Finite Group Databasebeta

← #489585

Subgroups — #489585

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3546—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3339—21no—
19#3334C2211yescharacteristic
20#3332—21no—
21#3324—21no—
22#3322—22no—
23#3287C2211yescharacteristic
24#3280—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3253—21no—
27#3251—21no—
28#3198—22no—
29#3169C2211yescharacteristic
30#3169C2211yescharacteristic, complemented
31#3168C2211yescharacteristic
32#3061—21no—
33#3058—21no—
34#2931C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic, complemented
36#2246C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2228—21no—
40#2227C2211yescharacteristic, complemented
41#2226C2211yescharacteristic
42#2218—22no—
43#2217—21no—
44#2215—21no—
45#2210—21no—
46#2207C2211yescharacteristic, complemented
47#2206C2211yescharacteristic
48#2177—22no—
49C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
51#1697—21no—
52#1697—21no—
53#1675C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic, complemented
55#1667C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic, complemented
57#1567C2211yescharacteristic, complemented
58#1560—21no—
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1332C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67D4⋊C16C2211yescharacteristic
68D4⋊C16C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#135—21no—
72C22×D8—21no—
73C2×#131—21no—
74#560—42no—
75#556—21no—
76#553—22no—
77#550—21no—
78#550—41no—
79#547—21no—
80#546—22no—
81#546—41no—
82D42—21no—
83#542—41no—
84#538—42no—
85#537—22no—
86#535—22no—
87#535—41no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532D411yescharacteristic
91#529—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×D16—22no—
94C2×D16—21no—
95C2×M32—21no—
96C22×C16—21no—
97#500C2311yescharacteristic
98#500C2311yescharacteristic
99#499D411yescharacteristic
100#495D411yescharacteristic
101#493C2311yescharacteristic
102#493C2311yescharacteristic
103#488—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#485—22no—
107#482—22no—
108#481—22no—
109#480—22no—
110#478—22no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#476—41no—
114#475—21no—
115#474—21no—
116#469—22no—
117#469—22no—
118#469—41no—
119#469—41no—
120#468—22no—
121#468—22no—
122#467—21no—
123#467D411yescharacteristic
124#466—21no—
125#466—21no—
126#466—21no—
127#466—21no—
128#466—21no—
129#466—21no—
130#466D411yescharacteristic
131#466D412yes—
132#465—21no—
133#463—22no—
134#460—21no—
135#459—21no—
136#459—21no—
137#459—21no—
138#459—41no—
139#450—22no—
140#449—22no—
141#449—22no—
142#447—22no—
143C4×Q16C2311yescharacteristic
144C4×SD16—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8D412yes—
149C4×D8C2311yescharacteristic
150#436—21no—
151#436D411yescharacteristic
152#436D411yescharacteristic
153C8×D4—21no—
154C8×D4C2311yescharacteristic
155C8×D4C2311yescharacteristic
156#427—21no—
157C2×#107—21no—
158#423—21no—
159#423D411yescharacteristic
160#418—22no—
161#417—22no—
162#408—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—22no—
165#367—21no—
166#366—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#357—22no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—41no—
193#135—81no—
194#135—81no—
195C2×Q16C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—21no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8—41no—
204C2×D8—81no—
205C2×D8—81no—
206C2×D8C2×D411yescharacteristic
207C2×D8C2×D412yes—
208#131—81no—
209#131—81no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—41no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8D811yescharacteristic
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—42no—
224#127—41no—
225#127D811yescharacteristic
226#126—42no—
227#126—42no—
228#126—41no—
229#125—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—42no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—41no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—41no—
244#121—21no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—21no—
249#121—22no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121D811yescharacteristic
261#121D811yescharacteristic
262#120—42no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—41no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4C2×D411yescharacteristic
278C4×D4C2×D411yescharacteristic
279#117—22no—
280#117—41no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284SD32—81no—
285D16—44no—
286D16—81no—
287M32—42no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—81no—
293#107—22no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107C2×D411yescharacteristic
298#107C2×D411yescharacteristic
299#107C2×D412yes—
300#106—22no—
301#106—21no—
302#106—41no—
303#106—41no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310#103—22no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—21no—
318#102—22no—
319#102—21no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2411yescharacteristic
334C24—42no—
335#41—81no—
336#41—81no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—161no—
340#41—161no—
341#41—162no—
342#41—161no—
343#41—161no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—161no—
370C2×D4—161no—
371C2×D4C2×D811yescharacteristic
372C2×D4C2×D811yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C2×D811yescharacteristic
382C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385SD16—81no—
386SD16—82no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—42no—
390D8—42no—
391D8—41no—
392D8—41no—
393D8—41no—
394D8—41no—
395D8—82no—
396D8—161no—
397D8—161no—
398M16—81no—
399M16—81no—
400M16—81no—
401M16—161no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8#12011yescharacteristic
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C2×C8C22×D411yescharacteristic
416C2×C8C22×D411yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
431C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C42—42no—
451C42—41no—
452C42#12011yescharacteristic
453C42C2×D811yescharacteristic
454C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C16—22no—
457C16—41no—
458C16—41no—
459C16—41no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—81no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23#44711yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—161no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—21no—
478D4—21no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—161no—
494D4—161no—
495D4—162no—
496D4—161no—
497D4—162no—
498D4—162no—
499D4—162no—
500D4—162no—
501D4—162no—
502D4—162no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4#44711yescharacteristic
526C2×C4#44711yescharacteristic
527C2×C4#44711yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C22×D811yescharacteristic
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8#57611yescharacteristic
539C8#57711yescharacteristic
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—324no—
559C22C2×#44711yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—161no—
571C4#301211yescharacteristic
572C4#301811yescharacteristic
573C4#341511yescharacteristic
574C4#341611yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—162no—
579C2—161no—
580C2—321no—
581C2#1866211yescharacteristic
582C2#3352611yescharacteristic
583C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62324C2semidirect
2. #33813C2semidirect
3. #33748C2semidirect
4. #19332C2semidirect
5. #12397C2semidirect
6. #12396C2semidirect
7. #12373C2semidirect
8. #12372C2semidirect
9. #12341C2semidirect
10. #12340C2semidirect
11. #12317C2semidirect
12. #12316C2semidirect
13. #11981C2semidirect
14. #11674C2semidirect
15. #11582C2semidirect
30. #3169C22semidirect
35. #2254C22semidirect
38. #2240C22semidirect
40. #2227C22semidirect
46. #2207C22semidirect
49. C2×C4⋊C16C22semidirect
50. C4×M32C22semidirect
54. #1675C22semidirect
56. #1667C22semidirect
57. #1567C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
63. #1332C22semidirect
64. #1332C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623242
#338132
#337482
#193322
#123972
#123962
#123732
#123722
#123412
#123402
#123172
#123162
#119812
#116742
#115822