Finite Group Databasebeta

← #489602

Subgroups — #489602

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12403C212yesmaximal, complemented
6#12379C212yesmaximal, complemented
7#12349C212yesmaximal, complemented
8#12325C212yesmaximal, complemented
9#11980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3520—21no—
13#3353—21no—
14#3352C2212yes—
15#3330—21no—
16#3328—21no—
17#3327—22no—
18#3277C2212yes—
19#3276—21no—
20#3248—21no—
21#3191—21no—
22#3189—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26#3056—22no—
27#3036—21no—
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2255C2211yescharacteristic, complemented
30#2250C2211yescharacteristic, complemented
31#2244C2211yescharacteristic, complemented
32#2243C2211yescharacteristic, complemented
33#2227C2212yescomplemented
34#2224—21no—
35#2220—22no—
36#2220—21no—
37#2218—21no—
38#2208—21no—
39#2207C2212yescomplemented
40C4×SD32—21no—
41C4×D16—21no—
42#2150C2211yescharacteristic
43C4×M32C2211yescharacteristic
44#1701—22no—
45#1693C2212yes—
46#1687C2212yes—
47#1566C2211yescharacteristic
48#1547—21no—
49#1363C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1334C2212yescomplemented
52#1334C2212yescomplemented
53#1330C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
57C22×M16—21no—
58#556—21no—
59#554—41no—
60#552—22no—
61#551—42no—
62D4×Q8—21no—
63#548—22no—
64#547—21no—
65#547—21no—
66#546—41no—
67#542—41no—
68#539—42no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71#529—21no—
72#525—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74#520—41no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—22no—
78C2×D16—21no—
79C2×M32—21no—
80C2×M32—21no—
81#500D411yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#499C2311yescharacteristic
84#495C2311yescharacteristic
85#494D411yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#488—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#485—22no—
91#484—22no—
92#484—22no—
93#482—22no—
94#479—22no—
95#475—21no—
96#474—21no—
97#470—22no—
98#470—22no—
99#468—22no—
100#468—22no—
101#467—22no—
102#467—21no—
103#467D411yescharacteristic
104#467D412yes—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#466D411yescharacteristic
108#465—22no—
109#465—21no—
110#464—22no—
111#463—42no—
112#462—21no—
113#461—21no—
114#461—22no—
115#459—22no—
116#452—22no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#449—22no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16D411yescharacteristic
122C4×Q16C2312yes—
123C4×SD16—21no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8D411yescharacteristic
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436D412yes—
130#436C2312yes—
131#428—22no—
132#423—21no—
133C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
134#419—22no—
135#417—22no—
136#417—41no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—21no—
140#366—21no—
141#366—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—21no—
145#358—22no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—22no—
150#346C2311yescharacteristic
151#346C2311yescharacteristic
152C4×C16—21no—
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—22no—
161C22×D4D811yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163#137—82no—
164#137—82no—
165AGL(1,ℤ/8)—84no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16C2×D412yes—
169C2×Q16C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—21no—
172C2×SD16—42no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—81no—
181C2×M16—81no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—41no—
189#127—21no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#126—41no—
193#125—21no—
194#125—42no—
195#125—41no—
196#124—21no—
197#124—42no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—22no—
217#121—21no—
218#121—41no—
219#121—42no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#120—42no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4D812yes—
238C4×D4C2×D412yes—
239#117—22no—
240#117—42no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250SD32—42no—
251SD32—82no—
252D16—42no—
253M32—42no—
254M32—81no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—22no—
258#107—22no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107C2×D412yes—
263#107C2×D411yescharacteristic
264#107C2×D411yescharacteristic
265#106—22no—
266#106—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—21no—
276#103—21no—
277#103—22no—
278#103—42no—
279#102—22no—
280#102—21no—
281#102—21no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—42no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2411yescharacteristic
291C24—21no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295#41—82no—
296#41—84no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4C2×D812yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328Q16—22no—
329Q16—22no—
330Q16—41no—
331Q16—81no—
332Q16—82no—
333SD16—41no—
334SD16—41no—
335SD16—82no—
336SD16—84no—
337D8—41no—
338D8—41no—
339D8—41no—
340D8—41no—
341D8—41no—
342D8—84no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—82no—
346M16—82no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C2×C8C22×D411yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4C2×D812yes—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42#12011yescharacteristic
396C42C2×D811yescharacteristic
397C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C16—22no—
400C16—41no—
401C16—42no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23#44711yescharacteristic
409Q8—41no—
410Q8—42no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—82no—
416Q8—162no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—161no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4#44711yescharacteristic
452C2×C4#44711yescharacteristic
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C22×D811yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—42no—
460C8—82no—
461C8#57611yescharacteristic
462C8#57711yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—162no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22C2×#44711yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—161no—
488C4#219012yes—
489C4#301211yescharacteristic
490C4#301811yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2—321no—
495C2#1866211yescharacteristic
496C2C2×#219011yescharacteristic
497C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62264C2semidirect
2. #33820C2semidirect
3. #33737C2semidirect
4. #19280C2semidirect
5. #12403C2semidirect
6. #12379C2semidirect
7. #12349C2semidirect
8. #12325C2semidirect
9. #11980C2semidirect
10. #11681C2semidirect
11. #11587C2semidirect
29. #2255C22semidirect
30. #2250C22semidirect
31. #2244C22semidirect
32. #2243C22semidirect
33. #2227C22semidirect
39. #2207C22semidirect
49. #1363C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1334C22semidirect
52. #1334C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622642
#338202
#337372
#192802
#124032
#123792
#123492
#123252
#119802
#116812
#115872