Finite Group Databasebeta

← #489619

Subgroups — #489619

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×Q8⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3522—21no—
17#3396—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3391C2211yescharacteristic
20Q8×Q16C2211yescharacteristic
21#3380—21no—
22#3380C2211yescharacteristic
23#3362—21no—
24#3361—21no—
25#3361—22no—
26#3247—22no—
27#3247—21no—
28#3169—21no—
29#3169C2211yescharacteristic
30#3169C2211yescharacteristic
31#3168—21no—
32#3168C2211yescharacteristic
33#3112—21no—
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic
36#2246C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2228—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2226C2211yescharacteristic
42#2217—21no—
43#2215—21no—
44#2215—22no—
45#2210—21no—
46#2207C2211yescharacteristic
47#2206C2211yescharacteristic
48C4×D16—22no—
49C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1678—21no—
52#1678—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1676C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1668C2211yescharacteristic
57#1568C2211yescharacteristic
58#1551—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71#559—22no—
72#559—21no—
73Q82—21no—
74#554—22no—
75#554—21no—
76#550—21no—
77#548—41no—
78#547—42no—
79#547—41no—
80#542—42no—
81#542—41no—
82#532—22no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#529—22no—
86#529—21no—
87#520—41no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×SD32—21no—
90C2×D16—22no—
91C2×D16—21no—
92C22×C16—21no—
93C22×C16—21no—
94#500—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#499D411yescharacteristic
99#495—21no—
100#495D411yescharacteristic
101#493—21no—
102#493C2311yescharacteristic
103#493C2311yescharacteristic
104#488—22no—
105#488—21no—
106#486—22no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#480—41no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#477—22no—
114#477—21no—
115#477—21no—
116#477—21no—
117#476—22no—
118#476—21no—
119#467D411yescharacteristic
120#466—22no—
121#466—21no—
122#466—21no—
123#466—21no—
124#466D411yescharacteristic
125#466D412yes—
126#465—22no—
127#465—21no—
128#463—22no—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#460—22no—
132#460—21no—
133#460—21no—
134#460—21no—
135#459—22no—
136#459—21no—
137#448—41no—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8D411yescharacteristic
141C8×Q8D411yescharacteristic
142C8×Q8C2311yescharacteristic
143C8×Q8C2311yescharacteristic
144#440—41no—
145#440—41no—
146C4×Q16—21no—
147C4×Q16C2311yescharacteristic
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—21no—
150C4×D8—22no—
151C4×D8—21no—
152C4×D8—21no—
153C4×D8—21no—
154C4×D8—21no—
155C4×D8—21no—
156C4×D8—21no—
157C4×D8D412yes—
158C4×D8C2311yescharacteristic
159#432—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—21no—
165#366—22no—
166#366—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#357—22no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C22×Q8D811yescharacteristic
191C2×Q16C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—21no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8C2×D411yescharacteristic
201C2×D8C2×D412yes—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—41no—
210#127—22no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#126—42no—
214#126—41no—
215#125—22no—
216#125—21no—
217#124—22no—
218#124—21no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—41no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235#121—22no—
236#121—21no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8D811yescharacteristic
249C4×Q8D811yescharacteristic
250C4×Q8C2×D411yescharacteristic
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265#117—42no—
266#117—41no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273SD32—81no—
274D16—44no—
275D16—81no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—42no—
281C2×C16—81no—
282#107—22no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—41no—
287#107—41no—
288#107C2×D411yescharacteristic
289#107C2×D412yes—
290#107C2×D411yescharacteristic
291#106—22no—
292#106—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—22no—
303#103—21no—
304#103—21no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—21no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—21no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—41no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2411yescharacteristic
328#41—82no—
329#41—82no—
330#41—162no—
331#41—162no—
332#41—164no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8C2×D811yescharacteristic
341C2×Q8C2×D811yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365Q16—21no—
366Q16—21no—
367SD16—81no—
368SD16—82no—
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—42no—
374D8—42no—
375D8—41no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379D8—82no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8#12011yescharacteristic
389C2×C8#12011yescharacteristic
390C2×C8C22×D411yescharacteristic
391C2×C8C22×D411yescharacteristic
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
412C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—42no—
432C42—41no—
433C42#12011yescharacteristic
434C42C2×D811yescharacteristic
435C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C16—22no—
438C16—41no—
439C16—41no—
440C16—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—81no—
444C23#44711yescharacteristic
445Q8—21no—
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—42no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—161no—
452Q8—161no—
453Q8—162no—
454Q8#50812yes—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470D4—162no—
471D4—162no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4#44711yescharacteristic
496C2×C4#44711yescharacteristic
497C2×C4#44711yescharacteristic
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4C22×D811yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8#57711yescharacteristic
509C8#57811yescharacteristic
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22#219212yes—
522C22C2×#44711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4#301311yescharacteristic
537C4#301811yescharacteristic
538C4C2×#50811yescharacteristic
539C4#341411yescharacteristic
540C2—22no—
541C2—162no—
542C2—161no—
543C2—321no—
544C2#1867411yescharacteristic
545C2#3351611yescharacteristic
546C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62363C2semidirect
2. #33813C2semidirect
3. #33733C2semidirect
4. #19264C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12410C2semidirect
7. #12385C2semidirect
8. #12384C2semidirect
9. #12355C2semidirect
10. #12354C2semidirect
11. #12329C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #11982C2semidirect
14. #11673C2semidirect
15. C2×Q8⋊C16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623632
#338132
#337332
#192642
#124112
#124102
#123852
#123842
#123552
#123542
#123292
#123282
#119822
#116732
C2×Q8⋊C162