Finite Group Databasebeta

← #489592

Subgroups — #489592

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic
2#33815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19330C211yesmaximal, characteristic
5#12397C212yesmaximal, complemented
6#12374C212yesmaximal, complemented
7#12345C212yesmaximal, complemented
8#12322C212yesmaximal, complemented
9#11984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11582C211yesmaximal, characteristic
12#3550—21no—
13#3342—21no—
14#3342C2212yes—
15#3328—22no—
16#3328—22no—
17D4×Q16—21no—
18D4×Q16C2212yes—
19#3255—21no—
20#3235—21no—
21#3202—22no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3170C2211yescharacteristic
24#3170C2211yescharacteristic
25#3059—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic
28#2247C2211yescharacteristic
29#2241C2211yescharacteristic
30#2241C2211yescharacteristic
31#2227—21no—
32#2227C2212yes—
33#2219—22no—
34#2216—22no—
35#2209—21no—
36#2209C2212yes—
37#2176—22no—
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39C4×M32C2211yescharacteristic
40#1703—22no—
41#1675C2212yes—
42#1669C2212yes—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1559—21no—
45#1364C2212yes—
46#1362C2212yes—
47#1332C2212yes—
48#1332C2212yes—
49D4⋊C16C2212yes—
50D4⋊C16C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C2×#131—21no—
53#563—42no—
54#559—41no—
55Q82—41no—
56#556—22no—
57#556—22no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8—22no—
60#542—42no—
61#542—42no—
62#536—24no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#532D411yescharacteristic
67C2×Q32—22no—
68C2×Q32—22no—
69C2×M32—21no—
70C22×C16—21no—
71#501—41no—
72#500D411yescharacteristic
73#500C2311yescharacteristic
74#500C2311yescharacteristic
75#494D411yescharacteristic
76#494C2311yescharacteristic
77#494C2311yescharacteristic
78#490—41no—
79#487—21no—
80#487—21no—
81#487—21no—
82#485—24no—
83#485—24no—
84#482—42no—
85#476—22no—
86#475—22no—
87#475—22no—
88#474—22no—
89#470—24no—
90#470—24no—
91#467—22no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#467—22no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467D412yes—
98#467D412yes—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#451—24no—
102#451—24no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16D412yes—
108C4×Q16C2312yes—
109#436—21no—
110#436D412yes—
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2312yes—
113#432—21no—
114#427—22no—
115#423D411yescharacteristic
116#419—24no—
117#408—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#367—22no—
120#366—22no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2312yes—
123#358—22no—
124#358—22no—
125#358—22no—
126#358—22no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#333—22no—
133#332—22no—
134C2×#41—21no—
135C22×Q8—24no—
136C2×Q16—24no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—82no—
142C2×Q16—82no—
143C2×Q16C2×D412yes—
144C2×Q16C2×D412yes—
145#131—81no—
146#131—81no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8D811yescharacteristic
162#127D811yescharacteristic
163#126—44no—
164#126—44no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#124—21no—
169#124—44no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184#121—21no—
185#121D812yes—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4C2×D412yes—
198#117—24no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203Q32—44no—
204Q32—82no—
205M32—42no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—22no—
209C2×C16—81no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—42no—
215#107C2×D412yes—
216#107C2×D412yes—
217#106—24no—
218#106—42no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8C2×D412yes—
222#103—24no—
223#103—24no—
224#103—22no—
225#103—22no—
226#103—22no—
227#103—22no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235#97—41no—
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2411yescharacteristic
240#41—81no—
241#41—81no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8—84no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4C2×D812yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261Q16—22no—
262Q16—22no—
263Q16—42no—
264Q16—42no—
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—81no—
270Q16—84no—
271M16—82no—
272M16—81no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8#12011yescharacteristic
281C2×C8#12011yescharacteristic
282C2×C8C22×D411yescharacteristic
283C2×C8C22×D411yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4C2×D812yes—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—44no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—81no—
318C42#12011yescharacteristic
319C42C2×D811yescharacteristic
320C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C42C22×D411yescharacteristic
322C16—22no—
323C16—41no—
324C16—42no—
325C23—22no—
326C23#44711yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—81no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—161no—
337Q8—164no—
338D4—24no—
339D4—42no—
340D4—81no—
341D4—82no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—164no—
356C2×C4#44711yescharacteristic
357C2×C4#44711yescharacteristic
358C2×C4#44711yescharacteristic
359C2×C4C2×#12011yescharacteristic
360C2×C4C22×D811yescharacteristic
361C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—42no—
366C8—82no—
367C8#57611yescharacteristic
368C8#57711yescharacteristic
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22C2×#44711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4#301211yescharacteristic
388C4#301811yescharacteristic
389C4#341712yes—
390C2—41no—
391C2—82no—
392C2#1866211yescharacteristic
393C2#3352511yescharacteristic
394C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#532D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33815C2semidirect
3. #33749C2semidirect
5. #12397C2semidirect
6. #12374C2semidirect
7. #12345C2semidirect
8. #12322C2semidirect
9. #11984C2semidirect
10. #11676C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#338152
#337492
#193302
#123972
#123742
#123452
#123222
#119842
#116762
#115822