Finite Group Databasebeta

← #489609

Subgroups — #489609

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12403C212yesmaximal, complemented
6#12379C212yesmaximal, complemented
7#12349C212yesmaximal, complemented
8#12325C212yesmaximal, complemented
9#11979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3547—21no—
13#3357—21no—
14#3352C2212yes—
15#3303—21no—
16#3300—22no—
17#3299—21no—
18#3277C2212yes—
19#3276—21no—
20#3252—21no—
21#3214—21no—
22#3203—21no—
23#3202—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3168C2211yescharacteristic
27#3063—22no—
28#2931C2211yescharacteristic
29#2255C2211yescharacteristic
30#2250C2211yescharacteristic
31#2244C2211yescharacteristic
32#2243C2211yescharacteristic
33#2227C2212yes—
34#2224—21no—
35#2220—22no—
36#2217—21no—
37#2215—21no—
38#2208—21no—
39#2207C2212yes—
40#2177—21no—
41#2175—21no—
42#2150C2211yescharacteristic
43C2×#346C2211yescharacteristic
44#1693C2212yes—
45#1687C2212yes—
46#1681—22no—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1557—21no—
49#1363C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1334C2212yes—
52#1334C2212yes—
53#1330C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×#131—21no—
57#562—42no—
58#555—21no—
59#555—41no—
60#554—21no—
61#553—41no—
62#552—22no—
63D4×Q8—21no—
64#548—22no—
65#547—21no—
66#544—41no—
67#542—42no—
68#540—41no—
69#537—22no—
70#536—22no—
71#533—21no—
72#532—21no—
73#532D411yescharacteristic
74#529—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—22no—
77C2×D16—21no—
78C2×M32—21no—
79C22×C16—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#499C2311yescharacteristic
83#496—41no—
84#495C2311yescharacteristic
85#494D411yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#489—41no—
88#488—21no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#485—22no—
92#485—22no—
93#484—22no—
94#480—22no—
95#479—22no—
96#477—21no—
97#476—21no—
98#470—22no—
99#470—22no—
100#468—22no—
101#468—22no—
102#467—22no—
103#467—21no—
104#467D411yescharacteristic
105#467D412yes—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#466D411yescharacteristic
109#465—22no—
110#465—21no—
111#464—22no—
112#462—21no—
113#461—21no—
114#461—22no—
115#459—22no—
116#452—22no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#449—22no—
120#449—42no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16D411yescharacteristic
123C4×Q16C2312yes—
124C4×SD16—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8D411yescharacteristic
128#436—21no—
129#436C2312yes—
130C8×D4—21no—
131C8×D4D412yes—
132#432—21no—
133#428—22no—
134#423D411yescharacteristic
135#416—22no—
136C2×#103—22no—
137#408—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—21no—
140#366—21no—
141#366—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—21no—
145#358—22no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—22no—
150#346—21no—
151#346C2311yescharacteristic
152#346C2311yescharacteristic
153#335—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—22no—
161#137—82no—
162#137—82no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16C2×D412yes—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—21no—
169C2×SD16—42no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174#131—81no—
175#131—81no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8D811yescharacteristic
187#127—21no—
188#127D811yescharacteristic
189#126—42no—
190#126—41no—
191#125—21no—
192#125—41no—
193#125—42no—
194#125—41no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—41no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—41no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—21no—
217#121—22no—
218#121—21no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—42no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121D812yes—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—41no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4C2×D412yes—
240#117—22no—
241#117—42no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248SD32—42no—
249SD32—82no—
250D16—42no—
251M32—81no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—42no—
256#107—22no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107C2×D412yes—
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D411yescharacteristic
263#106—22no—
264#106—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—21no—
272#103—22no—
273#103—21no—
274#103—22no—
275#103—42no—
276#102—22no—
277#102—21no—
278#102—21no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#102—42no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—41no—
285#97—41no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2411yescharacteristic
290#41—81no—
291#41—81no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—162no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4C2×D812yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324Q16—22no—
325Q16—22no—
326Q16—41no—
327Q16—81no—
328Q16—82no—
329SD16—41no—
330SD16—41no—
331SD16—82no—
332SD16—162no—
333D8—41no—
334D8—41no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338D8—162no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—81no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—82no—
348C2×C8#12011yescharacteristic
349C2×C8#12011yescharacteristic
350C2×C8C22×D411yescharacteristic
351C2×C8C22×D411yescharacteristic
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4C2×D812yes—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42#12011yescharacteristic
391C42C2×D811yescharacteristic
392C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C16—22no—
395C16—41no—
396C16—42no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—81no—
400C23#44711yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—42no—
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—81no—
406Q8—82no—
407Q8—161no—
408Q8—162no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—161no—
419D4—161no—
420D4—162no—
421D4—162no—
422D4—162no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4#44711yescharacteristic
442C2×C4#44711yescharacteristic
443C2×C4#44711yescharacteristic
444C2×C4C2×#12011yescharacteristic
445C2×C4C22×D811yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—42no—
451C8—82no—
452C8#57611yescharacteristic
453C8#57711yescharacteristic
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22C2×#44711yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—161no—
479C4#301211yescharacteristic
480C4#301811yescharacteristic
481C2—41no—
482C2—82no—
483C2—161no—
484C2—321no—
485C2#1866211yescharacteristic
486C2#3353111yescharacteristic
487C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62341C2semidirect
2. #33820C2semidirect
3. #33746C2semidirect
4. #19335C2semidirect
5. #12403C2semidirect
6. #12379C2semidirect
7. #12349C2semidirect
8. #12325C2semidirect
9. #11979C2semidirect
10. #11679C2semidirect
11. #11588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623412
#338202
#337462
#193352
#124032
#123792
#123492
#123252
#119792
#116792
#115882