Finite Group Databasebeta

← #489570

Subgroups — #489570

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62325C211yesmaximal, characteristic
2#33818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3547—21no—
17#3341C2211yescharacteristic
18#3338C2211yescharacteristic
19#3336—21no—
20#3331—21no—
21#3329—21no—
22#3327—22no—
23D4×Q16C2211yescharacteristic
24#3285—21no—
25#3283C2211yescharacteristic
26#3252—21no—
27#3235—21no—
28#3201—22no—
29#3170C2211yescharacteristic
30#3170C2211yescharacteristic
31#3168C2211yescharacteristic
32#3061—21no—
33#3059—21no—
34#2931C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic
36#2247C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2229—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2226C2211yescharacteristic
42#2220—21no—
43#2219—21no—
44#2216—22no—
45#2211—21no—
46#2209C2211yescharacteristic
47#2208C2211yescharacteristic
48C4×Q32—22no—
49#2150C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1703—21no—
52#1703—21no—
53#1675C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1669C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic
57#1568C2211yescharacteristic
58#1559—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67D4⋊C16C2211yescharacteristic
68D4⋊C16C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C22×Q16—21no—
73C2×#131—21no—
74#562—42no—
75#555—21no—
76#555—41no—
77#554—21no—
78#553—41no—
79#552—22no—
80D4×Q8—21no—
81#548—22no—
82#547—21no—
83#544—41no—
84#542—42no—
85#540—41no—
86#537—22no—
87#536—22no—
88#533—21no—
89#533—21no—
90#532D411yescharacteristic
91#529—21no—
92C2×Q32—22no—
93C2×Q32—21no—
94C2×SD32—21no—
95C2×M32—21no—
96C22×C16—21no—
97#501—41no—
98#500C2311yescharacteristic
99#500C2311yescharacteristic
100#499D411yescharacteristic
101#495D411yescharacteristic
102#494C2311yescharacteristic
103#494C2311yescharacteristic
104#490—41no—
105#488—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#485—22no—
109#484—22no—
110#483—22no—
111#482—22no—
112#482—41no—
113#482—41no—
114#479—22no—
115#477—21no—
116#476—21no—
117#476—21no—
118#476—21no—
119#474—21no—
120#474—21no—
121#470—22no—
122#470—22no—
123#468—22no—
124#468—22no—
125#467—21no—
126#467—21no—
127#467—21no—
128#467—21no—
129#467—21no—
130#467—21no—
131#467D411yescharacteristic
132#467D412yes—
133#466—21no—
134#466D411yescharacteristic
135#465—21no—
136#464—22no—
137#462—21no—
138#461—21no—
139#452—22no—
140#452—22no—
141#451—22no—
142#448—22no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16D412yes—
147C4×Q16C2311yescharacteristic
148C4×SD16—21no—
149C4×D8C2311yescharacteristic
150#436—21no—
151#436D411yescharacteristic
152#436D411yescharacteristic
153C8×D4—21no—
154C8×D4C2311yescharacteristic
155C8×D4C2311yescharacteristic
156#432—21no—
157#427—21no—
158C2×#107—21no—
159#423D411yescharacteristic
160#419—22no—
161#417—22no—
162#408—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—21no—
165#366—22no—
166#366—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—22no—
171#358—21no—
172#358—22no—
173#358—21no—
174#358—21no—
175#357—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C22×Q8—22no—
189#135—81no—
190#135—81no—
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—81no—
196C2×Q16—81no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16C2×D412yes—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—21no—
201C2×D8C2×D411yescharacteristic
202#131—81no—
203#131—81no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8D811yescharacteristic
218#127D811yescharacteristic
219#126—42no—
220#126—41no—
221#125—21no—
222#125—42no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#124—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—41no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—21no—
249#121—22no—
250#121—21no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121D811yescharacteristic
258#121D811yescharacteristic
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4C2×D411yescharacteristic
271C4×D4C2×D411yescharacteristic
272#117—22no—
273#117—42no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281Q32—44no—
282Q32—81no—
283SD32—81no—
284M32—81no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—42no—
290#107—22no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—41no—
295#107—41no—
296#107C2×D411yescharacteristic
297#107C2×D412yes—
298#107C2×D411yescharacteristic
299#106—22no—
300#106—21no—
301#106—41no—
302#106—41no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—21no—
313#103—22no—
314#103—21no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#102—22no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—41no—
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2411yescharacteristic
334#41—81no—
335#41—81no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4C2×D811yescharacteristic
356C2×D4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366Q16—21no—
367Q16—21no—
368Q16—42no—
369Q16—42no—
370Q16—41no—
371Q16—41no—
372Q16—41no—
373Q16—41no—
374Q16—82no—
375SD16—81no—
376SD16—82no—
377D8—21no—
378D8—21no—
379M16—81no—
380M16—81no—
381M16—81no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8#12011yescharacteristic
394C2×C8#12011yescharacteristic
395C2×C8C22×D411yescharacteristic
396C2×C8C22×D411yescharacteristic
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
421C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—81no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—81no—
442C42#12011yescharacteristic
443C42C2×D811yescharacteristic
444C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C16—22no—
447C16—41no—
448C16—41no—
449C16—41no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23#44711yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—161no—
462Q8—161no—
463Q8—162no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—161no—
475D4—162no—
476D4—162no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4#44711yescharacteristic
501C2×C4#44711yescharacteristic
502C2×C4#44711yescharacteristic
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4C22×D811yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8#57611yescharacteristic
514C8#57711yescharacteristic
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22C2×#44711yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#301211yescharacteristic
542C4#301811yescharacteristic
543C4#341711yescharacteristic
544C4#341711yescharacteristic
545C2—41no—
546C2—81no—
547C2—81no—
548C2—161no—
549C2#1866211yescharacteristic
550C2#3352511yescharacteristic
551C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62325C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33818C2semidirect
3. #33734C2semidirect
4. #19330C2semidirect
5. #12399C2semidirect
6. #12398C2semidirect
7. #12375C2semidirect
8. #12374C2semidirect
9. #12347C2semidirect
10. #12346C2semidirect
11. #12323C2semidirect
12. #12322C2semidirect
13. #11987C2semidirect
14. #11673C2semidirect
15. #11584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623252
#338182
#337342
#193302
#123992
#123982
#123752
#123742
#123472
#123462
#123232
#123222
#119872
#116732
#115842