Finite Group Databasebeta

← #489572

Subgroups — #489572

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12396C212yesmaximal, complemented
6#12372C212yesmaximal, complemented
7#12340C212yesmaximal, complemented
8#12316C212yesmaximal, complemented
9#11985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496—21no—
13#3334—21no—
14#3334C2212yes—
15#3294—22no—
16#3294—22no—
17D4×D8—21no—
18D4×D8C2212yes—
19#3245—21no—
20#3186—22no—
21#3169C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3169C2211yescharacteristic, complemented
24#3109—21no—
25C2×#466—22no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic, complemented
28#2246C2211yescharacteristic, complemented
29#2240C2211yescharacteristic, complemented
30#2240C2211yescharacteristic, complemented
31#2226—21no—
32#2226C2212yescomplemented
33#2218—22no—
34#2218—22no—
35#2206—21no—
36#2206C2212yescomplemented
37#2177—22no—
38#2150C2211yescharacteristic, complemented
39C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
40#1677—22no—
41#1675C2212yescomplemented
42#1667C2212yescomplemented
43#1568C2211yescharacteristic, complemented
44#1551—21no—
45#1364C2212yescomplemented
46#1361C2212yescomplemented
47#1331C2212yescomplemented
48#1331C2212yescomplemented
49D4⋊C16C2212yescomplemented
50D4⋊C16C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—41no—
52C22×D8—22no—
53C23×C8—21no—
54#547—22no—
55#547—22no—
56#546—42no—
57#546—42no—
58D42—22no—
59D42—22no—
60#537—41no—
61#534—42no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65C2×#121—24no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×D16—22no—
68C2×D16—22no—
69C2×M32—21no—
70C2×M32—21no—
71#500D411yescharacteristic
72#500C2311yescharacteristic
73#500C2311yescharacteristic
74#493D411yescharacteristic
75#493C2311yescharacteristic
76#493C2311yescharacteristic
77#486—21no—
78#486—21no—
79#486—21no—
80#481—41no—
81#480—24no—
82#480—24no—
83#476—22no—
84#474—22no—
85#474—22no—
86#466—24no—
87#466—24no—
88#466—22no—
89#466—21no—
90#466—21no—
91#466—22no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#466D412yes—
95#466D412yes—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#447—24no—
100#447—24no—
101#447—41no—
102#442—42no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8D412yes—
108C4×D8C2312yes—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4D412yes—
112C8×D4C2312yes—
113#432—21no—
114C2×#107—22no—
115C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
116C2×#102—24no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#367—22no—
120#367—22no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2312yes—
123#357—22no—
124#357—22no—
125#357—22no—
126#357—22no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#333—22no—
133#331—22no—
134H(5,𝔽2)—88no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4D811yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C2×D8—24no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—82no—
153C2×D8—82no—
154C2×D8C2×D412yes—
155C2×D8C2×D412yes—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—81no—
160C22×C8—81no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#124—41no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—42no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—42no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#120—44no—
189#120—44no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4D812yes—
199C4×D4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205D16—44no—
206D16—82no—
207M32—42no—
208M32—81no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—22no—
212#107—24no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107C2×D412yes—
218#107C2×D412yes—
219#106—42no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8C2×D412yes—
223#102—24no—
224#102—24no—
225#102—22no—
226#102—22no—
227#102—22no—
228#102—22no—
229#102—42no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—42no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—41no—
236#97—41no—
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2411yescharacteristic
241C24—21no—
242C24—44no—
243#41—84no—
244#41—84no—
245#41—88no—
246#41—84no—
247#41—84no—
248#41—162no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—88no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—816no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4C2×D812yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C2×D811yescharacteristic
287C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288D8—22no—
289D8—22no—
290D8—42no—
291D8—42no—
292D8—41no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296D8—81no—
297D8—84no—
298D8—84no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8#12011yescharacteristic
310C2×C8C22×D411yescharacteristic
311C2×C8C22×D411yescharacteristic
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4C2×D812yes—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C42#12011yescharacteristic
332C42C2×D811yescharacteristic
333C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C42C22×D411yescharacteristic
335C16—22no—
336C16—41no—
337C16—42no—
338C23—24no—
339C23—22no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—88no—
345C23—81no—
346C23—164no—
347C23—164no—
348C23#44711yescharacteristic
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—161no—
352D4—24no—
353D4—22no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—82no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361D4—88no—
362D4—88no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—161no—
368D4—161no—
369D4—161no—
370D4—164no—
371D4—162no—
372D4#50914yes—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4#44711yescharacteristic
391C2×C4#44711yescharacteristic
392C2×C4#44711yescharacteristic
393C2×C4C2×#12011yescharacteristic
394C2×C4C22×D811yescharacteristic
395C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—42no—
400C8—82no—
401C8#57611yescharacteristic
402C8#57711yescharacteristic
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—84no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—328no—
420C22C2×#44711yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—161no—
429C4#301211yescharacteristic
430C4#301811yescharacteristic
431C4C2×#50912yes—
432C2—41no—
433C2—44no—
434C2—162no—
435C2—162no—
436C2—321no—
437C2#1866211yescharacteristic
438C2#3351711yescharacteristic
439C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62245C2semidirect
2. #33819C2semidirect
3. #33748C2semidirect
4. #19258C2semidirect
5. #12396C2semidirect
6. #12372C2semidirect
7. #12340C2semidirect
8. #12316C2semidirect
9. #11985C2semidirect
10. #11675C2semidirect
11. #11583C2semidirect
23. #3169C22semidirect
27. #2254C22semidirect
28. #2246C22semidirect
29. #2240C22semidirect
30. #2240C22semidirect
32. #2226C22semidirect
36. #2206C22semidirect
38. #2150C22semidirect
39. C4×M32C22semidirect
41. #1675C22semidirect
42. #1667C22semidirect
43. #1568C22semidirect
45. #1364C22semidirect
46. #1361C22semidirect
47. #1331C22semidirect
48. #1331C22semidirect
49. D4⋊C16C22semidirect
50. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#338192
#337482
#192582
#123962
#123722
#123402
#123162
#119852
#116752
#115832