Finite Group Databasebeta

← #489605

Subgroups — #489605

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62264C211yesmaximal, characteristic
2#33821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12401C212yesmaximal, complemented
6#12377C212yesmaximal, complemented
7#12351C212yesmaximal, complemented
8#12327C212yesmaximal, complemented
9#11980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3520—21no—
13#3353—21no—
14#3352C2212yes—
15#3330—21no—
16#3328—21no—
17#3327—22no—
18#3277C2212yes—
19#3276—21no—
20#3248—21no—
21#3191—21no—
22#3189—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3170C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26#3077—21no—
27#3056—22no—
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2255C2211yescharacteristic, complemented
30#2251C2211yescharacteristic, complemented
31#2245C2211yescharacteristic, complemented
32#2243C2211yescharacteristic, complemented
33#2225—21no—
34#2225C2212yescomplemented
35#2220—21no—
36#2219—22no—
37#2219—21no—
38#2209—21no—
39#2209C2212yescomplemented
40C4×Q32—21no—
41C4×SD32—21no—
42#2150C2211yescharacteristic
43C4×M32C2211yescharacteristic
44#1703—22no—
45#1695C2212yes—
46#1689C2212yes—
47#1566C2211yescharacteristic
48#1550—21no—
49#1363C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1334C2212yescomplemented
52#1334C2212yescomplemented
53#1330C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C22×M16—21no—
57#556—21no—
58#554—41no—
59#552—22no—
60#551—42no—
61D4×Q8—21no—
62#548—22no—
63#547—21no—
64#547—21no—
65#546—41no—
66#542—41no—
67#539—42no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#529—21no—
71#525—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73#520—41no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—22no—
77C2×SD32—21no—
78C2×M32—21no—
79C2×M32—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#499C2311yescharacteristic
83#495C2311yescharacteristic
84#494D411yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#488—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#485—22no—
90#484—22no—
91#484—22no—
92#482—22no—
93#479—22no—
94#478—42no—
95#476—22no—
96#475—21no—
97#474—21no—
98#474—22no—
99#470—22no—
100#470—22no—
101#468—22no—
102#468—22no—
103#467—22no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467D411yescharacteristic
108#467D412yes—
109#466D411yescharacteristic
110#465—22no—
111#465—21no—
112#464—22no—
113#462—21no—
114#461—21no—
115#452—22no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#449—22no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16D411yescharacteristic
123C4×Q16C2312yes—
124C4×SD16—21no—
125C4×D8D411yescharacteristic
126#436—21no—
127#436—21no—
128#436D412yes—
129#436C2312yes—
130#428—22no—
131#428—41no—
132#423—21no—
133C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
134#419—22no—
135#418—41no—
136#417—22no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—21no—
140#367—22no—
141#366—21no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—21no—
145#358—22no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#358—22no—
149#357—21no—
150#346C2311yescharacteristic
151#346C2311yescharacteristic
152C4×C16—21no—
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—22no—
160C22×D4D811yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162#137—82no—
163#137—82no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16C2×D412yes—
169C2×Q16C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—21no—
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—81no—
177C2×M16—81no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—41no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—41no—
189#125—21no—
190#125—42no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#124—21no—
194#124—42no—
195#124—41no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—41no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214#121—22no—
215#121—21no—
216#121—41no—
217#121—42no—
218#120—42no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4D812yes—
234C4×D4C2×D412yes—
235#117—22no—
236#117—42no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247Q32—42no—
248Q32—82no—
249SD32—42no—
250M32—42no—
251M32—81no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—22no—
255#107—22no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—42no—
260#107C2×D411yescharacteristic
261#107C2×D412yes—
262#107C2×D411yescharacteristic
263#106—22no—
264#106—21no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—21no—
275#103—21no—
276#103—22no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#102—22no—
280#102—21no—
281#102—21no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2411yescharacteristic
290C24—21no—
291#41—82no—
292#41—82no—
293#41—84no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4C2×D812yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321Q16—22no—
322Q16—22no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325Q16—41no—
326Q16—41no—
327Q16—41no—
328Q16—81no—
329Q16—82no—
330SD16—41no—
331SD16—41no—
332SD16—82no—
333D8—41no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—82no—
337M16—82no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4C2×D812yes—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—81no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—41no—
389C42—81no—
390C42#12011yescharacteristic
391C42C2×D811yescharacteristic
392C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C16—22no—
395C16—41no—
396C16—42no—
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23#44711yescharacteristic
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—41no—
406Q8—42no—
407Q8—82no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—161no—
411Q8—162no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—82no—
417D4—84no—
418D4—162no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4#44711yescharacteristic
440C2×C4#44711yescharacteristic
441C2×C4#44711yescharacteristic
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4C22×D811yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—42no—
449C8—82no—
450C8#57611yescharacteristic
451C8#57711yescharacteristic
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—162no—
462C22C2×#44711yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4#219112yes—
476C4#301211yescharacteristic
477C4#301811yescharacteristic
478C2—41no—
479C2—82no—
480C2—161no—
481C2#1866211yescharacteristic
482C2C2×#219111yescharacteristic
483C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62264C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33821C2semidirect
3. #33738C2semidirect
4. #19281C2semidirect
5. #12401C2semidirect
6. #12377C2semidirect
7. #12351C2semidirect
8. #12327C2semidirect
9. #11980C2semidirect
10. #11681C2semidirect
11. #11587C2semidirect
29. #2255C22semidirect
30. #2251C22semidirect
31. #2245C22semidirect
32. #2243C22semidirect
34. #2225C22semidirect
39. #2209C22semidirect
49. #1363C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1334C22semidirect
52. #1334C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622642
#338212
#337382
#192812
#124012
#123772
#123512
#123272
#119802
#116812
#115872