Finite Group Databasebeta

← #489613

Subgroups — #489613

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12400C212yesmaximal, complemented
6#12376C212yesmaximal, complemented
7#12348C212yesmaximal, complemented
8#12324C212yesmaximal, complemented
9#11978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3519—21no—
13#3357—21no—
14#3355C2212yes—
15#3333—21no—
16#3325—21no—
17#3322—22no—
18#3274—21no—
19#3273C2212yes—
20#3247—21no—
21#3191—21no—
22#3186—21no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic, complemented
25#3168C2211yescharacteristic
26#3109—21no—
27#3055—22no—
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2255C2211yescharacteristic, complemented
30#2250C2211yescharacteristic, complemented
31#2244C2211yescharacteristic, complemented
32#2243C2211yescharacteristic, complemented
33#2224—21no—
34#2224C2212yescomplemented
35#2217—21no—
36#2215—22no—
37#2215—21no—
38#2206—21no—
39#2206C2212yescomplemented
40#2177—21no—
41#2175—21no—
42C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
44#1697—22no—
45#1695C2212yescomplemented
46#1687C2212yescomplemented
47#1568C2211yescharacteristic, complemented
48#1551—21no—
49#1363C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1333C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1330C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×M16—21no—
57#555—21no—
58#554—21no—
59#553—22no—
60#553—41no—
61#550—21no—
62#546—22no—
63#546—42no—
64D42—21no—
65D42—41no—
66#540—41no—
67#538—42no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#529—21no—
71#525—22no—
72C2×#121—22no—
73#518—41no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×SD32—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—22no—
78C22×C16—21no—
79C22×C16—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#499C2311yescharacteristic
83#495C2311yescharacteristic
84#493D411yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#488—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#485—22no—
90#482—22no—
91#481—41no—
92#480—22no—
93#480—22no—
94#478—22no—
95#477—21no—
96#476—21no—
97#476—22no—
98#469—22no—
99#469—22no—
100#468—22no—
101#468—22no—
102#467D411yescharacteristic
103#466—22no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#466D411yescharacteristic
108#466D412yes—
109#465—22no—
110#465—21no—
111#463—22no—
112#460—21no—
113#459—21no—
114#459—22no—
115#452—22no—
116#449—22no—
117#447—22no—
118#447—22no—
119#447—41no—
120#442—42no—
121C4×Q16D411yescharacteristic
122C4×SD16—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8D411yescharacteristic
127C4×D8C2312yes—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436D412yes—
131#436C2312yes—
132#432—21no—
133#428—22no—
134C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
135#418—22no—
136#417—22no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—21no—
140#366—21no—
141#366—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—21no—
145#357—21no—
146#357—22no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—22no—
150#346—21no—
151#346C2311yescharacteristic
152#346C2311yescharacteristic
153#335—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4D811yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165AGL(1,ℤ/8)—82no—
166AGL(1,ℤ/8)—82no—
167C2×Q16C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—21no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8C2×D412yes—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—81no—
180C2×M16—81no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—41no—
189#126—42no—
190#126—41no—
191#125—21no—
192#125—41no—
193#124—21no—
194#124—42no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—41no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—21no—
208#121—22no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—41no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—41no—
215#121—42no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#120—42no—
220#120—42no—
221#120—42no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4D812yes—
237C4×D4C2×D412yes—
238#117—22no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247SD32—42no—
248D16—42no—
249D16—82no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—22no—
253C2×C16—42no—
254C2×C16—81no—
255#107—22no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107C2×D412yes—
260#107C2×D411yescharacteristic
261#107C2×D411yescharacteristic
262#106—22no—
263#106—21no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268#103—22no—
269#103—21no—
270#103—21no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—21no—
276#102—21no—
277#102—22no—
278#102—42no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#102—42no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—41no—
285#97—41no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2411yescharacteristic
290C24—21no—
291C24—42no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—162no—
295#41—162no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—164no—
320C2×D4C2×D812yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334Q16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—41no—
337SD16—82no—
338D8—22no—
339D8—22no—
340D8—41no—
341D8—41no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—81no—
346D8—82no—
347D8—84no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—82no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8C22×D411yescharacteristic
360C2×C8C22×D411yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4C2×D812yes—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42#12011yescharacteristic
394C42C2×D811yescharacteristic
395C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C16—22no—
398C16—41no—
399C16—42no—
400C23—22no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—84no—
407C23—81no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23#44711yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—161no—
414Q8—161no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—161no—
429D4—161no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433D4—162no—
434D4—162no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4#44711yescharacteristic
455C2×C4#44711yescharacteristic
456C2×C4#44711yescharacteristic
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4C22×D811yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—42no—
464C8—82no—
465C8#57611yescharacteristic
466C8#57711yescharacteristic
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—162no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—324no—
483C22#219212yes—
484C22C2×#44711yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—161no—
496C4#301211yescharacteristic
497C4#301811yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—82no—
500C2—162no—
501C2—161no—
502C2—321no—
503C2#1866211yescharacteristic
504C2#3353011yescharacteristic
505C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62263C2semidirect
2. #33811C2semidirect
3. #33746C2semidirect
4. #19283C2semidirect
5. #12400C2semidirect
6. #12376C2semidirect
7. #12348C2semidirect
8. #12324C2semidirect
9. #11978C2semidirect
10. #11678C2semidirect
11. C2×#1330C2semidirect
24. #3169C22semidirect
29. #2255C22semidirect
30. #2250C22semidirect
31. #2244C22semidirect
32. #2243C22semidirect
34. #2224C22semidirect
39. #2206C22semidirect
42. C2×C4⋊C16C22semidirect
43. C2×#346C22semidirect
45. #1695C22semidirect
46. #1687C22semidirect
47. #1568C22semidirect
49. #1363C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1333C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1330C22semidirect
54. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622632
#338112
#337462
#192832
#124002
#123762
#123482
#123242
#119782
#116782
C2×#13302