Finite Group Databasebeta

← #489571

Subgroups — #489571

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3519—21no—
17#3341C2211yescharacteristic
18#3339—21no—
19#3338C2211yescharacteristic
20#3305—21no—
21#3297—22no—
22#3295—21no—
23#3287C2211yescharacteristic
24#3280—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3247—21no—
27#3188—22no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3169C2211yescharacteristic, complemented
30#3168C2211yescharacteristic
31#3050—21no—
32C2×#466—21no—
33#3036—21no—
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic, complemented
36#2246C2211yescharacteristic, complemented
37#2240C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2228—21no—
40#2225C2211yescharacteristic, complemented
41#2224C2211yescharacteristic, complemented
42#2220—21no—
43#2218—21no—
44#2218—22no—
45#2210—21no—
46#2207C2211yescharacteristic, complemented
47#2206C2211yescharacteristic, complemented
48#2177—22no—
49#2150C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
51#1681—21no—
52#1681—21no—
53#1673C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic, complemented
55#1667C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic, complemented
57#1567C2211yescharacteristic, complemented
58#1547—21no—
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1361C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1332C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic, complemented
66#1331C2211yescharacteristic, complemented
67D4⋊C16C2211yescharacteristic
68D4⋊C16C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×#135—21no—
73C22×D8—21no—
74C23×C8—21no—
75#555—21no—
76#554—21no—
77#553—22no—
78#553—41no—
79#550—21no—
80#546—22no—
81#546—42no—
82D42—21no—
83D42—41no—
84#540—41no—
85#538—42no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#529—21no—
89#525—22no—
90C2×#121—22no—
91#518—41no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×SD32—21no—
94C2×D16—22no—
95C2×D16—21no—
96C2×M32—21no—
97C2×M32—21no—
98#500C2311yescharacteristic
99#500C2311yescharacteristic
100#499D411yescharacteristic
101#495D411yescharacteristic
102#493C2311yescharacteristic
103#493C2311yescharacteristic
104#488—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#484—22no—
108#482—22no—
109#482—22no—
110#481—22no—
111#478—22no—
112#477—21no—
113#476—21no—
114#467—21no—
115#467D411yescharacteristic
116#466—22no—
117#466—22no—
118#466—21no—
119#466—21no—
120#466—21no—
121#466—21no—
122#466—21no—
123#466—21no—
124#466D411yescharacteristic
125#466D412yes—
126#465—22no—
127#465—22no—
128#465—21no—
129#463—22no—
130#463—41no—
131#463—41no—
132#461—21no—
133#461—21no—
134#460—21no—
135#459—21no—
136#459—21no—
137#459—21no—
138#450—22no—
139#449—22no—
140#449—22no—
141#447—22no—
142C4×Q16C2311yescharacteristic
143C4×SD16—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8D412yes—
148C4×D8C2311yescharacteristic
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4D411yescharacteristic
152C8×D4D411yescharacteristic
153C8×D4C2311yescharacteristic
154C8×D4C2311yescharacteristic
155#427—21no—
156C2×#107—21no—
157#423—21no—
158C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
159#417—41no—
160#416—22no—
161C2×#102—22no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—22no—
165#367—21no—
166#366—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#357—22no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4D811yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194AGL(1,ℤ/8)—84no—
195#135—81no—
196#135—81no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—41no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8—81no—
209C2×D8—81no—
210C2×D8C2×D411yescharacteristic
211C2×D8C2×D412yes—
212C2×M16—41no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—81no—
219C22×C8—81no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—41no—
227#126—42no—
228#126—41no—
229#125—21no—
230#125—41no—
231#124—21no—
232#124—42no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—41no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—42no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—21no—
246#121—22no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#120—42no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260C4×Q8—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4D811yescharacteristic
275C4×D4D811yescharacteristic
276C4×D4C2×D411yescharacteristic
277C4×D4C2×D411yescharacteristic
278#117—22no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287SD32—81no—
288D16—44no—
289D16—81no—
290M32—42no—
291M32—81no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296#107—22no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107C2×D411yescharacteristic
301#107C2×D411yescharacteristic
302#107C2×D412yes—
303#106—22no—
304#106—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311#103—22no—
312#103—21no—
313#103—21no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—21no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—21no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2411yescharacteristic
335C24—21no—
336C24—42no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—162no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—164no—
368C2×D4C2×D811yescharacteristic
369C2×D4C2×D811yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C2×D811yescharacteristic
384C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387SD16—81no—
388SD16—82no—
389SD16—82no—
390SD16—82no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—42no—
394D8—42no—
395D8—41no—
396D8—41no—
397D8—41no—
398D8—41no—
399D8—82no—
400D8—82no—
401D8—82no—
402M16—82no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8#12011yescharacteristic
418C2×C8#12011yescharacteristic
419C2×C8C22×D411yescharacteristic
420C2×C8C22×D411yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
435C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C42—42no—
455C42—41no—
456C42#12011yescharacteristic
457C42C2×D811yescharacteristic
458C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C16—22no—
461C16—41no—
462C16—41no—
463C16—41no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—81no—
471C23—84no—
472C23—81no—
473C23—162no—
474C23—162no—
475C23#44711yescharacteristic
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—161no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—42no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—84no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—161no—
499D4—161no—
500D4—162no—
501D4—162no—
502D4—162no—
503D4—162no—
504D4—162no—
505D4#50912yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4#44711yescharacteristic
532C2×C4#44711yescharacteristic
533C2×C4#44711yescharacteristic
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C22×D811yescharacteristic
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8#57611yescharacteristic
545C8#57711yescharacteristic
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—324no—
566C22C2×#44711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—161no—
578C4#301211yescharacteristic
579C4#301811yescharacteristic
580C4C2×#50911yescharacteristic
581C4#341411yescharacteristic
582C2—41no—
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—162no—
586C2—161no—
587C2—321no—
588C2#1866211yescharacteristic
589C2#3352011yescharacteristic
590C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62251C2semidirect
2. #33817C2semidirect
3. #33748C2semidirect
4. #19255C2semidirect
5. #12395C2semidirect
6. #12394C2semidirect
7. #12369C2semidirect
8. #12368C2semidirect
9. #12343C2semidirect
10. #12342C2semidirect
11. #12317C2semidirect
12. #12316C2semidirect
13. #11986C2semidirect
14. #11674C2semidirect
15. #11583C2semidirect
29. #3169C22semidirect
35. #2254C22semidirect
36. #2246C22semidirect
37. #2240C22semidirect
38. #2240C22semidirect
40. #2225C22semidirect
41. #2224C22semidirect
46. #2207C22semidirect
47. #2206C22semidirect
49. #2150C22semidirect
50. C4×M32C22semidirect
54. #1673C22semidirect
56. #1667C22semidirect
57. #1567C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1361C22semidirect
63. #1332C22semidirect
64. #1332C22semidirect
65. #1331C22semidirect
66. #1331C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622512
#338172
#337482
#192552
#123952
#123942
#123692
#123682
#123432
#123422
#123172
#123162
#119862
#116742
#115832