Finite Group Databasebeta

← #489604

Subgroups — #489604

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62263C211yesmaximal, characteristic
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12400C212yesmaximal, complemented
6#12376C212yesmaximal, complemented
7#12350C212yesmaximal, complemented
8#12326C212yesmaximal, complemented
9#11980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3519—21no—
13#3357—21no—
14#3355C2212yes—
15#3333—21no—
16#3325—21no—
17#3322—22no—
18#3274—21no—
19#3273C2212yes—
20#3247—21no—
21#3191—21no—
22#3186—21no—
23#3170C2211yescharacteristic, complemented
24#3169C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26#3077—21no—
27#3055—22no—
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2255C2211yescharacteristic, complemented
30#2251C2211yescharacteristic, complemented
31#2245C2211yescharacteristic, complemented
32#2243C2211yescharacteristic, complemented
33#2227—21no—
34#2224C2212yescomplemented
35#2220—22no—
36#2220—21no—
37#2219—21no—
38#2208C2212yescomplemented
39#2207—21no—
40C4×Q32—21no—
41C4×SD32—21no—
42#2150C2211yescharacteristic, complemented
43C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
44#1703—22no—
45#1695C2212yescomplemented
46#1689C2212yescomplemented
47#1566C2211yescharacteristic, complemented
48#1550—21no—
49#1363C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1333C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1330C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×M16—21no—
57#555—21no—
58#554—21no—
59#553—22no—
60#553—41no—
61#550—21no—
62#546—22no—
63#546—42no—
64D42—21no—
65D42—41no—
66#540—41no—
67#538—42no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#529—21no—
71#525—22no—
72C2×#121—22no—
73#518—41no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×Q32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—22no—
78C2×M32—21no—
79C2×M32—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#499C2311yescharacteristic
83#495C2311yescharacteristic
84#494C2311yescharacteristic
85#493D411yescharacteristic
86#488—21no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#485—22no—
90#482—22no—
91#480—22no—
92#480—22no—
93#478—22no—
94#478—42no—
95#477—21no—
96#476—21no—
97#476—22no—
98#474—22no—
99#469—22no—
100#469—22no—
101#468—22no—
102#468—22no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467D411yescharacteristic
106#466—22no—
107#466—21no—
108#466D411yescharacteristic
109#466D412yes—
110#465—22no—
111#465—21no—
112#463—22no—
113#460—21no—
114#459—21no—
115#452—22no—
116#449—22no—
117#447—22no—
118#447—22no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16D411yescharacteristic
122C4×SD16—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8D411yescharacteristic
125C4×D8C2312yes—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#436D412yes—
129#436C2312yes—
130#428—22no—
131#428—41no—
132#423—21no—
133C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
134#418—22no—
135#418—41no—
136#417—22no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—21no—
140#366—21no—
141#366—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—21no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#358—22no—
148#357—21no—
149#357—22no—
150#346C2311yescharacteristic
151#346C2311yescharacteristic
152C4×C16—21no—
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4D811yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164AGL(1,ℤ/8)—82no—
165AGL(1,ℤ/8)—82no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—21no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8C2×D412yes—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—81no—
179C2×M16—81no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186#127—21no—
187#127—41no—
188#126—42no—
189#126—41no—
190#125—21no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#124—21no—
194#124—42no—
195#124—41no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—41no—
199#123—42no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—21no—
209#121—22no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—41no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—41no—
216#121—42no—
217#121—41no—
218#120—42no—
219#120—42no—
220#120—42no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4D812yes—
236C4×D4C2×D412yes—
237#117—22no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247Q32—42no—
248SD32—42no—
249SD32—82no—
250M32—42no—
251M32—81no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—22no—
255#107—22no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—42no—
260#107C2×D412yes—
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D411yescharacteristic
263#106—22no—
264#106—21no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270#103—22no—
271#103—21no—
272#103—21no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—21no—
280#102—21no—
281#102—22no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2411yescharacteristic
290C24—21no—
291C24—42no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—162no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—164no—
316C2×D4C2×D812yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329Q16—41no—
330Q16—41no—
331Q16—41no—
332Q16—41no—
333Q16—41no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—82no—
337D8—22no—
338D8—22no—
339D8—41no—
340D8—81no—
341D8—82no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—82no—
345M16—82no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8C22×D411yescharacteristic
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4C2×D812yes—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—81no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—81no—
392C42#12011yescharacteristic
393C42C2×D811yescharacteristic
394C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C16—22no—
397C16—41no—
398C16—42no—
399C23—22no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—84no—
406C23—162no—
407C23—162no—
408C23#44711yescharacteristic
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—161no—
414Q8—161no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—161no—
426D4—162no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4#44711yescharacteristic
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4#44711yescharacteristic
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C22×D811yescharacteristic
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—42no—
459C8—82no—
460C8#57611yescharacteristic
461C8#57711yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—162no—
475C22—324no—
476C22C2×#44711yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4#219112yes—
489C4#301211yescharacteristic
490C4#301811yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—82no—
493C2—162no—
494C2—161no—
495C2#1866211yescharacteristic
496C2C2×#219111yescharacteristic
497C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62263C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33820C2semidirect
3. #33738C2semidirect
4. #19281C2semidirect
5. #12400C2semidirect
6. #12376C2semidirect
7. #12350C2semidirect
8. #12326C2semidirect
9. #11980C2semidirect
10. #11680C2semidirect
11. #11587C2semidirect
23. #3170C22semidirect
29. #2255C22semidirect
30. #2251C22semidirect
31. #2245C22semidirect
32. #2243C22semidirect
34. #2224C22semidirect
38. #2208C22semidirect
42. #2150C22semidirect
43. C4×M32C22semidirect
45. #1695C22semidirect
46. #1689C22semidirect
47. #1566C22semidirect
49. #1363C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1333C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1330C22semidirect
54. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622632
#338202
#337382
#192812
#124002
#123762
#123502
#123262
#119802
#116802
#115872