Finite Group Databasebeta

← #489600

Subgroups — #489600

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62341C211yesmaximal, characteristic
2#33815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12403C212yesmaximal, complemented
6#12379C212yesmaximal, complemented
7#12351C212yesmaximal, complemented
8#12327C212yesmaximal, complemented
9#11977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3547—21no—
13#3357—21no—
14#3352C2212yes—
15#3303—21no—
16#3300—22no—
17#3299—21no—
18#3277C2212yes—
19#3276—21no—
20#3254—21no—
21#3252—21no—
22#3203—21no—
23#3202—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3170C2211yescharacteristic
26#3168C2211yescharacteristic
27#3063—22no—
28#2931C2211yescharacteristic
29#2255C2211yescharacteristic
30#2251C2211yescharacteristic
31#2245C2211yescharacteristic
32#2243C2211yescharacteristic
33#2227—21no—
34#2227C2212yes—
35#2220—21no—
36#2219—21no—
37#2216—22no—
38#2209—21no—
39#2209C2212yes—
40C4×Q32—21no—
41C4×SD32—21no—
42C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C4×M32C2211yescharacteristic
44#1693C2212yes—
45#1689C2212yes—
46#1679—22no—
47#1566C2211yescharacteristic
48#1561—21no—
49#1363C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1334C2212yes—
52#1334C2212yes—
53#1330C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×#131—21no—
57#562—42no—
58#555—21no—
59#555—41no—
60#554—21no—
61#553—41no—
62#552—22no—
63D4×Q8—21no—
64#548—22no—
65#547—21no—
66#544—41no—
67#542—42no—
68#540—41no—
69#537—22no—
70#536—22no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#532D411yescharacteristic
74#529—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—22no—
77C2×SD32—21no—
78C2×M32—21no—
79C22×C16—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#499C2311yescharacteristic
83#495C2311yescharacteristic
84#494D411yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#488—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#485—22no—
90#485—22no—
91#484—22no—
92#480—22no—
93#479—22no—
94#477—21no—
95#477—41no—
96#476—21no—
97#474—22no—
98#470—22no—
99#470—22no—
100#468—22no—
101#468—22no—
102#468—42no—
103#467—22no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467D411yescharacteristic
108#467D412yes—
109#466D411yescharacteristic
110#465—22no—
111#465—21no—
112#464—22no—
113#462—21no—
114#461—21no—
115#461—22no—
116#460—41no—
117#452—22no—
118#451—22no—
119#451—22no—
120#449—22no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16D411yescharacteristic
125C4×Q16C2312yes—
126C4×SD16—21no—
127C4×D8D411yescharacteristic
128#436—21no—
129#436C2312yes—
130C8×D4—21no—
131C8×D4D412yes—
132#428—22no—
133#423—21no—
134#423D411yescharacteristic
135#416—22no—
136C2×#103—22no—
137#408—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—21no—
140#366—21no—
141#366—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—21no—
145#358—22no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#358—22no—
149#357—21no—
150#346C2311yescharacteristic
151#346C2311yescharacteristic
152C4×C16—21no—
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C22×Q8—22no—
160#137—82no—
161#137—82no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16C2×D412yes—
167C2×Q16C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—21no—
170C2×SD16—42no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172#131—81no—
173#131—81no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8D811yescharacteristic
187#127D811yescharacteristic
188#126—42no—
189#126—41no—
190#125—21no—
191#125—41no—
192#125—42no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217#121—21no—
218#121—22no—
219#121—21no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—42no—
226#121D812yes—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4C2×D412yes—
239#117—22no—
240#117—42no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248Q32—42no—
249Q32—82no—
250SD32—42no—
251M32—42no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—81no—
256#107—22no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—42no—
261#107C2×D412yes—
262#107C2×D411yescharacteristic
263#107C2×D411yescharacteristic
264#106—22no—
265#106—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—21no—
274#103—22no—
275#103—21no—
276#103—22no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—42no—
280#102—22no—
281#102—21no—
282#102—21no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2411yescharacteristic
290#41—81no—
291#41—81no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4C2×D812yes—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319Q16—22no—
320Q16—22no—
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325Q16—41no—
326Q16—81no—
327Q16—82no—
328SD16—41no—
329SD16—41no—
330SD16—82no—
331SD16—162no—
332D8—41no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—81no—
336M16—161no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4C2×D812yes—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—81no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42—81no—
389C42#12011yescharacteristic
390C42C2×D811yescharacteristic
391C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C42C22×D411yescharacteristic
393C16—22no—
394C16—41no—
395C16—42no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23#44711yescharacteristic
399Q8—41no—
400Q8—42no—
401Q8—41no—
402Q8—42no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—161no—
409Q8—162no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—81no—
415D4—82no—
416D4—161no—
417D4—162no—
418D4—162no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4#44711yescharacteristic
438C2×C4#44711yescharacteristic
439C2×C4#44711yescharacteristic
440C2×C4C2×#12011yescharacteristic
441C2×C4C22×D811yescharacteristic
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—42no—
447C8—82no—
448C8#57611yescharacteristic
449C8#57711yescharacteristic
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22C2×#44711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4#219512yes—
473C4#301211yescharacteristic
474C4#301811yescharacteristic
475C2—41no—
476C2—82no—
477C2—161no—
478C2#1866211yescharacteristic
479C2#3353311yescharacteristic
480C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62341C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33815C2semidirect
3. #33738C2semidirect
4. #19338C2semidirect
5. #12403C2semidirect
6. #12379C2semidirect
7. #12351C2semidirect
8. #12327C2semidirect
9. #11977C2semidirect
10. #11681C2semidirect
11. #11586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623412
#338152
#337382
#193382
#124032
#123792
#123512
#123272
#119772
#116812
#115862