Finite Group Databasebeta

← #489589

Subgroups — #489589

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62328C211yesmaximal, characteristic
2#33812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12399C212yesmaximal, complemented
6#12372C212yesmaximal, complemented
7#12347C212yesmaximal, complemented
8#12320C212yesmaximal, complemented
9#11982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3549—21no—
13#3341—21no—
14#3341C2212yes—
15#3325—22no—
16#3325—22no—
17D4×D8—21no—
18D4×D8C2212yes—
19#3253—21no—
20#3235—21no—
21#3199—22no—
22#3170C2211yescharacteristic, complemented
23#3169C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3058—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2252C2211yescharacteristic, complemented
28#2248C2211yescharacteristic
29#2241C2211yescharacteristic, complemented
30#2240C2211yescharacteristic
31#2226C2212yescomplemented
32#2225—21no—
33#2220—22no—
34#2217—22no—
35#2208C2212yescomplemented
36#2207—21no—
37#2175—22no—
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
39C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
40#1703—22no—
41#1675C2212yescomplemented
42#1669C2212yescomplemented
43#1568C2211yescharacteristic, complemented
44#1559—21no—
45#1365C2212yescomplemented
46#1361C2212yes—
47#1331C2212yescomplemented
48#1331C2212yescomplemented
49D4⋊C16C2212yescomplemented
50D4⋊C16C2212yescomplemented
51C22×D8—22no—
52C2×#131—21no—
53H(3,𝔽4)—42no—
54#555—22no—
55#555—22no—
56#555—41no—
57D42—22no—
58D42—22no—
59D42—41no—
60#535—24no—
61#535—42no—
62#535—42no—
63#533—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532D411yescharacteristic
67C2×SD32—22no—
68C2×SD32—22no—
69C2×M32—21no—
70C22×C16—21no—
71#501—41no—
72#500D411yescharacteristic
73#500C2311yescharacteristic
74#500C2311yescharacteristic
75#494C2311yescharacteristic
76#493D411yescharacteristic
77#493C2311yescharacteristic
78#490—41no—
79#487—21no—
80#486—21no—
81#486—21no—
82#482—24no—
83#482—24no—
84#482—42no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#474—22no—
89#469—24no—
90#469—24no—
91#467—21no—
92#467—21no—
93#466—22no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466—22no—
97#466D412yes—
98#466D412yes—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#447—24no—
102#447—24no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8D412yes—
108C4×D8C2312yes—
109#436—21no—
110#436D412yes—
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2312yes—
113#432—21no—
114#427—22no—
115#423D411yescharacteristic
116#418—24no—
117#408—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#367—22no—
120#366—22no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2312yes—
123#358—22no—
124#358—22no—
125#357—22no—
126#357—22no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#333—22no—
133#332—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×D8—24no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—82no—
146C2×D8—82no—
147C2×D8C2×D412yes—
148C2×D8C2×D412yes—
149#131—81no—
150#131—81no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8D811yescharacteristic
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—44no—
164#127D811yescharacteristic
165#125—41no—
166#124—21no—
167#124—44no—
168#124—44no—
169#124—44no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174#121—21no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—42no—
185#121D812yes—
186#120—44no—
187#120—44no—
188#120—44no—
189#120—44no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4C2×D412yes—
198#117—24no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—41no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203SD32—44no—
204SD32—82no—
205M32—42no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—22no—
209C2×C16—81no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—42no—
215#107C2×D412yes—
216#107C2×D412yes—
217#106—24no—
218#106—42no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8C2×D412yes—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#102—24no—
225#102—24no—
226#102—22no—
227#102—22no—
228#102—22no—
229#102—22no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235#97—41no—
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2411yescharacteristic
240C24—44no—
241#41—81no—
242#41—81no—
243#41—162no—
244#41—162no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—164no—
267C2×D4—164no—
268C2×D4C2×D812yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275Q16—42no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278D8—22no—
279D8—22no—
280D8—42no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—81no—
284D8—84no—
285M16—82no—
286M16—81no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8#12011yescharacteristic
295C2×C8#12011yescharacteristic
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4C2×D812yes—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—44no—
321C42—81no—
322C42#12011yescharacteristic
323C42C2×D811yescharacteristic
324C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C16—22no—
327C16—41no—
328C16—42no—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—164no—
333C23—164no—
334C23—164no—
335C23#44711yescharacteristic
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—161no—
340Q8—161no—
341Q8—161no—
342D4—24no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—161no—
353D4—161no—
354D4—164no—
355D4—162no—
356D4—162no—
357D4—164no—
358D4—164no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4#44711yescharacteristic
373C2×C4#44711yescharacteristic
374C2×C4#44711yescharacteristic
375C2×C4C2×#12011yescharacteristic
376C2×C4C22×D811yescharacteristic
377C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—42no—
382C8—82no—
383C8#57611yescharacteristic
384C8#57711yescharacteristic
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—328no—
398C22C2×#44711yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4#301211yescharacteristic
409C4#301811yescharacteristic
410C4#341612yes—
411C2—41no—
412C2—82no—
413C2—162no—
414C2—162no—
415C2#1866211yescharacteristic
416C2#3352311yescharacteristic
417C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62328C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33812C2semidirect
3. #33751C2semidirect
4. #19330C2semidirect
5. #12399C2semidirect
6. #12372C2semidirect
7. #12347C2semidirect
8. #12320C2semidirect
9. #11982C2semidirect
10. #11675C2semidirect
11. #11582C2semidirect
22. #3170C22semidirect
27. #2252C22semidirect
29. #2241C22semidirect
31. #2226C22semidirect
35. #2208C22semidirect
38. C2×C4⋊C16C22semidirect
39. C4×M32C22semidirect
41. #1675C22semidirect
42. #1669C22semidirect
43. #1568C22semidirect
45. #1365C22semidirect
47. #1331C22semidirect
48. #1331C22semidirect
49. D4⋊C16C22semidirect
50. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623282
#338122
#337512
#193302
#123992
#123722
#123472
#123202
#119822
#116752
#115822