Finite Group Databasebeta

← #489573

Subgroups — #489573

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12397C212yesmaximal, complemented
6#12373C212yesmaximal, complemented
7#12341C212yesmaximal, complemented
8#12317C212yesmaximal, complemented
9#11985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506—21no—
13#3342C2212yes—
14#3341—21no—
15#3304—22no—
16#3303—22no—
17#3287C2212yes—
18#3283—21no—
19#3246—21no—
20#3191—22no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3169C2211yescharacteristic
24#3109—21no—
25#3050—22no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic, complemented
28#2246C2211yescharacteristic, complemented
29#2240C2211yescharacteristic, complemented
30#2240C2211yescharacteristic, complemented
31#2227C2212yescomplemented
32#2224—21no—
33#2220—22no—
34#2218—22no—
35#2208—21no—
36#2207C2212yescomplemented
37#2177—22no—
38#2150C2211yescharacteristic
39C4×M32C2211yescharacteristic
40#1677—22no—
41#1675C2212yes—
42#1667C2212yes—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1551—21no—
45#1364C2212yescomplemented
46#1361C2212yescomplemented
47#1332C2212yescomplemented
48#1332C2212yescomplemented
49D4⋊C16C2212yes—
50D4⋊C16C2212yes—
51C2×#135—22no—
52C23×C8—21no—
53#559—42no—
54#556—22no—
55#555—22no—
56#553—42no—
57#550—22no—
58#547—22no—
59#538—42no—
60#535—41no—
61#533—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#525—24no—
65#520—41no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×SD32—22no—
68C2×D16—22no—
69C2×M32—21no—
70C2×M32—21no—
71#500D411yescharacteristic
72#500C2311yescharacteristic
73#500C2311yescharacteristic
74#494D411yescharacteristic
75#493C2311yescharacteristic
76#493C2311yescharacteristic
77#487—21no—
78#486—21no—
79#486—21no—
80#485—24no—
81#482—24no—
82#481—41no—
83#476—22no—
84#476—22no—
85#475—22no—
86#467—22no—
87#467—21no—
88#467D412yes—
89#466—21no—
90#466—22no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#466D412yes—
94#465—24no—
95#465—24no—
96#461—22no—
97#460—22no—
98#459—22no—
99#452—24no—
100#449—24no—
101#447—41no—
102#442—42no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16C2312yes—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8D412yes—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4D412yes—
112C8×D4C2312yes—
113#432—21no—
114#427—22no—
115C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
116#416—24no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#367—22no—
120#366—22no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2312yes—
123#358—22no—
124#357—22no—
125#357—22no—
126#357—22no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#333—22no—
133#331—22no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C22×D4D811yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139#135—82no—
140#135—82no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16C2×D412yes—
143C2×SD16—24no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—42no—
148C2×D8C2×D412yes—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—81no—
153C22×C8—81no—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127—42no—
163#126—44no—
164#125—41no—
165#124—44no—
166#124—42no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169#123—44no—
170#123—44no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—41no—
174#121—24no—
175#121—22no—
176#121—44no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#120—44no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—41no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4D812yes—
196C4×D4C2×D412yes—
197#117—24no—
198#117—42no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204SD32—82no—
205D16—44no—
206M32—42no—
207M32—81no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—22no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107C2×D412yes—
216#107C2×D412yes—
217#106—24no—
218#106—42no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8C2×D412yes—
222#103—24no—
223#103—22no—
224#103—22no—
225#102—24no—
226#102—22no—
227#102—22no—
228#102—42no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—42no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235#97—41no—
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2411yescharacteristic
240C24—21no—
241#41—84no—
242#41—84no—
243#41—84no—
244#41—162no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4C2×D812yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273Q16—22no—
274Q16—22no—
275Q16—81no—
276SD16—84no—
277D8—42no—
278D8—42no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—84no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8#12011yescharacteristic
294C2×C8#12011yescharacteristic
295C2×C8C22×D411yescharacteristic
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4C2×D812yes—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—44no—
321C42—42no—
322C42#12011yescharacteristic
323C42C2×D811yescharacteristic
324C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C16—22no—
327C16—41no—
328C16—42no—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23#44711yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—82no—
339Q8—161no—
340Q8—161no—
341D4—22no—
342D4—22no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—84no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—161no—
352D4—161no—
353D4—164no—
354D4—164no—
355D4—162no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—164no—
372C2×C4#44711yescharacteristic
373C2×C4#44711yescharacteristic
374C2×C4#44711yescharacteristic
375C2×C4C2×#12011yescharacteristic
376C2×C4C22×D811yescharacteristic
377C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—42no—
382C8—82no—
383C8#57611yescharacteristic
384C8#57711yescharacteristic
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—84no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22C2×#44711yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—161no—
408C4#301211yescharacteristic
409C4#301811yescharacteristic
410C4#341412yes—
411C2—41no—
412C2—82no—
413C2—162no—
414C2—321no—
415C2#1866211yescharacteristic
416C2#3351911yescharacteristic
417C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62249C2semidirect
2. #33820C2semidirect
3. #33748C2semidirect
4. #19258C2semidirect
5. #12397C2semidirect
6. #12373C2semidirect
7. #12341C2semidirect
8. #12317C2semidirect
9. #11985C2semidirect
10. #11676C2semidirect
11. #11583C2semidirect
27. #2254C22semidirect
28. #2246C22semidirect
29. #2240C22semidirect
30. #2240C22semidirect
31. #2227C22semidirect
36. #2207C22semidirect
45. #1364C22semidirect
46. #1361C22semidirect
47. #1332C22semidirect
48. #1332C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#338202
#337482
#192582
#123972
#123732
#123412
#123172
#119852
#116762
#115832