Finite Group Databasebeta

← #489633

Subgroups — #489633

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11608C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3554—21no—
17#3396—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3391C2211yescharacteristic
20#3383C2211yescharacteristic
21#3380—21no—
22Q8×D8C2211yescharacteristic
23#3373—21no—
24#3370—22no—
25#3368—21no—
26#3257—22no—
27#3251—21no—
28#3216—21no—
29#3176—21no—
30#3175—21no—
31#3169C2211yescharacteristic
32#3169C2211yescharacteristic
33#3168C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic
36#2246C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2228—21no—
40#2225C2211yescharacteristic
41#2224C2211yescharacteristic
42#2220—21no—
43#2218—21no—
44#2215—22no—
45#2210—21no—
46#2207C2211yescharacteristic
47#2206C2211yescharacteristic
48C4×D16—22no—
49#2150C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1702—21no—
52#1702—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1674C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1668C2211yescharacteristic
57#1568C2211yescharacteristic
58#1557—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71#562—42no—
72#559—22no—
73#559—21no—
74#557—21no—
75#554—22no—
76#550—21no—
77D4×Q8—21no—
78#548—41no—
79#547—41no—
80#542—22no—
81#542—41no—
82#540—22no—
83#539—42no—
84#536—41no—
85#533D411yescharacteristic
86#532—21no—
87#532—21no—
88#529—21no—
89C2×SD32—21no—
90C2×D16—22no—
91C2×D16—21no—
92C2×M32—21no—
93C22×C16—21no—
94#500—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#499D411yescharacteristic
99#497—41no—
100#495—21no—
101#495D411yescharacteristic
102#493—21no—
103#493C2311yescharacteristic
104#493C2311yescharacteristic
105#490—22no—
106#489—22no—
107#489—41no—
108#488—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#479—22no—
112#478—22no—
113#478—22no—
114#476—22no—
115#475—21no—
116#474—22no—
117#474—21no—
118#469—22no—
119#468—22no—
120#467D411yescharacteristic
121#466—21no—
122#466—21no—
123#466—21no—
124#466D411yescharacteristic
125#466D412yes—
126#465—21no—
127#463—22no—
128#463—22no—
129#463—22no—
130#462—21no—
131#462—21no—
132#460—22no—
133#460—21no—
134#460—21no—
135#460—21no—
136#459—22no—
137#459—21no—
138#452—41no—
139#452—41no—
140#446—21no—
141#446D411yescharacteristic
142#446D411yescharacteristic
143C8×Q8—21no—
144C8×Q8C2311yescharacteristic
145C8×Q8C2311yescharacteristic
146#442—22no—
147#440—22no—
148C4×Q16—21no—
149C4×Q16C2311yescharacteristic
150C4×SD16—21no—
151C4×D8—21no—
152C4×D8—21no—
153C4×D8—21no—
154C4×D8—21no—
155C4×D8—21no—
156C4×D8—21no—
157C4×D8D412yes—
158C4×D8C2311yescharacteristic
159#432—21no—
160#424—21no—
161#423D411yescharacteristic
162#405—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—21no—
165#366—22no—
166#366—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#357—22no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—41no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×D8—22no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8C2×D411yescharacteristic
202C2×D8C2×D412yes—
203C2×M16—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8D811yescharacteristic
211C4⋊Q8D811yescharacteristic
212#127—22no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#126—42no—
216#126—41no—
217#125—22no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—42no—
221#124—22no—
222#124—21no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—41no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8D811yescharacteristic
244C22⋊Q8D811yescharacteristic
245#121—21no—
246#121—22no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8C2×D411yescharacteristic
259C4×Q8C2×D411yescharacteristic
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271#117—21no—
272#117—41no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275SD32—81no—
276D16—44no—
277D16—81no—
278M32—81no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—42no—
284#107—22no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107C2×D411yescharacteristic
289#107C2×D412yes—
290#107C2×D411yescharacteristic
291#106—22no—
292#106—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—22no—
303#103—21no—
304#103—21no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—41no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2411yescharacteristic
328#41—161no—
329#41—161no—
330#41—161no—
331#41—161no—
332#41—161no—
333#41—161no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—161no—
340C2×Q8—161no—
341C2×Q8C2×D811yescharacteristic
342C2×Q8C2×D811yescharacteristic
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—81no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366Q16—161no—
367Q16—161no—
368SD16—81no—
369SD16—82no—
370SD16—161no—
371SD16—161no—
372D8—21no—
373D8—21no—
374D8—42no—
375D8—42no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379D8—41no—
380D8—82no—
381M16—81no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8#12011yescharacteristic
390C2×C8#12011yescharacteristic
391C2×C8C22×D411yescharacteristic
392C2×C8C22×D411yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
415C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42#12011yescharacteristic
437C42C2×D811yescharacteristic
438C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C16—22no—
441C16—41no—
442C16—41no—
443C16—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23#44711yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—21no—
451Q8—21no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—162no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—161no—
471D4—161no—
472D4—162no—
473D4—162no—
474D4—161no—
475D4—162no—
476D4—162no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4#44711yescharacteristic
499C2×C4#44711yescharacteristic
500C2×C4#44711yescharacteristic
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C22×D811yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C8—21no—
505C8—21no—
506C8—21no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8#57711yescharacteristic
512C8#57811yescharacteristic
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22C2×#44711yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—161no—
539C4#301311yescharacteristic
540C4#301811yescharacteristic
541C4#341511yescharacteristic
542C4#341511yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—162no—
545C2—161no—
546C2—321no—
547C2#1867411yescharacteristic
548C2#3352211yescharacteristic
549C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62379C2semidirect
2. #33817C2semidirect
3. #33733C2semidirect
4. #19341C2semidirect
5. #12405C2semidirect
6. #12404C2semidirect
7. #12381C2semidirect
8. #12380C2semidirect
9. #12353C2semidirect
10. #12352C2semidirect
11. #12329C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #11985C2semidirect
14. #11673C2semidirect
15. #11608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623792
#338172
#337332
#193412
#124052
#124042
#123812
#123802
#123532
#123522
#123292
#123282
#119852
#116732
#116082