Finite Group Databasebeta

← #489591

Subgroups — #489591

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62324C211yesmaximal, characteristic
2#33814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3546—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3339—21no—
19#3334C2211yescharacteristic
20#3332—21no—
21#3324—21no—
22#3322—22no—
23#3287C2211yescharacteristic
24#3280—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3254—21no—
27#3251—21no—
28#3198—22no—
29#3170C2211yescharacteristic, complemented
30#3169C2211yescharacteristic
31#3168C2211yescharacteristic
32#3061—21no—
33#3058—21no—
34#2931C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic, complemented
36#2248C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic
39#2229—21no—
40#2225C2211yescharacteristic, complemented
41#2224C2211yescharacteristic
42#2220—22no—
43#2217—21no—
44#2216—21no—
45#2211—21no—
46#2209C2211yescharacteristic, complemented
47#2208C2211yescharacteristic
48#2175—22no—
49C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
51#1699—21no—
52#1699—21no—
53#1673C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic, complemented
55#1669C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic, complemented
57#1567C2211yescharacteristic, complemented
58#1561—21no—
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1332C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67D4⋊C16C2211yescharacteristic
68D4⋊C16C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#135—21no—
72C22×D8—21no—
73C2×#131—21no—
74#560—42no—
75#556—21no—
76#553—22no—
77#550—21no—
78#550—41no—
79#547—21no—
80#546—22no—
81#546—41no—
82D42—21no—
83#542—41no—
84#538—42no—
85#537—22no—
86#535—22no—
87#535—41no—
88#533—21no—
89#532—21no—
90#532D411yescharacteristic
91#529—21no—
92C2×Q32—21no—
93C2×SD32—22no—
94C2×SD32—21no—
95C2×M32—21no—
96C22×C16—21no—
97#500C2311yescharacteristic
98#500C2311yescharacteristic
99#499D411yescharacteristic
100#495D411yescharacteristic
101#494C2311yescharacteristic
102#493C2311yescharacteristic
103#488—21no—
104#487—21no—
105#486—21no—
106#485—22no—
107#482—22no—
108#481—22no—
109#480—22no—
110#478—22no—
111#477—41no—
112#475—21no—
113#474—21no—
114#474—21no—
115#474—21no—
116#469—22no—
117#469—22no—
118#468—22no—
119#468—22no—
120#468—41no—
121#468—41no—
122#467—21no—
123#467—21no—
124#467—21no—
125#467D411yescharacteristic
126#466—21no—
127#466—21no—
128#466—21no—
129#466—21no—
130#466D411yescharacteristic
131#466D412yes—
132#465—21no—
133#463—22no—
134#461—21no—
135#461—21no—
136#460—21no—
137#460—41no—
138#459—21no—
139#450—22no—
140#449—22no—
141#449—22no—
142#447—22no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16C2311yescharacteristic
146C4×SD16—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8D412yes—
149C4×D8C2311yescharacteristic
150#436—21no—
151#436D411yescharacteristic
152#436D411yescharacteristic
153C8×D4—21no—
154C8×D4C2311yescharacteristic
155C8×D4C2311yescharacteristic
156#427—21no—
157C2×#107—21no—
158#423—21no—
159#423D411yescharacteristic
160#418—22no—
161#417—22no—
162#408—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—21no—
165#366—22no—
166#366—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—22no—
172#358—21no—
173#358—21no—
174#357—22no—
175#357—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—41no—
192#135—81no—
193#135—81no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—21no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—81no—
204C2×D8—81no—
205C2×D8C2×D411yescharacteristic
206C2×D8C2×D412yes—
207#131—81no—
208#131—81no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—41no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8D811yescharacteristic
221#127—21no—
222#127—42no—
223#127—41no—
224#127D811yescharacteristic
225#126—42no—
226#126—42no—
227#126—41no—
228#125—21no—
229#125—41no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—42no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—41no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245#121—21no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—21no—
250#121—22no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121D811yescharacteristic
260#121D811yescharacteristic
261#120—42no—
262#120—42no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4C2×D411yescharacteristic
277C4×D4C2×D411yescharacteristic
278#117—22no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284Q32—81no—
285SD32—44no—
286SD32—81no—
287M32—42no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—81no—
293#107—22no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—41no—
298#107—41no—
299#107C2×D411yescharacteristic
300#107C2×D412yes—
301#107C2×D411yescharacteristic
302#106—22no—
303#106—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310#103—22no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—21no—
322#102—22no—
323#102—21no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2411yescharacteristic
334C24—42no—
335#41—81no—
336#41—81no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—161no—
340#41—161no—
341#41—161no—
342#41—161no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—161no—
366C2×D4—161no—
367C2×D4C2×D811yescharacteristic
368C2×D4C2×D811yescharacteristic
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C2×D811yescharacteristic
377C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—42no—
381Q16—41no—
382Q16—41no—
383SD16—81no—
384SD16—82no—
385SD16—161no—
386SD16—161no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—42no—
390D8—41no—
391D8—41no—
392D8—82no—
393M16—81no—
394M16—81no—
395M16—81no—
396M16—161no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8#12011yescharacteristic
409C2×C8#12011yescharacteristic
410C2×C8C22×D411yescharacteristic
411C2×C8C22×D411yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
430C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—81no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—81no—
451C42#12011yescharacteristic
452C42C2×D811yescharacteristic
453C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C16—22no—
456C16—41no—
457C16—41no—
458C16—41no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—162no—
464C23—162no—
465C23—162no—
466C23#44711yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476D4—21no—
477D4—21no—
478D4—21no—
479D4—21no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—161no—
491D4—162no—
492D4—161no—
493D4—162no—
494D4—162no—
495D4—162no—
496D4—162no—
497D4—162no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4#44711yescharacteristic
521C2×C4#44711yescharacteristic
522C2×C4#44711yescharacteristic
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C22×D811yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8#57611yescharacteristic
534C8#57711yescharacteristic
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—324no—
551C22C2×#44711yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4#301211yescharacteristic
565C4#301811yescharacteristic
566C4#341511yescharacteristic
567C4#341611yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—81no—
570C2—81no—
571C2—162no—
572C2—161no—
573C2#1866211yescharacteristic
574C2#3352611yescharacteristic
575C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62324C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33814C2semidirect
3. #33751C2semidirect
4. #19333C2semidirect
5. #12393C2semidirect
6. #12392C2semidirect
7. #12369C2semidirect
8. #12368C2semidirect
9. #12345C2semidirect
10. #12344C2semidirect
11. #12321C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #11981C2semidirect
14. #11674C2semidirect
15. #11582C2semidirect
29. #3170C22semidirect
35. #2252C22semidirect
37. #2241C22semidirect
40. #2225C22semidirect
46. #2209C22semidirect
49. C2×C4⋊C16C22semidirect
50. C4×M32C22semidirect
54. #1673C22semidirect
56. #1669C22semidirect
57. #1567C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
63. #1332C22semidirect
64. #1332C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623242
#338142
#337512
#193332
#123932
#123922
#123692
#123682
#123452
#123442
#123212
#123202
#119812
#116742
#115822