Finite Group Databasebeta

← #489581

Subgroups — #489581

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic
2#33821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19259C211yesmaximal, characteristic
5#12394C212yesmaximal, complemented
6#12370C212yesmaximal, complemented
7#12346C212yesmaximal, complemented
8#12322C212yesmaximal, complemented
9#11987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11583C211yesmaximal, characteristic
12#3501—21no—
13#3338—21no—
14#3338C2212yes—
15#3299—22no—
16#3299—22no—
17D4×Q16—21no—
18D4×Q16C2212yes—
19#3249—21no—
20#3189—22no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3170C2211yescharacteristic
23#3170C2211yescharacteristic
24#3110—21no—
25C2×#467—22no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic, complemented
28#2247C2211yescharacteristic, complemented
29#2241C2211yescharacteristic, complemented
30#2241C2211yescharacteristic, complemented
31#2225—21no—
32#2225C2212yescomplemented
33#2219—22no—
34#2219—22no—
35#2209—21no—
36#2209C2212yescomplemented
37#2176—22no—
38#2150C2211yescharacteristic
39C4×M32C2211yescharacteristic
40#1679—22no—
41#1673C2212yes—
42#1669C2212yes—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1552—21no—
45#1365C2212yescomplemented
46#1362C2212yescomplemented
47#1332C2212yescomplemented
48#1332C2212yescomplemented
49D4⋊C16C2212yes—
50D4⋊C16C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C23×C8—21no—
53#554—22no—
54#554—22no—
55#554—42no—
56#554—42no—
57D4×Q8—22no—
58D4×Q8—22no—
59#544—41no—
60#543—42no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65#518—41no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×Q32—22no—
68C2×Q32—22no—
69C2×M32—21no—
70C2×M32—21no—
71#500D411yescharacteristic
72#500C2311yescharacteristic
73#500C2311yescharacteristic
74#494D411yescharacteristic
75#494C2311yescharacteristic
76#494C2311yescharacteristic
77#487—21no—
78#487—21no—
79#487—21no—
80#484—24no—
81#484—24no—
82#484—41no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#474—22no—
86#467—24no—
87#467—24no—
88#467—22no—
89#467—21no—
90#467—21no—
91#467—22no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#467D412yes—
95#467D412yes—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#451—24no—
100#451—24no—
101#450—41no—
102#440—42no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16D412yes—
108C4×Q16C2312yes—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4D412yes—
112C8×D4C2312yes—
113#432—21no—
114C2×#107—22no—
115C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
116C2×#103—24no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#367—22no—
120#367—22no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2312yes—
123#358—22no—
124#358—22no—
125#358—22no—
126#358—22no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#332—22no—
133#332—22no—
134C22×Q8—24no—
135C22×D4D811yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C2×Q16—24no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—82no—
143C2×Q16—82no—
144C2×Q16C2×D412yes—
145C2×Q16C2×D412yes—
146C2×SD16—42no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—81no—
151C22×C8—81no—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4D812yes—
194C4×D4C2×D412yes—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204Q32—44no—
205Q32—82no—
206M32—42no—
207M32—81no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—22no—
211#107—24no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—42no—
217#107C2×D412yes—
218#107C2×D412yes—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8C2×D412yes—
222#103—24no—
223#103—24no—
224#103—22no—
225#103—22no—
226#103—22no—
227#103—22no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—42no—
231#102—42no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235#97—41no—
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2411yescharacteristic
240C24—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—84no—
249C2×Q8—84no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4C2×D812yes—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263Q16—22no—
264Q16—22no—
265Q16—42no—
266Q16—42no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271Q16—81no—
272Q16—84no—
273SD16—84no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—82no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8#12011yescharacteristic
284C2×C8#12011yescharacteristic
285C2×C8C22×D411yescharacteristic
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4C2×D812yes—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—81no—
320C42#12011yescharacteristic
321C42C2×D811yescharacteristic
322C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C42C22×D411yescharacteristic
324C16—22no—
325C16—41no—
326C16—42no—
327C23—24no—
328C23—22no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23#44711yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—82no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—161no—
340Q8—161no—
341Q8—164no—
342D4—24no—
343D4—22no—
344D4#51014yes—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—164no—
361C2×C4—164no—
362C2×C4#44711yescharacteristic
363C2×C4#44711yescharacteristic
364C2×C4#44711yescharacteristic
365C2×C4C2×#12011yescharacteristic
366C2×C4C22×D811yescharacteristic
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—82no—
373C8#57611yescharacteristic
374C8#57711yescharacteristic
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—84no—
382C22C2×#44711yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—42no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4#301211yescharacteristic
395C4#301811yescharacteristic
396C4C2×#51012yes—
397C2—41no—
398C2—44no—
399C2#1866211yescharacteristic
400C2#3351811yescharacteristic
401C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33821C2semidirect
3. #33749C2semidirect
5. #12394C2semidirect
6. #12370C2semidirect
7. #12346C2semidirect
8. #12322C2semidirect
9. #11987C2semidirect
10. #11676C2semidirect
27. #2254C22semidirect
28. #2247C22semidirect
29. #2241C22semidirect
30. #2241C22semidirect
32. #2225C22semidirect
36. #2209C22semidirect
45. #1365C22semidirect
46. #1362C22semidirect
47. #1332C22semidirect
48. #1332C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#338212
#337492
#192592
#123942
#123702
#123462
#123222
#119872
#116762
#115832