Finite Group Databasebeta

← #489588

Subgroups — #489588

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3547—21no—
17#3341C2211yescharacteristic
18#3338C2211yescharacteristic
19#3336—21no—
20#3331—21no—
21#3329—21no—
22#3327—22no—
23D4×Q16C2211yescharacteristic
24#3285—21no—
25#3283C2211yescharacteristic
26#3253—21no—
27#3252—21no—
28#3201—22no—
29#3170C2211yescharacteristic
30#3169C2211yescharacteristic
31#3168C2211yescharacteristic
32#3061—21no—
33#3059—21no—
34#2931C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2228—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2226C2211yescharacteristic
42#2220—22no—
43#2217—21no—
44#2215—21no—
45#2210—21no—
46#2207C2211yescharacteristic
47#2206C2211yescharacteristic
48#2175—22no—
49C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50C4×M32C2211yescharacteristic
51#1697—21no—
52#1697—21no—
53#1675C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1667C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1560—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67D4⋊C16C2211yescharacteristic
68D4⋊C16C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C22×Q16—21no—
73C2×#131—21no—
74#562—42no—
75#555—21no—
76#555—41no—
77#554—21no—
78#553—41no—
79#552—22no—
80D4×Q8—21no—
81#548—22no—
82#547—21no—
83#544—41no—
84#542—42no—
85#540—41no—
86#537—22no—
87#536—22no—
88#533—21no—
89#532—21no—
90#532D411yescharacteristic
91#529—21no—
92C2×SD32—22no—
93C2×SD32—21no—
94C2×D16—21no—
95C2×M32—21no—
96C22×C16—21no—
97#500C2311yescharacteristic
98#500C2311yescharacteristic
99#499D411yescharacteristic
100#495D411yescharacteristic
101#494C2311yescharacteristic
102#493C2311yescharacteristic
103#488—21no—
104#487—21no—
105#486—21no—
106#485—22no—
107#484—22no—
108#483—22no—
109#482—22no—
110#479—22no—
111#477—21no—
112#476—21no—
113#476—21no—
114#476—21no—
115#476—41no—
116#470—22no—
117#470—22no—
118#469—41no—
119#469—41no—
120#468—22no—
121#468—22no—
122#467—21no—
123#467—21no—
124#467—21no—
125#467—21no—
126#467D411yescharacteristic
127#467D412yes—
128#466—21no—
129#466—21no—
130#466—21no—
131#466D411yescharacteristic
132#465—21no—
133#464—22no—
134#462—21no—
135#461—21no—
136#459—21no—
137#459—21no—
138#459—41no—
139#452—22no—
140#452—22no—
141#451—22no—
142#448—22no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16D412yes—
145C4×Q16C2311yescharacteristic
146C4×SD16—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8—21no—
149C4×D8C2311yescharacteristic
150#436—21no—
151#436D411yescharacteristic
152#436D411yescharacteristic
153C8×D4—21no—
154C8×D4C2311yescharacteristic
155C8×D4C2311yescharacteristic
156#427—21no—
157C2×#107—21no—
158#423—21no—
159#423D411yescharacteristic
160#419—22no—
161#417—22no—
162#408—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—21no—
165#366—22no—
166#366—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—22no—
171#358—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—22no—
190#135—81no—
191#135—81no—
192C2×Q16—22no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—81no—
195C2×Q16—81no—
196C2×Q16C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16C2×D412yes—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8—41no—
204C2×D8C2×D411yescharacteristic
205#131—81no—
206#131—81no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—41no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8D811yescharacteristic
221#127—21no—
222#127D811yescharacteristic
223#126—42no—
224#126—41no—
225#125—21no—
226#125—42no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#124—41no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—41no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—41no—
250#121—21no—
251#121—22no—
252#121—21no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121D811yescharacteristic
262#121D811yescharacteristic
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—41no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4C2×D411yescharacteristic
275C4×D4C2×D411yescharacteristic
276#117—22no—
277#117—42no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284SD32—44no—
285SD32—81no—
286D16—81no—
287M32—42no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—81no—
293#107—22no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107C2×D411yescharacteristic
298#107C2×D412yes—
299#107C2×D411yescharacteristic
300#106—22no—
301#106—21no—
302#106—41no—
303#106—41no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—21no—
315#103—22no—
316#103—21no—
317#102—22no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2411yescharacteristic
334#41—81no—
335#41—81no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—162no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4C2×D811yescharacteristic
360C2×D4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C2×D811yescharacteristic
370C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—42no—
374Q16—41no—
375Q16—41no—
376Q16—82no—
377SD16—81no—
378SD16—82no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—42no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8—161no—
385D8—161no—
386M16—81no—
387M16—81no—
388M16—81no—
389M16—161no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C2×C8#12011yescharacteristic
403C2×C8C22×D411yescharacteristic
404C2×C8C22×D411yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
425C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C42—42no—
444C42—41no—
445C42—42no—
446C42#12011yescharacteristic
447C42C2×D811yescharacteristic
448C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C16—22no—
451C16—41no—
452C16—41no—
453C16—41no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23#44711yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—161no—
465Q8—161no—
466Q8—162no—
467D4—21no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—21no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—161no—
482D4—161no—
483D4—162no—
484D4—162no—
485D4—162no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4#44711yescharacteristic
510C2×C4#44711yescharacteristic
511C2×C4#44711yescharacteristic
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C22×D811yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8#57611yescharacteristic
523C8#57711yescharacteristic
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22C2×#44711yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—161no—
552C4#301211yescharacteristic
553C4#301811yescharacteristic
554C4#341611yescharacteristic
555C4#341711yescharacteristic
556C2—41no—
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—161no—
560C2—321no—
561C2#1866211yescharacteristic
562C2#3352711yescharacteristic
563C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62325C2semidirect
2. #33813C2semidirect
3. #33751C2semidirect
4. #19332C2semidirect
5. #12399C2semidirect
6. #12398C2semidirect
7. #12375C2semidirect
8. #12374C2semidirect
9. #12343C2semidirect
10. #12342C2semidirect
11. #12319C2semidirect
12. #12318C2semidirect
13. #11983C2semidirect
14. #11674C2semidirect
15. #11582C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623252
#338132
#337512
#193322
#123992
#123982
#123752
#123742
#123432
#123422
#123192
#123182
#119832
#116742
#115822