Finite Group Databasebeta

← #489574

Subgroups — #489574

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3520—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3336—21no—
19#3334C2211yescharacteristic
20#3302—21no—
21#3300—22no—
22#3298—21no—
23D4×Q16C2211yescharacteristic
24#3285—21no—
25#3283C2211yescharacteristic
26#3248—21no—
27#3190—22no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3169C2211yescharacteristic
30#3168C2211yescharacteristic
31#3050—21no—
32C2×#467—21no—
33#3036—21no—
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic, complemented
36#2248C2211yescharacteristic, complemented
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2228—21no—
40#2225C2211yescharacteristic, complemented
41#2224C2211yescharacteristic, complemented
42#2220—21no—
43#2220—22no—
44#2218—21no—
45#2210—21no—
46#2207C2211yescharacteristic, complemented
47#2206C2211yescharacteristic, complemented
48#2175—22no—
49#2150C2211yescharacteristic
50C4×M32C2211yescharacteristic
51#1681—21no—
52#1681—21no—
53#1673C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1667C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1547—21no—
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1362C2211yescharacteristic, complemented
62#1362C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1332C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic, complemented
66#1331C2211yescharacteristic, complemented
67D4⋊C16C2211yescharacteristic
68D4⋊C16C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×#135—21no—
73C22×Q16—21no—
74C23×C8—21no—
75#556—21no—
76#554—41no—
77#552—22no—
78#551—42no—
79D4×Q8—21no—
80#548—22no—
81#547—21no—
82#547—21no—
83#546—41no—
84#542—41no—
85#539—42no—
86#533—21no—
87#532—21no—
88#529—21no—
89#525—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91#520—41no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×SD32—22no—
94C2×SD32—21no—
95C2×D16—21no—
96C2×M32—21no—
97C2×M32—21no—
98#500C2311yescharacteristic
99#500C2311yescharacteristic
100#499D411yescharacteristic
101#495D411yescharacteristic
102#494C2311yescharacteristic
103#493C2311yescharacteristic
104#488—21no—
105#487—21no—
106#486—21no—
107#485—22no—
108#485—22no—
109#483—22no—
110#480—22no—
111#479—22no—
112#475—21no—
113#474—21no—
114#467—22no—
115#467—22no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#467—21no—
119#467—21no—
120#467D411yescharacteristic
121#467D412yes—
122#466—21no—
123#466—21no—
124#466—21no—
125#466D411yescharacteristic
126#465—22no—
127#465—22no—
128#465—21no—
129#464—22no—
130#463—41no—
131#463—41no—
132#462—21no—
133#461—21no—
134#461—21no—
135#461—21no—
136#459—21no—
137#459—21no—
138#452—22no—
139#452—22no—
140#451—22no—
141#448—22no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16D412yes—
144C4×Q16C2311yescharacteristic
145C4×SD16—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8C2311yescharacteristic
149C8×D4—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4D411yescharacteristic
152C8×D4D411yescharacteristic
153C8×D4C2311yescharacteristic
154C8×D4C2311yescharacteristic
155#427—21no—
156C2×#107—21no—
157#423—21no—
158C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
159#417—41no—
160#416—22no—
161C2×#103—22no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—21no—
165#366—22no—
166#366—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—22no—
171#358—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—22no—
190C22×D4D811yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192AGL(1,ℤ/8)—84no—
193#135—81no—
194#135—81no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—81no—
198C2×Q16—81no—
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16C2×D412yes—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8C2×D411yescharacteristic
210C2×M16—41no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—81no—
217C22×C8—81no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—41no—
224#127—21no—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#126—41no—
228#125—21no—
229#125—42no—
230#125—41no—
231#124—21no—
232#124—42no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—41no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251#121—22no—
252#121—21no—
253#121—42no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#120—42no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4D811yescharacteristic
273C4×D4D811yescharacteristic
274C4×D4C2×D411yescharacteristic
275C4×D4C2×D411yescharacteristic
276#117—22no—
277#117—42no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287SD32—44no—
288SD32—81no—
289D16—81no—
290M32—42no—
291M32—81no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296#107—22no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107C2×D411yescharacteristic
301#107C2×D412yes—
302#107C2×D411yescharacteristic
303#106—22no—
304#106—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—21no—
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—21no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#102—22no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2411yescharacteristic
335C24—21no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4C2×D811yescharacteristic
361C2×D4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C2×D811yescharacteristic
376C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—42no—
380Q16—41no—
381Q16—41no—
382Q16—82no—
383SD16—81no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—42no—
390D8—41no—
391D8—41no—
392D8—82no—
393D8—82no—
394M16—82no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8—81no—
408C2×C8—81no—
409C2×C8#12011yescharacteristic
410C2×C8#12011yescharacteristic
411C2×C8C22×D411yescharacteristic
412C2×C8C22×D411yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
433C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C42—42no—
452C42—41no—
453C42—42no—
454C42#12011yescharacteristic
455C42C2×D811yescharacteristic
456C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C16—22no—
459C16—41no—
460C16—41no—
461C16—41no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23#44711yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—162no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—161no—
492D4—162no—
493D4—162no—
494D4#50912yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4#44711yescharacteristic
522C2×C4#44711yescharacteristic
523C2×C4#44711yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C22×D811yescharacteristic
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8#57611yescharacteristic
535C8#57711yescharacteristic
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—84no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22C2×#44711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—161no—
565C4#301211yescharacteristic
566C4#301811yescharacteristic
567C4C2×#50911yescharacteristic
568C4#341411yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—321no—
574C2#1866211yescharacteristic
575C2#3352011yescharacteristic
576C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62252C2semidirect
2. #33817C2semidirect
3. #33751C2semidirect
4. #19255C2semidirect
5. #12393C2semidirect
6. #12392C2semidirect
7. #12371C2semidirect
8. #12370C2semidirect
9. #12341C2semidirect
10. #12340C2semidirect
11. #12319C2semidirect
12. #12318C2semidirect
13. #11988C2semidirect
14. #11674C2semidirect
15. #11583C2semidirect
35. #2252C22semidirect
36. #2248C22semidirect
37. #2241C22semidirect
38. #2240C22semidirect
40. #2225C22semidirect
41. #2224C22semidirect
46. #2207C22semidirect
47. #2206C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
61. #1362C22semidirect
62. #1362C22semidirect
63. #1332C22semidirect
64. #1332C22semidirect
65. #1331C22semidirect
66. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622522
#338172
#337512
#192552
#123932
#123922
#123712
#123702
#123412
#123402
#123192
#123182
#119882
#116742
#115832