2×D812yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261Q16—22no—
262Q16—22no—
263Q16—42no—
264Q16—42no—
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—81no—
270Q16—84no—
271SD16—162no—
272M16—82no—
273M16—81no—
274M16—161no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8#12011yescharacteristic
283C2×C8#12011yescharacteristic
284C2×C8C22×D411yescharacteristic
285C2×C8C22×D411yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D812yes—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—44no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—81no—
320C42#12011yescharacteristic
321C42C2×D811yescharacteristic
322C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C42C22×D411yescharacteristic
324C16—22no—
325C16—41no—
326C16—42no—
327C23—22no—
328C23#44711yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—82no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—164no—
342D4—22no—
343D4—22no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346D4—82no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—164no—
362C2×C4#44711yescharacteristic
363C2×C4#44711yescharacteristic
364C2×C4#44711yescharacteristic
365C2×C4C2×#12011yescharacteristic
366C2×C4C22×D811yescharacteristic
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—82no—
373C8#57611yescharacteristic
374C8#57711yescharacteristic
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22C2×#44711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4#219512yes—
393C4#301211yescharacteristic
394C4#301811yescharacteristic
395C4#341611yescharacteristic
396C4#341711yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—82no—
399C2#1866211yescharacteristic
400C2#3352711yescharacteristic
401C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#532D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33821C2semidirect
3. #33734C2semidirect
5. #12393C2semidirect
6. #12370C2semidirect
7. #12345C2semidirect
8. #12322C2semidirect
9. #11988C2semidirect
10. #11672C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#338212
#337342
#193332
#123932
#123702
#123452
#123222
#119882
#116722
#115842