Finite Group Databasebeta

← #489632

Subgroups — #489632

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33733C211yesmaximal, characteristic
4#19344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12410C212yesmaximal, complemented
6#12385C212yesmaximal, complemented
7#12354C212yesmaximal, complemented
8#12329C212yesmaximal, complemented
9#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550—21no—
13#3396C2212yes—
14#3393—21no—
15Q8×Q16C2212yes—
16Q8×D8—21no—
17#3375—22no—
18#3367—22no—
19#3262—22no—
20#3254—21no—
21#3254—21no—
22#3175—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2252C2211yescharacteristic
28#2246C2211yescharacteristic
29#2240C2211yescharacteristic
30#2240C2211yescharacteristic
31#2227C2212yes—
32#2224—21no—
33#2220—22no—
34#2215—22no—
35#2208—21no—
36#2207C2212yes—
37C4×D16—22no—
38#2150C2211yescharacteristic
39C2×C4×C16C2211yescharacteristic
40#1698—22no—
41#1676C2212yes—
42#1668C2212yes—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1560—21no—
45#1365C2212yes—
46#1361C2212yes—
47Q8⋊C16C2212yes—
48Q8⋊C16C2212yes—
49#1332C2212yes—
50#1332C2212yes—
51#563—42no—
52#559—22no—
53Q82—22no—
54#556—22no—
55#556—41no—
56D4×Q8—22no—
57D4×Q8—41no—
58#542—24no—
59#542—42no—
60#536—42no—
61#533—21no—
62#533D411yescharacteristic
63#532—21no—
64#532—21no—
65C2×SD32—22no—
66C2×D16—22no—
67C2×M32—21no—
68C22×C16—21no—
69#500—22no—
70#500D411yescharacteristic
71#500C2311yescharacteristic
72#500C2311yescharacteristic
73#495—22no—
74#494D411yescharacteristic
75#493C2311yescharacteristic
76#493C2311yescharacteristic
77#489—24no—
78#487—21no—
79#486—21no—
80#486—21no—
81#477—24no—
82#477—22no—
83#477—22no—
84#474—22no—
85#474—24no—
86#474—41no—
87#468—24no—
88#468—42no—
89#467—21no—
90#467D412yes—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#466D412yes—
95#464—24no—
96#463—24no—
97#461—22no—
98#461—41no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#446—21no—
102#446D412yes—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8C2312yes—
105#440—24no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16C2312yes—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8D412yes—
114#424—21no—
115#423—21no—
116#423D411yescharacteristic
117#405—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#366—22no—
120#366—22no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2312yes—
123#358—22no—
124#357—22no—
125#357—22no—
126#357—22no—
127C4×C16—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#333—22no—
133#331—22no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C22×Q8—42no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16C2×D412yes—
139C2×SD16—24no—
140C2×SD16—42no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8C2×D412yes—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—41no—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8D811yescharacteristic
157C4⋊Q8D811yescharacteristic
158#127—21no—
159#127—21no—
160#126—44no—
161#126—44no—
162#125—21no—
163#125—41no—
164#124—24no—
165#124—44no—
166#124—42no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169#123—44no—
170#123—44no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8D812yes—
179#121—22no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8C2×D412yes—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195#117—21no—
196#117—42no—
197#117—41no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199SD32—82no—
200D16—44no—
201M32—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—22no—
205C2×C16—42no—
206#107—24no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—42no—
212#107C2×D412yes—
213#107C2×D412yes—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220#103—24no—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—42no—
224#102—24no—
225#102—22no—
226#102—22no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—42no—
230#97—22no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2411yescharacteristic
236#41—162no—
237#41—162no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—164no—
245C2×Q8C2×D812yes—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—81no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260Q16—22no—
261Q16—22no—
262Q16—81no—
263SD16—84no—
264SD16—162no—
265D8—42no—
266D8—42no—
267D8—41no—
268D8—41no—
269D8—41no—
270D8—41no—
271M16—81no—
272M16—161no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8#12011yescharacteristic
279C2×C8#12011yescharacteristic
280C2×C8C22×D411yescharacteristic
281C2×C8C22×D411yescharacteristic
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4C2×D812yes—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C42—22no—
310C42—44no—
311C42—42no—
312C42#12011yescharacteristic
313C42C2×D811yescharacteristic
314C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C42C22×D411yescharacteristic
316C16—22no—
317C16—41no—
318C16—42no—
319C23—42no—
320C23—81no—
321C23#44711yescharacteristic
322Q8—22no—
323Q8—22no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—82no—
328Q8—161no—
329Q8—161no—
330Q8—164no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—161no—
340D4—161no—
341D4—162no—
342D4—162no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—164no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4#44711yescharacteristic
358C2×C4#44711yescharacteristic
359C2×C4#44711yescharacteristic
360C2×C4C2×#12011yescharacteristic
361C2×C4C22×D811yescharacteristic
362C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—42no—
367C8—82no—
368C8#57711yescharacteristic
369C8#57811yescharacteristic
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22C2×#44711yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—161no—
389C4#219212yes—
390C4#301311yescharacteristic
391C4#301811yescharacteristic
392C4#341611yescharacteristic
393C4#341711yescharacteristic
394C2—41no—
395C2—162no—
396C2—321no—
397C2#1867411yescharacteristic
398C2#3352711yescharacteristic
399C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33733C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62375C2semidirect
2. #33820C2semidirect
4. #19344C2semidirect
5. #12410C2semidirect
6. #12385C2semidirect
7. #12354C2semidirect
8. #12329C2semidirect
9. #11986C2semidirect
10. #11672C2semidirect
11. #11608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623752
#338202
#337332
#193442
#124102
#123852
#123542
#123292
#119862
#116722
#116082