Finite Group Databasebeta

← #489622

Subgroups — #489622

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33813C211yesmaximal, characteristic
3#33736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×Q8⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3523—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18#3393—21no—
19#3393C2211yescharacteristic
20#3383—21no—
21#3383C2211yescharacteristic
22Q8×D8C2211yescharacteristic
23#3364—21no—
24#3364—22no—
25#3359—21no—
26#3248—22no—
27#3248—21no—
28#3170—21no—
29#3170C2211yescharacteristic
30#3169C2211yescharacteristic
31#3168—21no—
32#3168C2211yescharacteristic
33#3112—21no—
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2228—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2226C2211yescharacteristic
42#2217—21no—
43#2217—22no—
44#2215—21no—
45#2210—21no—
46#2207C2211yescharacteristic
47#2206C2211yescharacteristic
48C4×SD32—22no—
49C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1678—21no—
52#1678—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1676C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1668C2211yescharacteristic
57#1568C2211yescharacteristic
58#1551—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71#557—22no—
72#557—21no—
73#557—21no—
74#556—22no—
75#556—21no—
76#552—42no—
77#552—41no—
78D4×Q8—21no—
79D4×Q8—41no—
80#541—42no—
81#541—41no—
82#533—22no—
83#533—21no—
84#532—21no—
85#529—22no—
86#529—21no—
87#519—41no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—21no—
91C2×D16—21no—
92C22×C16—21no—
93C22×C16—21no—
94#500—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#499D411yescharacteristic
99#495—21no—
100#495D411yescharacteristic
101#494—21no—
102#494C2311yescharacteristic
103#493C2311yescharacteristic
104#488—22no—
105#488—21no—
106#487—22no—
107#487—21no—
108#486—21no—
109#480—41no—
110#479—22no—
111#479—22no—
112#479—22no—
113#477—21no—
114#477—21no—
115#475—22no—
116#475—21no—
117#474—22no—
118#474—21no—
119#467—22no—
120#467—21no—
121#467D411yescharacteristic
122#467D412yes—
123#466—21no—
124#466—21no—
125#466D411yescharacteristic
126#465—22no—
127#465—21no—
128#464—22no—
129#464—22no—
130#464—22no—
131#462—22no—
132#462—21no—
133#461—22no—
134#461—21no—
135#460—21no—
136#460—21no—
137#448—41no—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8D411yescharacteristic
141C8×Q8D411yescharacteristic
142C8×Q8C2311yescharacteristic
143C8×Q8C2311yescharacteristic
144#440—41no—
145#440—41no—
146C4×Q16—22no—
147C4×Q16—21no—
148C4×Q16—21no—
149C4×Q16—21no—
150C4×Q16—21no—
151C4×Q16D412yes—
152C4×Q16C2311yescharacteristic
153C4×SD16—22no—
154C4×SD16—21no—
155C4×D8—21no—
156C4×D8—21no—
157C4×D8—21no—
158C4×D8C2311yescharacteristic
159#432—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—22no—
165#367—21no—
166#366—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—22no—
171#358—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—41no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8D811yescharacteristic
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16C2×D411yescharacteristic
192C2×Q16C2×D412yes—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8—21no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—41no—
210#127—21no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#126—41no—
216#125—22no—
217#125—21no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#124—22no—
226#124—21no—
227#124—41no—
228#123—42no—
229#123—41no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238#121—21no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8D811yescharacteristic
254C4×Q8D811yescharacteristic
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273SD32—44no—
274SD32—81no—
275D16—81no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—42no—
281C2×C16—81no—
282#107—22no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—41no—
287#107—41no—
288#107C2×D411yescharacteristic
289#107C2×D411yescharacteristic
290#107C2×D412yes—
291#106—22no—
292#106—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—21no—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—21no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#102—22no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—41no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2411yescharacteristic
328#41—162no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8C2×D811yescharacteristic
340C2×Q8C2×D811yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—81no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—42no—
358Q16—41no—
359Q16—41no—
360Q16—82no—
361SD16—81no—
362SD16—82no—
363SD16—82no—
364SD16—82no—
365D8—21no—
366D8—21no—
367D8—42no—
368D8—41no—
369D8—41no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8#12011yescharacteristic
379C2×C8#12011yescharacteristic
380C2×C8C22×D411yescharacteristic
381C2×C8C22×D411yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
410C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42#12011yescharacteristic
432C42C2×D811yescharacteristic
433C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C16—22no—
436C16—41no—
437C16—41no—
438C16—41no—
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23#44711yescharacteristic
442Q8—21no—
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—41no—
450Q8—84no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—161no—
454Q8#50812yes—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—161no—
463D4—162no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4#44711yescharacteristic
486C2×C4#44711yescharacteristic
487C2×C4#44711yescharacteristic
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4C22×D811yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8#57711yescharacteristic
499C8#57811yescharacteristic
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22#219312yes—
509C22C2×#44711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—161no—
524C4#301311yescharacteristic
525C4#301811yescharacteristic
526C4C2×#50811yescharacteristic
527C4#341411yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—161no—
530C2—321no—
531C2#1867411yescharacteristic
532C2#3351611yescharacteristic
533C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33813C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62364C2semidirect
3. #33736C2semidirect
4. #19264C2semidirect
5. #12409C2semidirect
6. #12408C2semidirect
7. #12387C2semidirect
8. #12386C2semidirect
9. #12353C2semidirect
10. #12352C2semidirect
11. #12331C2semidirect
12. #12330C2semidirect
13. #11984C2semidirect
14. #11673C2semidirect
15. C2×Q8⋊C16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623642
#338132
#337362
#192642
#124092
#124082
#123872
#123862
#123532
#123522
#123312
#123302
#119842
#116732
C2×Q8⋊C162