Finite Group Databasebeta

← #489614

Subgroups — #489614

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12401C212yesmaximal, complemented
6#12377C212yesmaximal, complemented
7#12349C212yesmaximal, complemented
8#12325C212yesmaximal, complemented
9#11978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3520—21no—
13#3353—21no—
14#3352C2212yes—
15#3330—21no—
16#3328—21no—
17#3327—22no—
18#3277C2212yes—
19#3276—21no—
20#3248—21no—
21#3191—21no—
22#3189—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26#3109—21no—
27#3056—22no—
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2255C2211yescharacteristic, complemented
30#2250C2211yescharacteristic, complemented
31#2244C2211yescharacteristic, complemented
32#2243C2211yescharacteristic, complemented
33#2226—21no—
34#2225C2212yescomplemented
35#2217—22no—
36#2217—21no—
37#2215—21no—
38#2208—21no—
39#2207C2212yescomplemented
40#2177—21no—
41#2175—21no—
42C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#346C2211yescharacteristic
44#1697—22no—
45#1695C2212yes—
46#1687C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1551—21no—
49#1363C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1334C2212yescomplemented
52#1334C2212yescomplemented
53#1330C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C22×M16—21no—
57#556—21no—
58#554—41no—
59#552—22no—
60#551—42no—
61D4×Q8—21no—
62#548—22no—
63#547—21no—
64#547—21no—
65#546—41no—
66#542—41no—
67#539—42no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#529—21no—
71#525—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73#520—41no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—22no—
77C2×D16—21no—
78C22×C16—21no—
79C22×C16—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#499C2311yescharacteristic
83#495C2311yescharacteristic
84#494D411yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#488—21no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#485—22no—
90#484—22no—
91#484—22no—
92#482—22no—
93#481—41no—
94#479—22no—
95#476—22no—
96#475—21no—
97#474—21no—
98#470—22no—
99#470—22no—
100#468—22no—
101#468—22no—
102#467—22no—
103#467—21no—
104#467D411yescharacteristic
105#467D412yes—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#466D411yescharacteristic
109#465—22no—
110#465—21no—
111#464—22no—
112#462—21no—
113#461—21no—
114#459—22no—
115#452—22no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#449—22no—
119#447—41no—
120#442—42no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16D411yescharacteristic
123C4×Q16C2312yes—
124C4×SD16—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8D411yescharacteristic
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436D412yes—
131#436C2312yes—
132#432—21no—
133#428—22no—
134C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
135#419—22no—
136#417—22no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—21no—
140#367—22no—
141#366—21no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—21no—
145#358—22no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—22no—
150#346—21no—
151#346C2311yescharacteristic
152#346C2311yescharacteristic
153#335—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—22no—
161C22×D4D811yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163#137—82no—
164#137—82no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16C2×D412yes—
168C2×Q16C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—81no—
178C2×M16—81no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—41no—
186#127—21no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#126—41no—
190#125—21no—
191#125—42no—
192#125—41no—
193#124—21no—
194#124—42no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—41no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—22no—
214#121—21no—
215#121—41no—
216#121—42no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#120—42no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4D812yes—
235C4×D4C2×D412yes—
236#117—22no—
237#117—42no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247SD32—42no—
248SD32—82no—
249D16—42no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—22no—
253C2×C16—42no—
254C2×C16—81no—
255#107—22no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107C2×D411yescharacteristic
260#107C2×D412yes—
261#107C2×D411yescharacteristic
262#106—22no—
263#106—21no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—21no—
273#103—21no—
274#103—22no—
275#102—22no—
276#102—21no—
277#102—21no—
278#102—42no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#102—42no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—41no—
285#97—41no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2411yescharacteristic
290C24—21no—
291#41—82no—
292#41—82no—
293#41—84no—
294#41—162no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4C2×D812yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—41no—
329Q16—81no—
330Q16—82no—
331SD16—41no—
332SD16—41no—
333SD16—82no—
334D8—41no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338D8—41no—
339D8—84no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—82no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8#12011yescharacteristic
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C2×C8C22×D411yescharacteristic
352C2×C8C22×D411yescharacteristic
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4C2×D812yes—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42#12011yescharacteristic
392C42C2×D811yescharacteristic
393C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C16—22no—
396C16—41no—
397C16—42no—
398C23—22no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23#44711yescharacteristic
405Q8—41no—
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—161no—
411Q8—162no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—82no—
417D4—84no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—161no—
422D4—162no—
423D4—162no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4#44711yescharacteristic
445C2×C4#44711yescharacteristic
446C2×C4#44711yescharacteristic
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4C22×D811yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—42no—
454C8—82no—
455C8#57611yescharacteristic
456C8#57711yescharacteristic
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—162no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22#219312yes—
470C22C2×#44711yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—161no—
483C4#301211yescharacteristic
484C4#301811yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—82no—
487C2—161no—
488C2—321no—
489C2#1866211yescharacteristic
490C2#3353011yescharacteristic
491C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62264C2semidirect
2. #33812C2semidirect
3. #33746C2semidirect
4. #19283C2semidirect
5. #12401C2semidirect
6. #12377C2semidirect
7. #12349C2semidirect
8. #12325C2semidirect
9. #11978C2semidirect
10. #11679C2semidirect
11. C2×#1330C2semidirect
29. #2255C22semidirect
30. #2250C22semidirect
31. #2244C22semidirect
32. #2243C22semidirect
34. #2225C22semidirect
39. #2207C22semidirect
49. #1363C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1334C22semidirect
52. #1334C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622642
#338122
#337462
#192832
#124012
#123772
#123492
#123252
#119782
#116792
C2×#13302