Finite Group Databasebeta

← #489596

Subgroups — #489596

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12400C212yesmaximal, complemented
6#12376C212yesmaximal, complemented
7#12348C212yesmaximal, complemented
8#12324C212yesmaximal, complemented
9#11977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3546—21no—
13#3355C2212yes—
14#3353—21no—
15#3304—21no—
16#3297—22no—
17#3294—21no—
18#3274—21no—
19#3273C2212yes—
20#3253—21no—
21#3251—21no—
22#3203—21no—
23#3199—21no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic, complemented
26#3168C2211yescharacteristic
27#3062—22no—
28#2931C2211yescharacteristic
29#2255C2211yescharacteristic, complemented
30#2250C2211yescharacteristic
31#2244C2211yescharacteristic, complemented
32#2243C2211yescharacteristic
33#2224—21no—
34#2224C2212yescomplemented
35#2220—21no—
36#2218—21no—
37#2215—22no—
38#2206—21no—
39#2206C2212yescomplemented
40C4×SD32—21no—
41C4×D16—21no—
42C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
44#1695C2212yescomplemented
45#1687C2212yescomplemented
46#1677—22no—
47#1566C2211yescharacteristic, complemented
48#1560—21no—
49#1363C2212yescomplemented
50#1360C2212yes—
51#1333C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1330C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#131—21no—
57#560—42no—
58#556—21no—
59#553—22no—
60#550—21no—
61#550—41no—
62#547—21no—
63#546—22no—
64#546—41no—
65D42—21no—
66#542—41no—
67#538—42no—
68#537—22no—
69#535—22no—
70#535—41no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532D411yescharacteristic
74#529—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—22no—
78C2×M32—21no—
79C22×C16—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#499C2311yescharacteristic
83#495C2311yescharacteristic
84#493D411yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#488—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#484—22no—
90#482—22no—
91#482—22no—
92#480—22no—
93#478—22no—
94#476—22no—
95#476—41no—
96#475—21no—
97#474—21no—
98#469—22no—
99#469—22no—
100#469—42no—
101#468—22no—
102#468—22no—
103#467D411yescharacteristic
104#466—22no—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#466D411yescharacteristic
109#466D412yes—
110#465—22no—
111#465—21no—
112#463—22no—
113#460—21no—
114#459—21no—
115#459—22no—
116#459—41no—
117#452—22no—
118#449—22no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121C4×Q16D411yescharacteristic
122C4×SD16—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8D411yescharacteristic
127C4×D8C2312yes—
128#436—21no—
129#436C2312yes—
130C8×D4—21no—
131C8×D4D412yes—
132#428—22no—
133#423—21no—
134#423D411yescharacteristic
135#416—22no—
136C2×#102—22no—
137#408—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—21no—
140#366—21no—
141#366—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—21no—
145#357—21no—
146#357—22no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—22no—
150#346C2311yescharacteristic
151#346C2311yescharacteristic
152C4×C16—21no—
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—41no—
164AGL(1,ℤ/8)—82no—
165AGL(1,ℤ/8)—82no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—21no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8C2×D412yes—
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176#131—81no—
177#131—81no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8D811yescharacteristic
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—42no—
190#127—41no—
191#127D811yescharacteristic
192#126—42no—
193#126—42no—
194#126—41no—
195#125—21no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—41no—
199#124—42no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—41no—
205#123—42no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—21no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—21no—
215#121—22no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—41no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121D812yes—
227#120—42no—
228#120—42no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—41no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4C2×D412yes—
243#117—22no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248SD32—42no—
249D16—42no—
250D16—82no—
251M32—42no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—81no—
256#107—22no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107C2×D412yes—
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D411yescharacteristic
263#106—22no—
264#106—21no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270#103—22no—
271#103—21no—
272#103—21no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—21no—
277#102—22no—
278#102—21no—
279#102—22no—
280#102—42no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2411yescharacteristic
290C24—42no—
291#41—81no—
292#41—81no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295#41—162no—
296#41—162no—
297#41—162no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—162no—
323C2×D4C2×D812yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333Q16—41no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—82no—
337D8—22no—
338D8—22no—
339D8—41no—
340D8—41no—
341D8—41no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—81no—
345D8—82no—
346D8—162no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—81no—
350M16—161no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—82no—
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8C22×D411yescharacteristic
360C2×C8C22×D411yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4C2×D812yes—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42#12011yescharacteristic
394C42C2×D811yescharacteristic
395C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C16—22no—
398C16—41no—
399C16—42no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—81no—
404C23—162no—
405C23—162no—
406C23—162no—
407C23#44711yescharacteristic
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—81no—
411Q8—82no—
412Q8—161no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—161no—
427D4—161no—
428D4—162no—
429D4—161no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433D4—162no—
434D4—162no—
435D4—162no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4#44711yescharacteristic
454C2×C4#44711yescharacteristic
455C2×C4#44711yescharacteristic
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4C22×D811yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—42no—
463C8—82no—
464C8#57611yescharacteristic
465C8#57711yescharacteristic
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—324no—
482C22C2×#44711yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—42no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—161no—
493C4#219212yes—
494C4#301211yescharacteristic
495C4#301811yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—82no—
498C2—162no—
499C2—161no—
500C2—321no—
501C2#1866211yescharacteristic
502C2#3353311yescharacteristic
503C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62340C2semidirect
2. #33811C2semidirect
3. #33737C2semidirect
4. #19337C2semidirect
5. #12400C2semidirect
6. #12376C2semidirect
7. #12348C2semidirect
8. #12324C2semidirect
9. #11977C2semidirect
10. #11680C2semidirect
11. #11586C2semidirect
25. #3169C22semidirect
29. #2255C22semidirect
31. #2244C22semidirect
34. #2224C22semidirect
39. #2206C22semidirect
42. C2×C4⋊C16C22semidirect
43. C4×M32C22semidirect
44. #1695C22semidirect
45. #1687C22semidirect
47. #1566C22semidirect
49. #1363C22semidirect
51. #1333C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1330C22semidirect
54. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623402
#338112
#337372
#193372
#124002
#123762
#123482
#123242
#119772
#116802
#115862