Finite Group Databasebeta

← #489583

Subgroups — #489583

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12395C212yesmaximal, complemented
6#12368C212yesmaximal, complemented
7#12343C212yesmaximal, complemented
8#12316C212yesmaximal, complemented
9#11982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3549—21no—
13#3341—21no—
14#3341C2212yes—
15#3325—22no—
16#3325—22no—
17D4×D8—21no—
18D4×D8C2212yes—
19#3253—21no—
20#3214—21no—
21#3199—22no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3169C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic, complemented
25#3058—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic, complemented
28#2246C2211yescharacteristic
29#2240C2211yescharacteristic
30#2240C2211yescharacteristic, complemented
31#2224—21no—
32#2224C2212yescomplemented
33#2218—22no—
34#2215—22no—
35#2206—21no—
36#2206C2212yescomplemented
37#2177—22no—
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
39C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
40#1701—22no—
41#1673C2212yescomplemented
42#1667C2212yescomplemented
43#1568C2211yescharacteristic, complemented
44#1557—21no—
45#1365C2212yescomplemented
46#1361C2212yes—
47#1331C2212yescomplemented
48#1331C2212yescomplemented
49D4⋊C16C2212yescomplemented
50D4⋊C16C2212yescomplemented
51C22×D8—22no—
52C2×#131—21no—
53H(3,𝔽4)—42no—
54#555—22no—
55#555—22no—
56#555—41no—
57D42—22no—
58D42—22no—
59D42—41no—
60#535—24no—
61#535—42no—
62#535—42no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532D411yescharacteristic
67C2×D16—22no—
68C2×D16—22no—
69C2×M32—21no—
70C22×C16—21no—
71#500D411yescharacteristic
72#500C2311yescharacteristic
73#500C2311yescharacteristic
74#496—41no—
75#493D411yescharacteristic
76#493C2311yescharacteristic
77#493C2311yescharacteristic
78#489—41no—
79#486—21no—
80#486—21no—
81#486—21no—
82#482—24no—
83#482—24no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#469—24no—
87#469—24no—
88#466—22no—
89#466—21no—
90#466—21no—
91#466—22no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#466D412yes—
95#466D412yes—
96#461—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#449—42no—
101#447—24no—
102#447—24no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8D412yes—
108C4×D8C2312yes—
109#436—21no—
110#436D412yes—
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2312yes—
113#432—21no—
114#427—22no—
115#423D411yescharacteristic
116#418—24no—
117#408—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#367—22no—
120#366—22no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2312yes—
123#357—22no—
124#357—22no—
125#357—22no—
126#357—22no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#332—22no—
133#331—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C2×SD16—42no—
142C2×D8—24no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—42no—
148C2×D8—82no—
149C2×D8—82no—
150C2×D8C2×D412yes—
151C2×D8C2×D412yes—
152#131—81no—
153#131—81no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8D811yescharacteristic
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—44no—
167#127D811yescharacteristic
168#124—21no—
169#124—44no—
170#124—44no—
171#124—44no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#121—21no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—42no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121D812yes—
189#120—44no—
190#120—44no—
191#120—44no—
192#120—44no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4C2×D412yes—
201#117—24no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205D16—44no—
206D16—82no—
207M32—42no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—22no—
211C2×C16—81no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107C2×D412yes—
217#107C2×D412yes—
218#106—24no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8C2×D412yes—
222#103—42no—
223#102—24no—
224#102—24no—
225#102—22no—
226#102—22no—
227#102—22no—
228#102—22no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—42no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235#97—41no—
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2411yescharacteristic
240C24—44no—
241#41—81no—
242#41—81no—
243#41—162no—
244#41—162no—
245#41—162no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—162no—
271C2×D4—162no—
272C2×D4—164no—
273C2×D4C2×D812yes—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281SD16—162no—
282D8—22no—
283D8—22no—
284D8—42no—
285D8—42no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—81no—
291D8—84no—
292D8—162no—
293M16—82no—
294M16—81no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8#12011yescharacteristic
303C2×C8#12011yescharacteristic
304C2×C8C22×D411yescharacteristic
305C2×C8C22×D411yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4C2×D812yes—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—44no—
326C42#12011yescharacteristic
327C42C2×D811yescharacteristic
328C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—22no—
331C16—41no—
332C16—42no—
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—81no—
337C23—164no—
338C23—164no—
339C23—164no—
340C23#44711yescharacteristic
341Q8—81no—
342Q8—82no—
343Q8—161no—
344Q8—161no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—161no—
360D4—161no—
361D4—161no—
362D4—164no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365D4—164no—
366D4—164no—
367D4—162no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4#44711yescharacteristic
383C2×C4#44711yescharacteristic
384C2×C4#44711yescharacteristic
385C2×C4C2×#12011yescharacteristic
386C2×C4C22×D811yescharacteristic
387C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—42no—
392C8—82no—
393C8#57611yescharacteristic
394C8#57711yescharacteristic
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—328no—
411C22C2×#44711yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—161no—
420C4#301211yescharacteristic
421C4#301811yescharacteristic
422C4#341512yes—
423C2—41no—
424C2—82no—
425C2—162no—
426C2—162no—
427C2—321no—
428C2#1866211yescharacteristic
429C2#3352211yescharacteristic
430C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62328C2semidirect
2. #33811C2semidirect
3. #33748C2semidirect
4. #19329C2semidirect
5. #12395C2semidirect
6. #12368C2semidirect
7. #12343C2semidirect
8. #12316C2semidirect
9. #11982C2semidirect
10. #11675C2semidirect
11. #11582C2semidirect
24. #3169C22semidirect
27. #2254C22semidirect
30. #2240C22semidirect
32. #2224C22semidirect
36. #2206C22semidirect
38. C2×C4⋊C16C22semidirect
39. C4×M32C22semidirect
41. #1673C22semidirect
42. #1667C22semidirect
43. #1568C22semidirect
45. #1365C22semidirect
47. #1331C22semidirect
48. #1331C22semidirect
49. D4⋊C16C22semidirect
50. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623282
#338112
#337482
#193292
#123952
#123682
#123432
#123162
#119822
#116752
#115822