Finite Group Databasebeta

← #489601

Subgroups — #489601

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12402C212yesmaximal, complemented
6#12378C212yesmaximal, complemented
7#12348C212yesmaximal, complemented
8#12324C212yesmaximal, complemented
9#11980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3519—21no—
13#3357—21no—
14#3355C2212yes—
15#3333—21no—
16#3325—21no—
17#3322—22no—
18#3274—21no—
19#3273C2212yes—
20#3247—21no—
21#3191—21no—
22#3186—21no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic, complemented
25#3168C2211yescharacteristic
26#3055—22no—
27#3036—21no—
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2255C2211yescharacteristic, complemented
30#2250C2211yescharacteristic, complemented
31#2244C2211yescharacteristic, complemented
32#2243C2211yescharacteristic, complemented
33#2226—21no—
34#2226C2212yescomplemented
35#2220—21no—
36#2218—22no—
37#2218—21no—
38#2206—21no—
39#2206C2212yescomplemented
40C4×SD32—21no—
41C4×D16—21no—
42#2150C2211yescharacteristic, complemented
43C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
44#1701—22no—
45#1693C2212yescomplemented
46#1687C2212yescomplemented
47#1566C2211yescharacteristic, complemented
48#1547—21no—
49#1363C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1333C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1330C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
57C22×M16—21no—
58#555—21no—
59#554—21no—
60#553—22no—
61#553—41no—
62#550—21no—
63#546—22no—
64#546—42no—
65D42—21no—
66D42—41no—
67#540—41no—
68#538—42no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#529—21no—
72#525—22no—
73C2×#121—22no—
74#518—41no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×SD32—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—22no—
79C2×M32—21no—
80C2×M32—21no—
81#500D411yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#499C2311yescharacteristic
84#495C2311yescharacteristic
85#493D411yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#488—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#485—22no—
91#482—22no—
92#480—22no—
93#480—22no—
94#478—22no—
95#477—21no—
96#476—21no—
97#469—22no—
98#469—22no—
99#468—22no—
100#468—22no—
101#467D411yescharacteristic
102#466—22no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466D411yescharacteristic
107#466D412yes—
108#465—22no—
109#465—21no—
110#463—22no—
111#463—42no—
112#461—22no—
113#460—21no—
114#459—21no—
115#459—22no—
116#452—22no—
117#449—22no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120C4×Q16D411yescharacteristic
121C4×SD16—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8D411yescharacteristic
126C4×D8C2312yes—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436D412yes—
130#436C2312yes—
131#428—22no—
132#423—21no—
133C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
134#418—22no—
135#417—22no—
136#417—41no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—21no—
140#367—22no—
141#366—21no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—21no—
145#357—21no—
146#357—22no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—22no—
150#346C2311yescharacteristic
151#346C2311yescharacteristic
152C4×C16—21no—
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4D811yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165AGL(1,ℤ/8)—82no—
166AGL(1,ℤ/8)—82no—
167AGL(1,ℤ/8)—84no—
168C2×Q16C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—21no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8C2×D412yes—
178C2×D8C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—81no—
183C2×M16—81no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—41no—
192#126—42no—
193#126—41no—
194#125—21no—
195#125—41no—
196#124—21no—
197#124—42no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—41no—
203#123—42no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—42no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—21no—
211#121—22no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—41no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—41no—
218#121—42no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#120—42no—
223#120—42no—
224#120—42no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4D812yes—
240C4×D4C2×D412yes—
241#117—22no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250SD32—42no—
251D16—42no—
252D16—82no—
253M32—42no—
254M32—81no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—22no—
258#107—22no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107C2×D411yescharacteristic
263#107C2×D412yes—
264#107C2×D411yescharacteristic
265#106—22no—
266#106—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271#103—22no—
272#103—21no—
273#103—21no—
274#103—42no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—21no—
280#102—21no—
281#102—22no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—42no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2411yescharacteristic
291C24—21no—
292C24—42no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41—162no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—164no—
322C2×D4C2×D812yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336Q16—41no—
337SD16—41no—
338SD16—41no—
339SD16—82no—
340SD16—84no—
341D8—22no—
342D8—22no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—41no—
348D8—81no—
349D8—82no—
350D8—84no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—82no—
354M16—82no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8#12011yescharacteristic
362C2×C8#12011yescharacteristic
363C2×C8C22×D411yescharacteristic
364C2×C8C22×D411yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4C2×D812yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C42—42no—
396C42—41no—
397C42#12011yescharacteristic
398C42C2×D811yescharacteristic
399C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C16—22no—
402C16—41no—
403C16—42no—
404C23—22no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—84no—
411C23—81no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23#44711yescharacteristic
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—161no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—82no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—161no—
435D4—161no—
436D4—162no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4#44711yescharacteristic
461C2×C4#44711yescharacteristic
462C2×C4#44711yescharacteristic
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4C22×D811yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—42no—
470C8—82no—
471C8#57611yescharacteristic
472C8#57711yescharacteristic
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—162no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—324no—
490C22C2×#44711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—161no—
501C4#219012yes—
502C4#301211yescharacteristic
503C4#301811yescharacteristic
504C2—41no—
505C2—82no—
506C2—162no—
507C2—161no—
508C2—321no—
509C2#1866211yescharacteristic
510C2C2×#219011yescharacteristic
511C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62263C2semidirect
2. #33819C2semidirect
3. #33737C2semidirect
4. #19280C2semidirect
5. #12402C2semidirect
6. #12378C2semidirect
7. #12348C2semidirect
8. #12324C2semidirect
9. #11980C2semidirect
10. #11680C2semidirect
11. #11587C2semidirect
24. #3169C22semidirect
29. #2255C22semidirect
30. #2250C22semidirect
31. #2244C22semidirect
32. #2243C22semidirect
34. #2226C22semidirect
39. #2206C22semidirect
42. #2150C22semidirect
43. C4×M32C22semidirect
45. #1693C22semidirect
46. #1687C22semidirect
47. #1566C22semidirect
49. #1363C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1333C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1330C22semidirect
54. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622632
#338192
#337372
#192802
#124022
#123782
#123482
#123242
#119802
#116802
#115872