Finite Group Databasebeta

← #489586

Subgroups — #489586

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19329C211yesmaximal, characteristic
5#12393C212yesmaximal, complemented
6#12370C212yesmaximal, complemented
7#12341C212yesmaximal, complemented
8#12318C212yesmaximal, complemented
9#11984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550—21no—
13#3342—21no—
14#3342C2212yes—
15#3328—22no—
16#3328—22no—
17D4×Q16—21no—
18D4×Q16C2212yes—
19#3255—21no—
20#3214—21no—
21#3202—22no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3059—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2252C2211yescharacteristic
28#2248C2211yescharacteristic
29#2241C2211yescharacteristic
30#2240C2211yescharacteristic
31#2226—21no—
32#2225C2212yes—
33#2220—22no—
34#2217—22no—
35#2208—21no—
36#2207C2212yes—
37#2175—22no—
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39C4×M32C2211yescharacteristic
40#1701—22no—
41#1673C2212yes—
42#1667C2212yes—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1557—21no—
45#1364C2212yes—
46#1362C2212yes—
47#1332C2212yes—
48#1332C2212yes—
49D4⋊C16C2212yes—
50D4⋊C16C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C2×#131—21no—
53#563—42no—
54#559—41no—
55Q82—41no—
56#556—22no—
57#556—22no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8—22no—
60#542—42no—
61#542—42no—
62#536—24no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#532—21no—
66#532D411yescharacteristic
67C2×SD32—22no—
68C2×SD32—22no—
69C2×M32—21no—
70C22×C16—21no—
71#500D411yescharacteristic
72#500C2311yescharacteristic
73#500C2311yescharacteristic
74#496—41no—
75#494D411yescharacteristic
76#494C2311yescharacteristic
77#493C2311yescharacteristic
78#489—41no—
79#487—21no—
80#487—21no—
81#486—21no—
82#485—24no—
83#485—24no—
84#475—22no—
85#475—22no—
86#470—24no—
87#470—24no—
88#467—22no—
89#467—21no—
90#467—21no—
91#467—22no—
92#467D412yes—
93#467D412yes—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#459—22no—
100#451—24no—
101#451—24no—
102#449—42no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16D412yes—
106C4×Q16C2312yes—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109#436—21no—
110#436D412yes—
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2312yes—
113#432—21no—
114#427—22no—
115#423D411yescharacteristic
116#419—24no—
117#408—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#367—22no—
120#366—22no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2312yes—
123#358—22no—
124#358—22no—
125#357—22no—
126#357—22no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#332—22no—
133#331—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—41no—
136C22×Q8—24no—
137C2×Q16—24no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—82no—
141C2×Q16—82no—
142C2×Q16C2×D412yes—
143C2×Q16C2×D412yes—
144C2×SD16—42no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—42no—
148#131—81no—
149#131—81no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8D811yescharacteristic
164#127—21no—
165#127D811yescharacteristic
166#126—44no—
167#126—44no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#124—21no—
171#124—44no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#124—41no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—21no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121D812yes—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4C2×D412yes—
201#117—24no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205SD32—44no—
206SD32—82no—
207M32—42no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—22no—
211C2×C16—81no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107C2×D412yes—
217#107C2×D412yes—
218#106—24no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8C2×D412yes—
222#103—24no—
223#103—24no—
224#103—22no—
225#103—22no—
226#103—22no—
227#103—22no—
228#103—42no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—42no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235#97—41no—
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2411yescharacteristic
240#41—81no—
241#41—81no—
242#41—162no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8—84no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4C2×D812yes—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266Q16—22no—
267Q16—22no—
268Q16—42no—
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271Q16—81no—
272Q16—84no—
273SD16—162no—
274D8—42no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277D8—162no—
278M16—82no—
279M16—81no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8#12011yescharacteristic
288C2×C8#12011yescharacteristic
289C2×C8C22×D411yescharacteristic
290C2×C8C22×D411yescharacteristic
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4C2×D812yes—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C42—44no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42#12011yescharacteristic
322C42C2×D811yescharacteristic
323C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C42C22×D411yescharacteristic
325C16—22no—
326C16—41no—
327C16—42no—
328C23—22no—
329C23—81no—
330C23#44711yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—81no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—164no—
340D4—22no—
341D4—22no—
342D4—42no—
343D4—81no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—161no—
349D4—162no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—164no—
364C2×C4#44711yescharacteristic
365C2×C4#44711yescharacteristic
366C2×C4#44711yescharacteristic
367C2×C4C2×#12011yescharacteristic
368C2×C4C22×D811yescharacteristic
369C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—42no—
374C8—82no—
375C8#57611yescharacteristic
376C8#57711yescharacteristic
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22C2×#44711yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—161no—
397C4#301211yescharacteristic
398C4#301811yescharacteristic
399C4#341612yes—
400C2—41no—
401C2—82no—
402C2—321no—
403C2#1866211yescharacteristic
404C2#3352411yescharacteristic
405C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19329C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62329C2semidirect
2. #33812C2semidirect
3. #33751C2semidirect
5. #12393C2semidirect
6. #12370C2semidirect
7. #12341C2semidirect
8. #12318C2semidirect
9. #11984C2semidirect
10. #11676C2semidirect
11. #11582C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#338122
#337512
#193292
#123932
#123702
#123412
#123182
#119842
#116762
#115822